Ответы на вопросы из коллекции "Введение в математическое программирование"

Согласно какому методу после вычисления в начальной точке градиента функции делают в направлении антиградиента не маленький шаг, а движутся до тех пор, пока функция убывает?

• метода покоординатного спуска
• метода наискорейшего спуска
• метода градиентного спуска
• метода Нелдера – Мида

Если существует такой небазисный вектор, для которого все элементы столбца неположительны, а целевая функция задачи в области допустимых решений неограниченна, то для такого вектора оценка:

• отрицательна
• неотрицательна
• положительна

Предположим, что имеется интервал неопределенности (x1; x3) и известно значение f(x2) внутри этого интервала. Положим x2–x1 = L и x3–x2 = R, L > R. Если x4 находится в интервале (x1; x2) и новым интервалом неопределенности будет (x1; x2) длиной x2–x1 = L, то:

• f(x4) < f(x2)
• f(x4) > f(x2)
• f(x4) = f(x2)

Если x0 и y0 допустимые решения прямой и двойственной задач и при этом x0 и y0 – оптимальные решения пары двойственных задач, то справедливо соотношение:

• cTx0>bTy0
• cTx0
• cTx0=bTy0

Задача линейного программирования имеет вид: максимизировать Σсixi, i=1,...,n. В векторной форме ограничения задачи имеют вид:

• A1x1+A2x2+...+Anxn≤b;
• A1x1+A2x2+...+Anxn=b;
• A1x1+A2x2+...+Anxn≥b;

Если для табличного симплекс – метода в качестве начального базиса выбирают базис из свободных переменных, для которых ci = 0, и оценки для всех небазисных переменных равны Δj=a0j=-cj, то соответствующее значение целевой функции определяется соотношением:

• a00 = Σcixi > 0, i є I;
• a00 = Σcixi = 0, i є I;
• a00 = Σcixi < 0, i є I;

Функция f(x) является строго квазивыпуклой, если для всех действительных x1, x2 таких, что f(x1) ≠ f(x2) и λ є (0;1) выполняется неравенство:

• f(λx1 + (1–λ)x1) > max{f(x1),f(x2)}
• f(λx1 + (1–λ)x1) ≤ max{f(x1),f(x2)}
• f(λx1 + (1–λ)x1) < max{f(x1),f(x2)}.

Задана целевая функция Z=30x1+40x2 →​ max и ряд ограничений 12х1+4х2≤300, 4х1+4х2≤120, 3х1+12х2≤252, х1,х2≥0. Найти решение задачи.

• х1=18, х2=12
• х1=14, х2=16
• х1=12, х2=18

Чему будет равен условный минимум x, при заданной функции f(x)=(3-x)2→​min, без ограничения?

• 2
• 9
• 3

Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), т.е. ее первая производная монотонна. Если в точке x' функция F(x) имеет максимум, и F'(x) является убывающей функцией, то F'(x) в окрестности x':

• знак не меняет
• меняет знак с отрицательного на положительный
• меняет знак с положительного на отрицательный

Пусть функция f(x) определена на непустом и выпуклом множестве R. При этом для функции f(x) выполняется условие: для любых x1, x2 є R и λ є [0;1] f(λx1 + (1–λ)x1) ≤ max{f(x1),f(x2)}. Тогда функция f(x):

• квазивогнута
• квазивыпукла
• строго квазивыпукла

Двойственная задача линейного программирования имеет вид: минимизировать Σbiyi, i=1,...,m при условиях Σаijyi≥cj, j=1,...,n1≤n; Σаijyi=cj, j=n1+1, n1+2,...,n. Тогда прямая задача имеет вид:

• минимизировать Σcjxj, j=1,...,n при условиях Σaijxj≤bi, i=1,...,m1
• максимизировать Σcjxj, j=1,...,n при условиях Σaijxj≤bi, i=1,...,m1
• максимизировать Σcjxj, j=1,...,n при условиях Σaijxj≤bi, i=1,...,m1

