Дальский А.М., Косилова А.Г. и др. (ред.) - Справочник технолога-машиностроителя, том 1 - 2003 (1004785), страница 92
Текст из файла (страница 92)
Теоретические модели строят на основании изучения закономерностей. В отличие от формальных моделей они в большинстве случаев более универсьяьны и справедливы для широких диапазонов изменения технологических параметров. Теоретические модели могут быть линейными и нелинейными, а в зависимости от мощности множества значений переменных модели делят на непрерывные и дискретные. При технологическом проектировании наиболее распространены дискретные модели, переменные которых дискретные величины, а множество решений счетно. Рюличают также модели динамические и статические. В большинстве случаев проектирования технологических процессов используют статические модели, уравнения которых не учитывают инерционность процессов в объекте. В полной ММ учитываются связи всех элементов прае«тируемого объекта, например, маршрутная технология.
Макро ММ отображает значительно меньшее число межэлементных связей. Аналитические ММ прелставляют собой функциональные модели (теоретические или эмпирические) и, как правило, используются при параметрической оптимизации технологических процессов. Алгоритмическая ММ представляется в виде алгоритма. Имитационная модель является алгоритмической, отражающей поведение исследуемого объекта во времени прн заданных внешних воздействиях на объект (например, процесс подютовки управляющих программ для роботизированной сборки). Выбор типа математическою моделирования, наиболее эффективного в условиях конкретной задачи, определяется ее технологической сущностью, формой предстввления исходной технологической информации, общей целью исследования. Функциональивя ММ процесса в общем виде где х — управляемые переменные; у — неуправ- ляемые переменные; Л' — ожидаемая эффектив- ность. 44О РАЗРАБОТКА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 441 (24) (21) при ограничениях 3 ~'аах <Ь„!'=1, л, 5=1 К1(г,з,ч') Я Ь,; аз(г,з,ч) < Ьз[ (22) К„(г,з,ч) < Ь„.
(23) Ограничения, вхоляшие в модель, имеют вид !Р(х, у) = О. Решения на модели получаются путем определения значения х (как функции от у) максимизирующего (минимизирующего) Г. В зависимости от сложности задачи используются различные принципы построения моделей. Зачастую возникает необходимость разработки менее точной модели, но тем не менее более полезной для практики. Возникают две задачи: с одной стороны, — нужно разработать модель, на которой проще всею получать численное решение, а с другой стороны, — обеспечить максимально возможную точность модели. С целью упрощения модели используются такие приемы, как исключение переменных, изменение характера переменных, изменение функциональных ссютношений между переменными (например, линейная аппроксимация), изменение ограничений (их модификация, постепенный ввод о!Раниченнй в условие задачи). Молели, являясь эффективным средством исследования структуры задачи, позволяют обнаружить принципиально новые стратегии.
Параметрическая оптимизация Расчет оптимальных параметров (режимов резания, параметров качества и др.) технологического процесса или операции при заданной структуре с позиции некоторого критерия называют параметрической оптимизацией, которая предусматривает определение таких значений параметров х, при которых некоторая функция г'(х), называемая целевой функцией, нли функцией эффективности (например, приведенные затраты, технологическая себестоимость, штучное время, штучная производительность, технологическая производительность, вспомогательное время и др.), принимает экстремальное значение. Для решения задач оптимизации в технологическом проектировании используют математические модели и такие методы математического программирования, как линейное, целочисленное, динамическое, геометрическое и др. В технологическом проектировании операционные модели, описанныеметодами математического программирования, записывают в следующем виде: р(х„х„..., х„)» гпш(гпах); д,(х„х„...,х„) < Ь, ) =1, пй ан <х, <ан, 1=1, л, где все управляемые х, могут принимать значения из множества [ан, аз,) действительных чисел; Г(х) и д, (х) — скалярные функции своих аргументов; Ь1 — заданные действительные функции.
Задачи подобного типа в технологии машиностроения возникают при определении оптимальных режимов обработки. В этом случае могут быть использованы методы линейного и нелинейною программирования. Применение метода линейного программирования вызывает трудности, связанные с линейностью критерия оптимальности и ограничений. Например, при назначении плана черновой обработки поверхности заготовки лолжны быть учтены ограничения, связанные с техническими данными оборудования, характеристиками режущего инструмента, размерами детали и др, Эти ограничения выражаются через параметры переходов (рабочих ходов)— режимы резания (à — глубина резания, 5 — подача, ч — скорость резания) и соответствующие величины, характеризующие условия обработки (мощность привода оборудования: допустимая сила, действующая на механизм подачи станка; прочность и стойкость режущего инструмента; допустимое перемещение заготовки под действием сил резания), Для согласования значений подачи з и частот вращения шпинделя л с паспортными данными оборудования используют коэффициенты геометрических рядов подач (1Р,) и частот вращения шпинделя (гр„): Лучшему варна!ту плана обработки будут соответствовать минимальные затраты где С, — затраты на выполнение перехода (рабочего хода); р — число переходов (рабочих ходов).
