Корсаков В.С. 1977 Основы (1004575), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Величины о и х,р удобно определять, занося данные измерений и вычислений в табл. 1. При малом числе наблюдений (15 — 10 и меньше) вычисление о связано с большой ошибкой. Поэтому здесь приближенную оценку точности можно производить, определяя поле рассеяния, т. е. разность между наибольшей и наименьшей измеренными величинами.
Таблица 7 Пример вычисления а (» ср)9 мм» М и'и хс — х мм х., мм »' 62,74 62,75 62,63 0,05 0,04 0,04 0,0025 0,00!6 0,0016 62,61 хх. х = — '=-0379: Х(х -х )»=0,0573 ср — 30 ' ' »1 ср! 1 Го«073 ° Ю ХХ1 3139; Пользуясь кривой распределения, можно найти вероятное количество годных деталей, иа размер которых установлен определенный допуск.
Предположим, что поле допуска Ь установлено двумя размерами х, и х, границ этого допуска от центра группирования (см. рис, 6, б). Вероятное количество годных деталей определяется в этом случае отношением площади г1 + гя к площади Р, заключенной между кривой и осью абсцисс. С уменьшением допуска отношение площадей и вероятное количество годных деталей также уменьшаются.
При значительном (безграничном) расшире- 27 нии допуска отношение площадей приближается к единице, В этом предельном случае все детали становятся годными. Математически это означает, что вероятность данного достоверного события равна единице. Примем симметричное расположение кривой распределения относительно оси ординат.
Тогда площндь левого заштрихованною участка м,а и,= — '1 Е го*баХ. (7) а'и'2а 1 ' о Площадь правого заштрихованного участка и и'я= —, 1 е яа'дх. (6) а и'2а 3! Эти интегралы обычно представляют в виде функции Ф (г), причем г= --; и Р;=0,5Ф(г,) = —,. 1 е '-' !1г; и и Е;=о,бФ(ги)= ' ), а (г. )72а .! о (9) ((О) Величины Г; и Р; мепыпе единицы. Они выражают дол!о от всей площади между кривой Гаусса и осью абсцисс, принимаемой за единицу.
Значении функции Ф (г) через десятую долю аргумента приведены в табл. 2. При г †.- -1- 3 функция Ф (г) = 0,9973, Это значит, что из всей партии деталей„ обработанных данным методом, только 0,279й выходит за пределы допуска х = бо. Табаииа 2 Зиаиоиия функции Ф (г) !и !я! а !я! 0,0 0,1 0,2 0,6 0.7 О',8 О,'1 1,0 1,1 0,0000 0,0707 0,1585 0,2358 0,3108 0,3829 0,4515 0,5161 0,5763 0,63!9 0,6827 0,7287 1,2 1.3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 'г,о 2,1 2! 3 0,7699 0,8064 0,8385 0,8664 0,8904 О,!0 09 0,9281 0,9426 0,9545 0,9643 0,9722 0;.!786 2,6 2,7 К8 2,9 3,0 !1,3 3,4 0,9836 0,9876 0 ЧЧ07 0,9931 0,9949 0,9963 0,9973 0,99806 0,99862 0,99903 0„99933 0,99958 Вычислив по данным наблюдений значение а, можно охарактеризовать точность исследуемого технологического метода произведением бо. В этом случае мы имеем практически 10098-н)ю годность обрабатываемых заготовок, так как вероятный брак менее 0,3йе. Величина ба является условной.
При 70 вероятный брак снижается незначительно. При ба он несколько возрастаег. Правило «шести сигма является достаточно простым, удобным и точным для практического пользования. Рассмотренный метод позволяет обьективно оценить точность процесса обработки, выполняемого при определенных условиях. Прн нахождении величины о, характеризующей точность данного метода, необходимо при измерениях исключить влияние систематической ошибки.
В частности, для исключения погрешности формы цилиндрической поверхности (представляющей в данном случае систематическую ошибку), измерять 7!иаметры целесообразно в определенных сечениях у всех заготовок в партии. Приведенные расчетные формулы позволяют решать многие задачи практического характера. Пример 1, Определить вероятность получения брана деталей, если среднее квадратичное ох нлонсние мшода обработки о = 0,02 мм, а допуск на обработяу б = 0,08 ми.
Границы поля допуска (см. рис. 6, б) расположены на расстояниях х, = 0,02 мм и х„— — 0,06 мм от )театра группирования. Решение. Найдем значения г, и гз г,=-'=0,02: 0,02=1; ге== =0.06:0,02=3. По табл. 2 Е; = 0,5 Ф (г,) = 0,3413; Е,' = 0,5 Ф (г ) = 0,4986.
Вероятность получения брака )Р = 1 — (Е,'+ Е,') =- 1 — (0,34!3-г 0,4986) = 0,16. Пример 2. Насколько умейьшнтся вероятность получения брава по условием предыдущей задачи, если центр групппропания кривой распределения путем пастройни технологической системы совместить с серединой поля допусна? Решение. В данном случае г, = г, =- г= 0,04: 0,02 = 2.
