Статистические методы в инженерных исследованиях - ответы на вопросы

Функция закона распределения случайной величины в дифференциальной форме это:

• Функция F(x}, характеризующая сравнительную вероятность реализации тех или иных значений случайной величины х.
• Функция F(x}, соответствующая вероятности того, что в результате опыта случайная величина Х примет значение меньшее некоторого заданного значения случайной величины х.
• Функция F(x}, соответствующая вероятности того, что в результате опыта случайная величина Х окажется вне некоторого заданного интервала.
• Функция F(x}, соответствующая вероятности того, что в результате опыта случайная величина Х попадет в некоторый заданный интервал {х₁<х<х₂}.
  

Выберете из списка основные свойства функции закона распределения случайной величины в дифференциальной форме:

• Функция неубывающая.
• Функция неотрицательна.
• Функция не монотонна.
• Функция может принимать любые по знаку значения.
• Функция принимает только отрицательные значения.
• Значения функции лежат в диапазоне от -∞ до +∞.
• Функция возрастающая.

Равномерный закон распределения случайной величины у на отрезке [θ1,θ2]: аналитический вид плотности распределения:

• 1
• 2
• 3
• 4

Выберете рисунок, изображающий график функции закона распределения случайной величины в интегральной форме:

Равномерный закон распределения случайной величины y на отрезке [θ1,θ2]: аналитический вид плотности распределения:
​​

В законе распределения среднего, если дисперсия не известна и m_y известно, нормировка принимает вид:

Выберете из списка основные свойства функции закона распределения случайной величины в интегральной форме:

• Функция возрастающая.
• Функция неотрицательна.
• Диапазон значений функции не ограничен.
• Функция неубывающая.
• Значение функции F(∞)=0.
• Значение функции F(-∞)=1.
• Функция может принимать любые по знаку значения.
• Функция принимает только отрицательные значения.
• Значение функции F(-∞)=O.
• Функция не монотонна.
• Значение функции F(∞)=1.
• Значения функции лежат в диапазоне от О до 1.
  

Формула нахождения интервальной оценки математического ожидания при неизвестной дисперсии:
​​

Экспоненциальный закон распределения случайной величины у: аналитический вид плотности распределения:
​​

Выберите все стандартные значения доверительной вероятности:

• 0.95
• 0.925
• 0.99
• 0.9
• 0.975

Выберите верное свойство точечной оценки М[х] в виде среднего:

• Оценка в виде среднего несмещенная и состоятельная для любого закона распределения
• Оценка в виде среднего несмещенная для любого закона распределения
• Оценка в виде среднего несмещенная и состоятельная только для нормального закона распределения
• Оценка в виде среднего состоятельная для любого закона распределения
  

Формула нахождения интервальной оценки дисперсии при неизвестном математическом ожидании:
​​

Выберите все способы задания закона распределения случайной величины:

• Все перечисленные.
• Графический и аналитический.
• Графический.
• Аналитический.
• Табличный.

Выберите из списка выходные факторы модели статистического объекта:

• U - вектор управляемых и контролируемых факторов.
• Y - вектор откликов.
• Z - вектор неуправляемых и контролируемых факторов.
• W - вектор неуправляемых и неконтролируемых факторов.
  

Выберите верное определение функции случайной величины:

• Функция X=G(Y) является функцией случайно величины, если множество ее значений x_i=G(y) (i=1,2,...,j,...)также случайно и меняется каждый раз при появлении нового значения Y
• Функция X=G(Y) является функцией случайно величины, если множество ее значений x_i=G(y) (i=1,2,...,j,...) не случайно и не меняется каждый раз при появлении нового значения Y
• Функция X=G(Y) является функцией случайно величины, если множество ее значений x_i=G(y) (i=1,2,...,j,...) также случайно и не меняется каждый раз при появлении нового значения Y
• Функция X=G(Y) является функцией случайно величины, если множество ее значений x_i=G(y) (i=1,2,...,j,...) не случайно и не меняется каждый раз при появлении нового значения Y

Точечная оценка несмещенная, если:

Случайная величина задана плотностью распределения вероятностей f(x)=-O.75'x 2 - б'х -11.25, Xl[-5; -3]. Найти М(Х), Med(X), Mod(X) и вероятность Р[-5<Х<-4].