Пусть дана прямая задача: максимизировать Σcjxj, j=1,...,n при ограничениях Σaijxj≤b, i=1,...,m, xj≥0, j=1,...,n. Если оптимальное значение соответствующей двойственной переменной равно нулю, то в оптимальном решении данной задачи i–е ограничение выполняется:

• как строгое неравенство
• как равенство
• как нестрогое неравенство

Если значения целевой функции прямой задачи никогда не превышают значений целевой функции двойственной задачи, т.е. cTx0≤bTy0, то допустимые решения прямой и двойственной задач имеют вид:

• Ax0≤b и ATy0≥c
• Ax0≤b и ATy0≤c

С чем связана сходимость метода штрафных функций?

• связана со степенью вытянутости линий уровня штрафной функции
• связана со степенью вогнутости линий уровня штрафной функции
• связана со степенью значимости штрафной функции

Квазиньютоновские методы обладают чертами метода Ньютона, но используют только ...?

• вторые производные
• n-производные
• первые производные

Если штраф создает барьер из больших значений Р вдоль границы допустимой области, эти методы называются...?

• методы внешней точки
• методами барьеров
• методы внутренней точки
• комбинированные методы

Что из ниже перечисленного является ограничением в виде равенства?

• f(x)
• hk(x)=0
• gi(x)≥0

Пусть требуется изготовить 90 деталей. Их можно изготовить двумя технологическими способами: 1 способ: х1+3х12, 2 способ: 2х2+х22. Затраты связаны функциональной зависимостью. Сколько изделий может быть изготовлено каждым способом?

• x1=56, x2=34
• x1=23, x2=67
• x1=58, x2=32

Как называются функции с двумя и более локальными минимумами?

• Функция Розенброка
• Функция Пауэлла
• слабоинтегрированными
• многоэкстремальными

В чем состоит основная идея метода градиентного спуска?

• двигаться к минимуму в направлении наиболее быстрого убывания функции, определяемого антиградиентом
• осуществлять поиск из заданной точки в направлении, параллельном одной из осей, до точки минимума в данном направлении
• сравнить значения функции в n + 1 вершинах симплекса и переместить симплекс в направлении оптимальной точки с помощью итерационной процедуры

Чему будет равняться функция в точке образа, если базисная точка b1 = 2, а b2 = 5?

• 8
• 6
• 3
• 2

Пусть в некоторой точке x0 достигается внутренний относительный минимум, и сама функция при этом в окрестности точки x0 строго выпукла. Тогда точка x0:

• является граничной точкой
• не является стационарной
• является стационарной

n – мерный вектор x, для которого xi=xi0 при i є Iδ, и xj=0 при i ∉ Iδ, и при этом выполняются условия: Δj ≥ 0, j=1,...,n;, называется:

• псевдопланом
• сопряженным базисом
• ортонормированным базисом

Множество R(x) всех векторов x, которые удовлетворяют условиям: a11x1 + a12x2+...+a1nxn ≤ b1 a21x1 + a22x2+...+a2nxn ≤ b2 ......................... am1x1 + am2x2+...+amnxn ≤ bn, x1≥0,x1≥0,...,xn≥0, является:

• допустимым множеством решений задачи (1)
• эквивалентным множеством решений задачи (1)
• оптимальным множеством решений задачи (1)

Задача линейного программирования сформулирована в матричной форме: максимизировать cTx при ограничениях Аx≤b; x≥0;. Тогда ограничения имеют вид:

• Аx≤b; x≤0;
• Аx≤b; x≥0;
• Аx≥b; x≥0;

Если оптимальное значение переменной прямой задачи равно нулю, то в оптимальном решении двойственной задачи ограничение j выполняется как:

• строгое равенство
• строгое неравенство
• нестрогое неравенство

Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), что соответствует монотонности ее первой производной. Известно, что если функция F(x) имеет локальный минимум (максимум) в точке x', то в этой точке градиент функции F(x):

• отрицателен
• положителен
• равен нулю

Если направление, противоположное направлению градиента, характеризуется наискорейшим убыванием функции, то направление градиента:

• также является направлением наискорейшего убывания функции
• является направлением наискорейшего возрастания функции
• остается неизменным

Чему будет равен условный минимум x, при заданной функции f(x)=(x-2)2→​min, с ограничением х≥4?