По табл. 2 Е,' =- Е,' =. 0,5 Ф (г) = 0,4772. Вероятность получения брака %' — — — 1 — (Е,'+ Ег) = 1 — (0,47?2+ 0,4?72) = 0,046 По сравнению с предыдущим случаем вероятность получения брака уменьшилась па 11,5%- Кроме закона Гаусса имеются и другие законы распределения. Если на выполняемый размер влияет систематическая равномерно возрастающая погрешность (погрешность, вызываемая размерным износом режущего инструмента, протекающим по закону прямой), то распределение происходит по закону равной вероятности.
Погрешность х увеличивается в зависимости от числа обработаннь!х деталей (рис. 7, и). Кривая распределения, имеющая вид прямоугольника, приведена на рис. 7, б. Если на выполняемый размер влияет закономерно изменяющаяся погрешность, возрастающая сначала замедленно, а затем ускорснно (рнс. 7, в), то распределение размеров происходит по закону треугольника (закону Симпсона, рис. 7, г). Это распределе- 29 ние может иметь место при совместном действии размерного износа режущего инструмента с сильно выраженной фазой начального износа и увеличения силы резания в конце стойкости инструмента в результате его прогрессирующего затупления. Выполняемый размер х изменяется в зависимости от времени обработки (числа обработанных деталей и) в результате тепловых деформаций технологической системы (рис. 7, д). Кривая распределения размеров приведена на рис. 7, е.
При обработке заготовок методом пробных рабочих ходов инструмента кривая распределения действительных размеров получается несимметричной относительно поля допуска (рис. 7, ж). Зто обусловлено тем, что рабочий, производя пробные ходы и измерения каждой заготовки, стремится обеспечить наибольшее предельное значение выполняемого размера (нспользуя проходную сторону предельного калибра). При этом методе обработки влияние закономерно изменяющихся и систематических постоянных погрешностей значительно уменьшается и часто полностью отсутствует. Закон распределения приблвжается к несимметричному закону Шарлье.
Рассмотрим распределение погрешностей взаимного положения и погрешностей формы поверхностей обработанных деталей. Эти погрешности являются существенно положительными величинами; они изменяются от нуля до определенного значения. Кри- Х е) У з) к и) гт к~ Рнс. 7. Разновидности кривых распределения ЗО вая распределения эксцентриситетов Р ступенчатых цилиндрических деталей показана на рис.
7, э. Она имеет несимметричную форму; деталей с нулевым эксцентриситстом нет; большая часть деталей имеет средний эксцептриситет; деталей с большим эксцентриситетом мало. Закону эксцентриситета (закону Релея) следует также распределение значений пепараллельностп и неперпенликулярности двух поверхностей, неперпендикулярность оси детали к ее торцовой поверхности, разностенность полых деталей (при нефиксироваипой плоскости измерения).
Этот закон одиопараметрический. Среднее арифметическое значение х,р эксцентриситетов Р связано со средним квадратичным отклоиейисм постоянным соотношением х„= 1,92а. Закон распределения модуля разности г двух случайных величин х, и х„распределение которых следует нормальному закону со средними значениями хчц и х,„, и средним квадратичным отклонением о, для величин г, выражает несимметричность поверхностей, непараллельность плоских поверхностей, неперпендикулярность двух осей, овальность цилиндрической поверхности, отклонение шага резьбы и другие отклонения. Обозначив р= - и о (хц„— х,р~) р„=, можно написать уравнение кривой распределеоо ния 1 — 1 (э — эя (Р— га)* д==е + —, 1т 2л 1' 2л (11) В зависимости от величины р, имеем семейство кривых (рис.
7, и): при р, = 1 получаем кривую распределения некруглости; при р, = О кривая получается ассиметричной; при р, =- 3 имеем кривую Гаусса. Кривая плотности вероятности отказов в работе собранного изделия или его элемента приведена на рис. 7, к. По оси абсцисс отложено время работы изделия (наработка на отказ). Кривая носит экспоненциальный характер и выражается уравнением у=г(() =Хе-", (12) где Х вЂ” интенсивность отказов (при экспоненциальной зависимости постоянна). Вероятность отказа за время 1, равна площади под кривой в интервале от 0 до 1, (заштрихованный участок). Кривая характеризует надежность изделия.
Систематическая постоянная погрешность не влияег на форму кривой распределения. Влияние этой погрешности выражается в том, что кривая распределения сдвигается на величину этой погрешности по оси абсцисс. На рис. 7, л сплошной линией показана кривая распределения, полученная при отсутствии систематической постоянной погрешности. Штриховой линией изображена кривая распределения, полученная после возникновения система- 31 тической погрешности. Данная кривая сдвинута вправо на величину с этой погрешности. Если наряду со случайными погрешностями имеются и систематические закономерно изменяющиеся погрешности, то кривая распределения искажается. Кривая, представляющая собой композицию кривой Гаусса и кривой равной вероятности, приведена иа рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