• М(Х)= -5; Med(X)= -5; Mod(X) = -5; Р[-5<Х<-4]=0.4
• М(Х)= -4; Med(X)=-4; Mod(X) = -4; Р[-5<Х<-4]=0.5
• М(Х)= -4 ; Med(X)= -4 ; Mod(X) = -4 ; Р[-5<Х <-4]=0.7
• М(Х)= -5; Med(X)= -5; Mod(X) = -5; Р[-5<Х<-4]=0.6

Основное свойство точечной оценки - случайность, которая возникает:

• Независимо от объема выборки и не проявляется на множестве выборок
• За счет конечного объема выборки и проявляется на множестве выборок
• Независимо от объема выборки и проявляется на множестве выборок
• За счет конечного объема выборки и не проявляется на множестве выборок
  

Проверить предположение, что математическое ожидание генеральной совокупности с нормальным распределением существенно не отличается от 100, если по выборке объема n=100 определены оценки М(Х)=96,1 и D(X)=16, принять q=0,05.

(H0:mY=100; H1:mY≠100)

• Н0 должна быть отвергнута
• Н0 не должна быть отвергнута

Точечная оценка дисперсии D[y] равна:

Задана случайная величина Х с экспоненциальным законом распределения вероятности и значением параметра 0=1. М(Х), D(X) и выражение для функции закона распределения вероятности в интегральной форме имеет вид.

• М[Х]= 1; D[XJ=2; f(x)=0,2; О<Х<∞
• М[Х]= 3; D[X]= 5; f(x)= 1-ЕХР(-х); О<Х<∞
• М[Х]= 1; D[X]=1; f(x)= 1-ЕХР(-х); О<Х<∞
• М[Х]= 2; D[X]= 4; f(x)=0,7; О<Х<∞

Критерий значимости используется для проверки гипотезы относительно:

• Значений параметров генеральной совокупности или соотношений между ними и вида закона распределения
• Значений параметров генеральной совокупности или соотношений между ними
• Вида закона распределения

Является ли точечная оценка случайной?

• Является
• Не является

Выберите из списка верное определение основного комплекса условий, при котором происходит случайное событие:

• Нет известных факторов, влияющих на объект.
• Известна часть факторов, влияющих на объект (контролируемые факторы).
• Нет правильного ответа.
• Известны все факторы, влияющие на объект.

Выберите из списка верное определение комплекса условий, при котором происходит случайное событие:

• Комплекс условий - условия проведения опытов.
• Комплекс условий - условия проведения опытов. Комплекс условий может быть только основной.
• Комплекс условий - условия проведения опытов. Комплекс условий может быть только полный.
• Комплекс условий - условия проведения опытов. Комплекс условий может быть полный или основной.
  

Выберите верное соответствие входных и выходных факторов на структурной схеме модели статистического объекта:

• U - вектор управляемых и контролируемых входных факторов;

Z - вектор выходных факторов - откликов;
W - вектор неуправляемых и неконтролируемых входных факторов;
Y - вектор неуправляемых и контролируемых входных факторов.

• U - вектор управляемых и контролируемых входных факторов;

Z - вектор неуправляемых и контролируемых входных факторов;
W - вектор неуправляемых и неконтролируемых входных факторов;
Y - вектор выходных факторов - откликов.

• U - вектор неуправляемых и неконтролируемых входных факторов;

Z - вектор неуправляемых и контролируемых входных факторов;
W - вектор управляемых и контролируемых входных факторов;
Y - вектор выходных факторов - откликов.