• 2
• 4
• 8

Какой будет линия профиля при С = 0?

• x2=-3-x12
• x2=-2-x12
• x2=-x12
• x2=-1-x12

Основная идея метода штрафной функции состоит в...?

• преобразовании симплекс метода
• преобразовании метода искусственного базиса
• преобразовании задачи максимизации функции
• преобразовании задачи минимизации функции

Методы внешней точки генерируют последовательность точек, которые...?

• находятся в пределах допустимой области
• на границе допустимой области
• выходят за пределы допустимой области

Пусть требуется изготовить 180 деталей. Их можно изготовить двумя технологическими способами: 1 способ: 4х1+х12, 2 способ: 8х2+х22. Затраты связаны функциональной зависимостью. Сколько изделий может быть изготовлено каждым способом?

• x1=91, x2=89
• x1=113, x2=67
• x1=98, x2=82

Чему будет равен условный минимум x, при заданной функции f(x)=(x-4)2→​min, с ограничением х≥4?

• 2
• 4
• 8

Какое из приведенных ниже соотношений характеризует выпуклую функцию f(x) на выпуклой области X:

• f(x2)≤f(x1)+(x2–x1)TΔf(x1) для всех x1, x2 ∈ X
• f[θx2+(1–θ)x1]≤θf(x2)+(1–θ)f(x1) при 0 < θ < 1 для всех x1, x2 ∈ X
• f[θx2+(1–θ)x1]≥θf(x2)+(1–θ)f(x1) при 0 < θ < 1 для всех x1, x2 ∈ X

Метод Дэвидона-Флетчера-Пауэлла также называют

• метод Ньютона
• метод покоординатного спуска
• методом переменной метрики

Какие функции принято считать многоэкстремальными?

• Функция Розенброка
• функции с двумя локальными минимумами
• функции многих градиентов
• Функция Пауэлла

К чему сводит ме¬тод покоординатного спуска задачу поиска наименьшего значения функции нескольких переменных

• к одноразовому решению одномерных задач оптимизации
• к многократному решению двумерных задач оптимизации
• к многократному решению одномерных задач оптимизации

В каком методе поиск состоит из последовательности шагов исследующего поиска вокруг базисной точки, за которой в случае успеха следует поиск по образцу.

• метод Нелдера – Мида
• метод градиентного спуска
• метод покоординатного спуска
• метод Хука – Дживса

Пусть имеется начальный интервал (a; b), который имеет длину L = b – a. Согласно метода Фибоначчи интервал неопределенности имеет длину Ln = L1/Fn + ξ(Fn–2/Fn). Это значит, что:

• начальный интервал неопределенности уменьшен в 1/Fn раз по сравнению с его начальной длиной
• начальный интервал неопределенности уменьшен в Fn раз по сравнению с его начальной длиной
• начальный интервал неопределенности увеличен в Fn раз по сравнению с его начальной длиной

Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), что соответствует монотонности ее первой производной. Если в точке экстремума x' функция F(x) имеет минимум, то производная F'(x) в окрестности x' меняет знак с отрицательного на положительный, т.е. F'(x) является возрастающей функцией, значит:

• F''(x)=0
• F''(x)>0
• F''(x)<0

Если для пары векторов x*, Δ*, которая носит название седловой точки функции Лагранжа L(x,Δ), выполняется условие L(x*,Δ) ≤ L(x*,Δ*) ≤ L(x,Δ*), то оно справедливо:

• для всех Δ ≤ 0, x є Rn
• для всех Δ ≥ 0, x є Rn
• для всех Δ = 0, x є Rn

Для того, чтобы в точке x0 достигался внутренний относительный минимум, достаточно, чтобы эта точка была стационарной, а сама функция в окрестности точки x0 была:

• вогнутой
• выпуклой
• строго выпуклой

Если симплекс – метод не требует нахождения начального базисного решения (опорного плана), то он является:

• двойственным
• прямым
• методом полного исключения

Если x0 и y0 – допустимые решения прямой и двойственной задач, т.е. Ax0≤b и ATy0≥c, то:

• cTx0
• cTx0≥bTy0
• cTx0≤bTy0

Для табличного симплекс – метода в качестве начального базиса выбран базис из свободных переменных, для которых ci = 0. Соответствующее значение целевой функции определяется соотношением a00 = Σcixi = 0, i є I. Тогда оценки для всех небазисных переменных равны:

• Δj=a0j=cj
• Δj=a0j=-cj
• Δj=-a0j=-cj

Пусть задача линейного программирования имеет вид: максимизировать Σсixi, i=1,...,n при условиях a11x1 + a12x2+...+a1nxn ≤ b1 a21x1 + a22x2+...+a2nxn ≤ b2 (1) ......................... am1x1 + am2x2+...+amnxn ≤ bn, x1≥0,x1≥0,...,xn≥0. Тогда допустимым множеством решений задачи называется:

• множество всех решений, которые удовлетворяют условиям: a11x1 + a12x2+...+a1nxn ≥ b1 a21x1 + a22x2+...+a2nxn ≥ b2 ......................... am1x1 + am2x2+...+amnxn ≥ bn, x1≥0,x1≥0,...,xn≥0.
• множество всех векторов R(x).
• множество R(x) всех векторов x, которые удовлетворяют условиям: a11x1 + a12x2+...+a1nxn ≤ b1 a21x1 + a22x2+...+a2nxn ≤ b2 ......................... am1x1 + am2x2+...+amnxn ≤ bn, x1≥0,x1≥0,...,xn≥0.

Если вторая производная функции у = f(х) в данном промежутке положительна, то кривая...?

• вогнута
• выпукла
• параллельна

Функция f(x) достигает глобального (абсолютного) максимума в точке x0, если для всех точек x є R справедливо:

• f(x0) ≥ f(x)
• f(x0) = f(x)
• f(x0) ≤ f(x)

Пусть f(x) – строго квазивыпуклая функция. Рассмотрим задачу минимизации f(x) при условии, что x є R, где R – непустое выпуклое множество в Е(n). Если некоторая точка x' является точкой глобального минимума рассматриваемой задачи, то x' одновременно является:

• точкой локального максимума
• точкой локального минимума
• точкой относительного максимума

Множество точек S1(x1,...,xn) функции f(x) называется множеством стационарных точек, если они удовлетворяют условию:

• ∂f(x)/∂xj < 0, j=1,...,n
• ∂f(x)/∂xj = 0, j=1,...,n
• ∂f(x)/∂xj ≥ 0, j=1,...,n

Пусть функция вогнута (выпукла), т.е. ее первая производная монотонна. Если в точке x' функция F(x) имеет минимум, и F'(x) является возрастающей функцией, то F'(x) в окрестности x':

• меняет знак с отрицательного на положительный
• меняет знак с положительного на отрицательный
• знак не меняет

Найти решение задачи f(x)=(x1-2)4+(x1+2x2)2 →​ min, x(0)=(0,3)T методом Коши.

