Линал (1003687), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

̶ ортогональный оператор.

2.

Точка локального условного экстремума ФНП: Функция имеет в точке локаль­ный максимум (минимум), если существует такая окрестность точки , принадлежащая , что для любой точки из этой окрестности выполняется неравенство

Теоремы о необходимых и достаточных условия существования точки экстремума:

Необходимые условия: Если функции и непрерывны вместе со своими частными производными 1-го порядка в окрестности т. , , а сама точка есть точка экстремума функции при условии ,то точка ̶ точка локального условного экстрем.

Достаточные условия: Если т. является стационарной точкой функции Лагранжа , т.е. в ней выполнены необходимые условия условного экстремума, и для , таких, что

и знакоопределены, то т. является точкой экстремума функции при .

Б29

1.

Оператор , действующий в ЛП, называется линейным, если

1) ; 2) .

Матрицей ЛО в выбранном базисе ЛП называется матрица, элементами столбцов которой являются координаты соответствующих образов базисных векторов, разложенных по этому базису.

Формула преобразования матрицы ЛО при переходе к новому базису:

Пусть в ЛП действует оператор. В базисе он имеет матрицу (1). В базисе он имеет матрицу (2). При переходе в векторы: (3) ; (4) из (2): ; из (4):

Теорема об инвариантности определителя матрицы относительно базиса: Определитель матрицы ЛО не зависит от выбора базиса.

Док-во: Пусть ЛО в базисе имеет матрицу , а в базисе матрицу , тогда при

2.

Производной функции в т. по направлению вектора с шагом называется предел отошения приращения функции,соответствующего шагу,к этому шагу при условии его стремления к нулю: ;

Градиентом ФНП в некоторой т. называется вектор, коэффициентами которого являются соответствующие частные производные,вычисленные в данной точке:

Б30

1.

Оператор , действующий в евклидовом пространстве, называется самосопряженным, если

Теорема о матрице самосопряженного ЛО в ортонормированном базисе: ЛО , действующий в евклидовом пространстве является самосопряженным т.и т.т.,когда в любом ортонормированном базисе ему соответствует симметрическая матрица .

Теорема о собственных векторах самосопряженного ЛО: Если оператор , действующий в евклидовом пространстве, является самоспряженным, то собственные векторы, соответствующие различным собственным значениям, ортогональны.

2.

Точка локального условного экстремума ФНП: Функция имеет в точке локаль­ный максимум (минимум), если существует такая окрестность точки , принадлежащая , что для любой точки из этой окрестности выполняется неравенство

Теорема о необходимых условиях существования локального экстремума функции двух переменных: Если в точке дифференцируемая функция имеет экстремум, то ее частные производные в этой точке равны нулю:

Док-во: Зафиксируем одну из переменных. Положим, например, . Тогда получим функцию одной переменной, которая имеет экстремум при .. Следовательно, согласно необходимому условию экстремума функции одной переменной (Если дифференцируемая функция имеет nэкстремум в точке , то ее производная в этой точке равна нулю: , , т. е. . Аналогично можно показать, что .

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)