Случайные величины Х и У независимы и характеризуются числовыми характеристиками М(Х)=О.5, D(X)=2.0, ММ=6.0, D(Y)=2.0. Числовая характеристика для Z1=2X-Y равна:

• M[Z1]=10; D[Z1]=8
• M[Z1]=-5 ; D[Z1]=10
• M[Z1}=5 ; D[Z1]=6
• M[Z1]=-5 ; D[Z1}=8
  

Выберите из списка верное понятие практически невозможного события:

• Практически невозможное событие А имеет вероятность близкую к 1 и не должно произойти при одном единичном испытании.
• Практически невозможное событие А имеет столь малую вероятность, что должно произойти при одном единичном испытании.
• Практически невозможное событие А имеет вероятность близкую к 1 и практически наверняка должно произойти при одном единичном испытании.
• Практически невозможное событие А имеет столь малую вероятность, что не должно произойти при одном единичном испытании.

Выберите верные свойства F статистики:

• Ассиметричная и одномодальная.
• С увеличением V1 и V2 растёт симметрия.
• Всегда положительная.
• С увеличением V1 и V2 максимум функции плотности распределения вероятности смещается ближе к ординате со значением 1.
• Мультимодальная.
• Симметричная.

Выберите все свойства t-статистики:

• При v < 60 можно использовать (N(0,1)
• Кривые функции f(t,v) близки к кривым функции N(.), кроме соответствующих большим v
• При v > 60 можно использовать (N(0,1)
• Кривые функции f(t,v) близки к кривым функции N(.) при любых v
• Кривые функции f(t,v) близки к кривым функции N(.), кроме соответствующих малым v
  

Выберите верные свойства F статистики:

• Ассиметричная и одномодальная
• С увеличением v₁ и v₂ растёт симметрия
• Всегда положительная
• С увеличением v1 и v2 максимум функции плотности распределения вероятности смещается ближе к ординате со значением 1
• Мультимодальная
• Симметричная
  

Выберите верное определение t-статистики:
​​

Выберите верное определение статистики:

• Статистика - любая функция случайной величины, ее значения тоже случайны, а закон распреде11ения определяется типом преобразования и законом распределения исходной величины
• Статистика - любая функция случайной величины. закон распределения определяется типом преобразования и законом распределения исходной величины
• Статистика - определенная функция случайной величины, ее значения тоже определены, а закон распределения определяется типом преобразования и законом распределения исходной величины
• Статистика - любая функция случайной величины, ее значения тоже случайны.
  

Выберите из списка верное понятие противоположного событий:

• Противоположное событие А^- противоположно событию А и имеет столь малую вероятность, что не должно произойти при одном единичном испытании.
• Противоположное событие А^- противоположно событию А если они образуют полную группу событий. т.е. Р[А]+Р[А^-]=1.
• Противоположное событие А^- противоположно событию А и имеет вероятность близкую к 1 и практически наверняка должно произойти при одном единичном испытании.
• Противоположное событие А^- противоположно событию А и имеет столь малую вероятность, что должно произойти при одном единичном испытании.

Выберите из списка входные факторы модели статистического объекта:

• Y - вектор откликов.
• U - вектор управляемых и контролируемых факторов.
• Z - вектор неуправляемых и контролируемых факторов.
• W - вектор неуправляемых и неконтролируемых факторов.
  

Выберите из списка пример непрерывной случайной величины:

• Результат матча футбольных команд (победа команды 1, победа команды 2, ничья).
• Сигнал светофора (зеленый или желтый, или красный).
• Результат обследования в больнице (болен или здоров).
• Оценка за экзамен (целое число от 2 до 5).
  

Выберите верное определение случайно аддитивной помехи измерения отклика:

• Факторы, которые невозможно зафиксировать, но возможно измерить, и которые необходимо учесть при анализе работы объекта.
• Факторы, которые невозможно измерить, но возможно зафиксировать, и которые необходимо учесть при анализе работы объекта.
• Факторы, которые невозможно измерить и зафиксировать, но которые необходимо учесть при анализе работы объекта.
• Факторы, которые можно измерить, зафиксировать и которые необходимо учесть при анализе работы объекта.

Выберите из списка верное свойство вероятности случайного события:

• Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.
• Вероятность невозможного события равна единице.
• Вероятность наступления событий, образующих полную группу, равна нулю.
• Вероятность достоверного события равна нулю.

На схеме модели сложного статистического объекта, представленной на рисунке, вектор W - это:

• вектор неуправляемых и неконтролируемых входных факторов.
• вектор управляемых и контролируемых входных факторов.
• вектор неуправляемых и контролируемых входных факторов.
• вектор выходных факторов - откликов.