• x = (1,00, 2,00)
• x = (3,00, 1,00)
• x = (2,00, 1,00)

Дана функция F(x). Пусть x' доставляет минимум функции F(x) на интервале [a; b] с заданной точностью ξ. Известно, что F1 и F2 - значения функции F(x) в окрестности ±ξ вычисленной точки x=(a+b)/2. Если F1 < F2, то:

• b = x
• a = b
• a = x

Пусть имеется начальный интервал (a; b), который имеет длину L = b – a. Согласно метода Фибоначчи:

• Ln = L1/Fn + ξ(Fn–2/Fn)
• Ln = L1/Fn - ξ(Fn–2/Fn)
• Ln = ξ(Fn–2/Fn) - L1/Fn

Чему будет равняться коэффициент растяжения γ, если известно, что x0 = 5, xe = 3, xr = 6?

• 2
• 6
• 8
• -2

Если прямая и двойственная задачи имеют допустимые решения, то:

• оптимальное решение имеет двойственная задача
• оптимальное решение имеет прямая задача
• оптимальные решения имеют и прямая, и двойственная задачи

Если в оптимальном решении некоторой задачи ограничение j выполняется как строгое неравенство и при этом оптимальное значение переменной прямой задачи равно нулю, то данная задача является:

• прямой
• обратной
• двойственной

Как называется множество точек, с координатами [x1,x2] для которых целевая функция F(X) имеет постоянное значение?

• профилем уровня
• функциональным уровнем
• линией уровня

Какие существуют типы штрафов?

• квадратичный штраф
• барьерный штраф
• логарифмический штраф

Метод штрафных функций генерирует последовательность недопустимых решений, которая приближается к оптимальному решению?

• извне допустимой области
• из допустимой области
• не имеет значения

Параметрические методы подразделяются на...?

• методы внутренней точки
• методы внешней точки
• комбинированные методы

Как называются промежутки, в которых график функции обращен выпуклостью вверх или вниз?

• промежутками графика функции
• промежутками выпуклости графика функции
• промежутками вогнутости графика функции

Задана целевая функция Z=25x1+20x2 →​ max и ряд ограничений 8х1+3х2≤400, 3х1+2х2≤80, 5х1+7х2≤200, х1,х2≥0. Найти решение задачи.

• х1=12, х2=14
• х1=16, х2=16
• х1=18, х2=16

Чему будет равен условный минимум x, при заданной функции f(x)=(x-4)2→​min, без ограничения?

• 4
• 8
• 2

Функция f(x) является выпуклой на выпуклой области X, если для всех x1, x2 ∈ X выполняется соотношение:

• f[θx2+(1–θ)x1]≥θf(x2)+(1–θ)f(x1) при 0 < θ < 1
• f[θx2+(1–θ)x1]≤θf(x2)+(1–θ)f(x1) при 0 < θ < 1
• f[θx2+(1–θ)x1]>θf(x2)+(1–θ)f(x1) при 0 < θ < 1

Метод градиентного спуска предполагает движение:

• в направлении оптимальной точки симплекса с помощью итерационной процедуры
• в направлении из заданной точки в направлении, параллельном одной из осей, до точки минимума в данном направлении
• к минимуму в направлении наиболее быстрого убывания функции, определяемого антиградиентом

Чему будет равняться коэффициент растяжения γ, если известно, что x0 = 4, xe = 1, xr = 3?

• 3
• 1
• 4
• 8

Если при проверке сходимости а < σ, то это означает?

• все значения функции очень далеки друг от друга
• все значения функции очень близки друг к другу
• все значения функции одинаковы
• все значения функции различны

Известно что x0 = 5, xr = 8, xh = 6. Чему будет равен коэффициент отражения α?

• -3
• 4
• 5
• 3

Чему будет равняться функция в точке образа, если базисная точка b1 = 4, а b2 = 8?