Путем логарифмирования ограничений (22) и целевой функции (24), связанных с одним переходом (рабочим ходом), получают линейную задачу ~=!со+/с!Х1+lс х, ч 1сзх, »пз[п где х1 = [п Г; хз = лЛ хз = Я„; г, 5 — соответственно глубина резания и подача при рассматриваемом переходе.' а, — коэффнцие1пы, зависящие от показателей степени при глубине резания, подачи и скорости резания в формулах сил и скорости резания, а также от коэффициентов юометрических рядов подач и частот вращения шпнгщеля; Ьь ..., ьз, ь, — коэффициенты и величины ограничений, зависящие от конкретных условий обработки. Одним из возможных методов решения широкого класса нелинейных задач является метод геометрическою программнровшгия, который позволяет рассматривать задачи с учетом особенностей их инженерной постановки.
Основное требование геометрического программирования состоит в том, чтобы все технические характеристики были выражены в вцде положительных полиномов (позиномы) от регулируемых параметров, т.е. в виде функций где с, и ໠— постоянные; с, й О; Х5 > О. Во многих технологических задачах зависимости между параметрами приводят к функциям типа позиномов. Так, при построении операций при врезном шлифовании на одно- и многокруговых шлифовальных полуавтоматах ставилась задача выбора режимов обработки, которые обеспечивают минимальное время обработки при достижении заданной точности. С учетом ограничений по суммарным значени- ям ралнатьных снл, по суммарной мощности, необходимой для резания, и ограничения, обеспечивающего размерную стойкость круга при черновой обработке, формулируется следующая задача геометрического программиро- -1 -1 1,75 К (х)=сх х +с х х' + -1 -1 +СЗХ1 Хз»ЩЩ я(х) — сх х <1 Кз(х) =с,х, <1; (25) оз (Х) = сбх1 + стхз ~ 1~ х, >О (1 =1,3); с >О (г'=1,7), где х, = г, — подача; хз = л, — частота вращения заготовки, переменная хз носит вспомогательный характер.
Геометрическое программирование более чем другие методы нелинейною программирования приспособлено для использования ЭВМ. В процессе решения появляется возможность анализировать поведение целевой функции Кь(х) при изменении различных параметров, входящих в задачу. Для параметрической оптимизации может быть использован метод динамического программированиа, который сводится к рекуррентным соотношениям [например, распределение припуска по технологическим переходам, см.
формулу (10)). Динамическое программирование является вычислительным методом, приводящим к глобальному оптимуму. Используют также различные методы поиска, исключающие полный перебор (например, регуларного поиска для определения оптимальных режимов резания прн обрабагке ступенчатых валов на токарном гидрокопировальном полуавтомате).
Зааают исходные данные (размеры и материал детали, режущий инструмент, глубину резания, жесткость узлов станка, цикловые и внецикловые потери времени работы оборудования). Требуется найти режим обработки зл„ удовлетворяющий условиям по точности обработки, шероховатости поверхности,мощности, расходуемой на резание, кинематике станка и приводящий целевую функцию кмаксимуму. 442 РАЗРАБОТКА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ А~ <Ь; Ау, < гс,Ьг! с)и — хзбу Дг,. < Дгут„, яа ~.'~'...
< )У.ЛА. я) 3) (26) Аг < АС,Л/с„; ч „<чсБч т, аа/ааа О,тт!аан га 74 б1 0= (27) асс„+/с(~С, +г,)+! где Ь вЂ” заданный допуск на диаметр ступени у 7; Ь~, — ожидаемая суммарная погрешность; Ау, Ьи — составляющие суммарноЯ погрешности; йь гсз — экспериментальные коэффициенты; )(С вЂ” мощность электродвигателя; к„— коэффициент пересрузки электродвигателя; з) = КПД; с) + ! и с) — индексы резцов, установленные соответственно на гидрокопироаальном и поперечном суппортах; Х вЂ” технологическая производительность; Ä— время на холостые перемещения инструмента; ) С,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