Сложный объект - это

• объект, который характеризуется только двумя состояниями, в которых он может находиться.
  
• объект, который характеризуется большим числом различных состояний, в которых он может находиться.
• объект, который характеризуется одним состоянием, в котором он может находиться.

Выберите из списка верное определение частоты случайного события:

• N/m - частота события А, где N- количество проведенных опытов, т - количество опытов, в которых событие А произошло.
• m/N - частота события А, где N - количество проведенных опытов, т - количество опытов, в которых событие А произошло.N
• (m/N+1) - частота события А, где N- количество проведенных опытов, т - количество опытов, в которых событие А произошл
  
• N/m+1 - частота события А, где N - количество проведенных опытов, т - количество опытов, в которых событие А произошло.

Выберите из списка примеры, относящиеся к случайным событиям:

• Самолет, совершающий полет на заданной высоте. Теоретически он летит горизонтально, равномерно и прямолинейно. Фактич самолета около центра массы.
• Игрок в казино однократно бросает один кубик в надежде, что выпадет 8 очков.
• Футбольный судья перед матчем подбрасывает монету, которая всегда падает на поле под действием силы притяжения.
• Одно и то же тело несколько раз взвешивается на аналитических весах и результаты повторных взвешиваний несколько отлич

Случайная величина Х распределена нормально с М(Х)=0 и 8 (Х)=5. Вероятность попадания Х в интервал (0; 3) равна 0.23. Найти вероятности попадания в интервал (-3; 0).

• P[-3<Х≤ 0]=0.23
• P[-3<X< 0]=0.38
• P[-3<Х< 0]=0.18
• P[-3<X< 0]=0.43

Найти: М[Х] и Mod[X] для случайной величины X~E(2)

• M[X} 0,1; ModXF 10
• M[X}= 10 ;Mod[X]=1
• MIX} 0.5 ; Mod[X} 0
• M[X]=1;Mod[X}1

Найти: M[X] и Med[X] для случайной величины, равномерно распределенной на интервале (1; 10).

• MXF 3,5; ModXI 3.5
• MỊX} 10 ; Mod[X]= 10
• M[X} 1; Mod[X}1
• MIX= 5,5 ; Med[X} 5,5

Случайная величина задана плотностью распределения вероятностей f(x)= -0.75*x- - 6*х - 11.25, XI[-5; -3]. Найти M(X), Med(X), Mod(X) и вероятность P[-5<Х<4].

• M(X)= -4; Med(X)= -4 ; Mod(X)=-4 ; P[-5<Х≤4]=0.8
• M(X)= -5; Med(X)=-5 ; Mod(X) = -4; P[-5<X<4]=0.9
• M(X)= -4; Med(X)= -4 ; Mod(X)=-4 ; P[-5<Х<4]=1.0
• M(X)= -5; Med(X)= -5 ; Mod(X) = -4; P[-5<X<4]=0.7

Выберете из списка основные свойства функции закона распределения случайной величины в интегральной форме:

• Значение функции F(-∞)=0.
• Функция возрастающая.
• Значения функции лежат в диапазоне от 0 до 1.
• Функция не монотонна.
• Функция принимает только отрицательные значения.
• Значение функции F(∞)=0.
• Диапазон значений функции не ограничен.
• Функция неотрицательна.
• Функция может принимать любые по знаку значения.
• Функция неубывающая.
• Значение функции F(-∞)=1. v Значение функции F(∞)=1.

Выберете рисунок, изображающий график функции закона распределения случайной величины в дифференциальной форме:

Нормальный закон распределения случайной величины у: аналитический вид плотности распределения при векторе 0=(0,,02)где 0, отвечает за сдвиг функции, а 02 за её форму:

Задана случайная величина Х с экспоненциальным законом распределения вероятности и значением параметра 0=1. М(Х), D(X) и выражение для функции закона распределения вероятности в интегральной форме имеет вид.

• M[X]=1; D[X]-2 ; f(x)-0,2; 0<X<∞
• MIX]=3 ; DỊX]=5 ;f(x)=1-EXP(-x);0<×<∞
• MIX]=1; D[X]-1; f(x)= 1-EXP(-x); 0-X<∞
• MX]= 2: DIX]= 4; f(x)-0,7; 0<X<∞0

Случайные величины X и У независимы и характеризуются числовыми характеристиками М(Х)=0.5, D(X)=2.0, M(Y)=6.0, D(Y)=2.0. Числовая характеристика для Z1=2X-Y равна:

• M|Z1]-10 ; D|Z1]-8
• MỊZ1]-5 ; D[Z1]-10
• M|[Z1]-5; D[Z1]-6
• M[Z1]-5; D[Z1]-8

Функция закона распределения случайной величины в дифференциальной форме это:

• Функция F(x), характеризующая сравнительную вероятность реализации тех или иных значений случайной величины х
• Функция F(x), соответствующая вероятности того, что в результате опыта случайная величина Xпримет значение меньшее некоторого заданного значения случайной величины .х
• Функция F(x), соответствующая вероятности того, что в результате опыта случайная величина Хокажется вне некоторого заданного интервала.
• Функция F(x), соответствующая вероятности того, что в результате опыта случайная величина Xпопадет в некоторый заданный интервал [×,<׋×2}.

Выберете из списка основные свойства функции закона распределения случайной величины в дифференциальной форме:

• Функция неубывающая.
• Функция неотрицательна.
• Функция не монотонна.
• Функция может принимать любые по знаку значения.
• Функция принимает только отрицательные значения.
• Значения функции лежат в диапазоне от -∞ до ∞,
• Функция возрастающая.

Контроль диаметра (d мм) 22 случайно отобранных деталей дал результат:
Проверить гипотезу о соответствии детали номиналу d=35 мм для q=0,05.(H0:mY=35,0; H1:mY≠35,0)

• Н0 не должна быть отвергнута
• Н0 должна быть отвергнута

Выберите из списка пример непрерывной случайной величины:

• Сигнал светофора (зеленый или желтый, или красный).
• Результат обследования в больнице (болен или здоров).
• Результат матча футбольных команд (победа команды 1, победа команды 2, ничья).
• Оценка за экзамен (целое число от 2 до 5).

Выберите из списка верное соответствие типа объекта, события и комплекса условий:

• Полный комплекс условий детерминированный объект, события достоверные или невозможные.
• Полный комплекс условий объект требует вероятностного анализа, события случайные.
• Основной комплекс условий объект требует вероятностного анализа, события достоверные.
• Основной комплекс условий детерминированный объект, события достоверные или невозможные.

Выберите свойства χ2-статистики:

• Xv²<0
• Хѵ2>0
• если имеется две величины с распределением Хѵ2 и степенями свободы V1 и V2, то их разность тоже случайная величина с распределением Хѵ2 и степенью свободы V=VI-V2
• при ѵ=1, 2 - функция f(Xѵ²,v) - убывающая
• при ѵ=1, 2 - функция f(xv²,v) - возрастающая
• при > 2 функция одномодальная
• если имеется две величины с распределением Xѵ² и степенями свободы V1 и V2, то их разность не является случайной величиной
• max(f(xv²,v))= f(v-2,v)
• при v →∞ f(x2,v)→ N(v,2v)
• при v →∞ f(x²,v)→ N(v,√2v)

Случайная величина Х распределена нормально с М(Х)=О и 8 (Х)=5. Вероятность попадания Х в интервал (О; 3) равна 0.23. Найти вероятности попадания в интервал (-3; 3).

• Р[-3<Х< 3] =0.67
• Р[-3<Х< 3] =0.46
• Р[-3<Х< 3] =0.42
• Р[-3<Х< 3] =0.34

«Число степеней свободы» - это:

• Параметр, определенный как разность между количеством линейных связей (k) и общим количеством независимых наблюдений (п) и, наложенных на них ѵ=k-n.
• Параметр, определенный как сумма между общим количеством независимых наблюдений (n) и количеством линейных связей (к), наложенных на них ѵ=n+k.
• Параметр, определенный как отношение общего количества независимых наблюдений (п) к количеству линейных связей (k), наложенных на них v=n/k.
• Параметр, определенный как разность между общим количеством независимых наблюдений (n) и количеством линейных связей (к), наложенных на них v=n-k.

Найти: М[Х] и Mod[X] для случайной величины X~N(-1; 1)

• M[X]=-1; Mod[X]=-1
• М[Х]=10; Mod[x]=10
• М[Х]=-10; Mod[X]=-10
• М[Х]=1; Mod[X]=1

Задана равномерно распределенная случайная величина X на интервале [-5; 5]. M(X), D(X) и выражение для функции плотности вероятности имеет вид.

• М[Х]=4; D[X]= 10,44 ; f(x)=0,7; -5<X<5
• М[Х]=4; D[X]=12,25 ; f(x)=0,2; -5<X<5
• М[Х]= 4; D[X]= 9,75 ; f(x)=0,2; -5<X<5
• М[Х]=4; D[X]=8,33 ; f(x)=0,1; -5<X<5

Выберите свойства 𝜒²-статистики:

• при 𝜈 → ∞ 𝑓(𝜒², 𝜈) → 𝑁(𝜈,√2𝜈)
• при 𝜈 → ∞ 𝑓(𝜒², 𝜈) → 𝑁(𝜈,2𝜈)
• при 𝜈=1, 2 – функция 𝑓(𝜒²,𝜈) - убывающая
• при 𝜈=1, 2 – функция 𝑓(𝜒²,𝜈) - возрастающая
• при 𝜈 > 2 функция одномодальная
• 𝑚𝑎𝑥{𝑓(𝜒2,𝜈 )}= 𝑓(𝜈−2,𝜈 )
• если имеется две величины с распределением 𝜒_𝜈² и степенями свободы 𝜈₁ и 𝜈₂, то их разность – тоже случайная величина с распределением 𝜒_𝜈² и степенью свободы 𝜈 = 𝜈₁ − 𝜈₂
• 𝜒_𝜈² > 0
• 𝜒_𝜈² < 0
• если имеется две величины с распределением 𝜒_𝜈² и степенями свободы 𝜈₁ и 𝜈₂, то их разность не является случайной величиной

Чому равна вероятность случайного события:

• 0<P[A]<1.
• P[A]=0
• P[A]=0

Выберите все способы задания закона распределения случайной величины:

• Аналитический.
• Графический.
• Все перечисленные.
• Графический и аналитический.
• Табличный.

На схеме модели сложного статистического объекта, представленной на рисунке, вектор Y - это:

• вектор выходных факторов - откликов.
• вектор неуправляемых и неконтролируемых входных факторов.
• вектор управляемых и контролируемых входных факторов.
• вектор неуправляемых и контролируемых входных факторов.
  

Выберите из списка типы случайных величин:

• Дискретная.
• Линейная.
• Непрерывная.
• Дискретная или непрерывная.
• Линейная или дискретная.
  

Выберите верное определение сложного событие типа «сумма» двух элементарных событий:

• Событие типа «сумма событий А и B» - C = AUB происходит, когда возникает А или В или А и В одновременно.
• Событие типа «сумма событий А и B» - C = AUB происходит, когда сначала возникает А. а после этого возникает В.
• Событие типа «сумма событий А и B» - C = AUB происходит, когда возникает А и В одновременно.
• Событие типа «сумма событий А и B» - C = AUB происходит, когда возникает В, а после этого возникает А.

Выберете правильное определение случайного события:

• Событие, которое в результате воспроизведения (осуществления определенных действий, определённого комплекса условий) обязате
• Событие, которое при воспроизведении эксперимента не произойдет, если произойдет другое событие.
• Событие, которое при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта протекает каждый раз несколько по-иному, вследствие
• Событие, которое при воспроизведении опыта с определенной совокупностью условий заведомо не произойдет.

Чему равна вероятность невозможного события

• 0<P[A]<1.
• P[A]=O
• P[A]=1

Выберите из списка классы случайных событий:

• Зависимые/Независимые.
• Все перечисленные.
• Совместные/Несовместные
• Равновозможные/Неравновозможные