• 8
• 4
• 12
• 10

Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), и ее первая производная монотонна. Согласно метода Ньютона, начальные приближения x выбирают в такой точке интервала [a; b], где знаки функции f(x) и ее кривизны f''(x) совпадают, т.е. выполняется условие:

• f(x)·f''(x) = 0
• f(x)·f''(x) > 0
• f(x)·f''(x) < 0

Пара векторов x*, Δ* называется седловой точкой функции Лагранжа L(x,Δ), если при всех Δ ≥ 0, x є Rn выполняется условие:

• L(x*,Δ) ≤ L(x*,Δ*) ≤ L(x,Δ*)
• L(x*,Δ) ≥ L(x*,Δ*) ≥ L(x,Δ*)
• L(x*,Δ) = L(x*,Δ*) = L(x,Δ*)

Пусть некоторое открытое множество Rn содержит точку x*. Известно, что x* является точкой минимума функции f(x) при ограничениях gi(x) ≤ 0, i=1,...,m, удовлетворяющих условию регулярности в виде линейной независимости векторов Δgi(x*), и существуют такие неотрицательные множители Лагранжа λ1,...,λm, что Δf(x*) + ΣλiΔgi(x*) = 0;Σλigi(x*) = 0, λi ≥ 0, i = 1,...,m. Тогда функции gi(x), i = 1,...,m:

• не имеют частных производных на множестве Rn
• не определены на множестве Rn
• имеют непрерывные частные производные на множестве Rn

Пусть задача нелинейного программирования задана в виде: минимизировать f(x1,...,xn) при условияхh1(x1,...,xn) = 0;h2(x1,...,xn) = 0;...............hm(x1,...,xn) = 0. Допустим, что существует такая точка x*, в которой достигается относительный экстремум данной задачи.Известно, что существуют m чисел λ1,...,λn, не все из которых равны нулю одновременно, и при которых Δf(x*) + ΣλiΔhi(x) = 0, i = 1,...,m. Тогда:

• ранг матрицы I = [δhj(x)/δxj], i = 1,...,m; j = 1,...,n равен n
• матрица I = [δhj(x)/δxj], i = 1,...,m; j = 1,...,n имеет ранг m + т.
• ранг матрицы I = [δhj(x)/δxj], i = 1,...,m; j = 1,...,n равен m

Если функции f1(x), f2(x),...,fp(x) выпуклы (вогнуты) на множестве Ri, то функция g(x) = Σkifi(x), i=1,...,p также выпукла (вогнута) при условии:

• ki < 0, i = 1,2,...,p
• ki ≥ 0, i = 1,2,...,p
• ki > 0, i = 1,2,...,p

Пусть R – выпуклое множество точек n – мерного пространства. Функция f, определенная на R, удовлетворяет условиям: для любых x1, x2 є R и 0 ≤ k ≤ 1 f[kx1+(1–k)x2] ≤ kf(x1)+(1–k)f(x2). Тогда функция f называется:

• вогнутой
• выпуклой
• выпуклой вниз

Если для всех точек x є R некоторой функции f(x) справедливо неравенство f(x0) ≥ f(x), то функция f(x):

• в точке x0 достигает глобального (абсолютного) максимума
• в точке x0 не определена
• в точке x0 достигает глобального (абсолютного) минимума

Псевдоплан x={xi0} является оптимальным решением прямой задачи, если среди его базисных компонентов:

• нет положительных
• имеются отрицательные
• нет отрицательных

Если x' и y' – допустимые решения пары двойственных задач и при этом выполняется равенство Σcjx'j+Σcj(x'j–x'j+n2) = Σbiy'i + Σbi(y'i–y'i+m2), то x' и y':

• оптимальные решения пары двойственных задач
• оптимальные решения прямой задачи
• оптимальные решения двойственной задачи

Если прямая и двойственная задачи имеют допустимые решения, и при этом двойственная задача имеет оптимальное решение, то:

• прямая задача не имеет оптимального решения
• прямая задача также имеет оптимальное решение
• прямая задача в этом случае не имеет решения

Пусть дана прямая задача: максимизировать Σcjxj, j=1,...,n при ограничениях Σaijxj≤b, i=1,...,m, xj≥0, j=1,...,n. Если в оптимальном решении данной задачи i–е ограничение выполняется как неравенство, то оптимальное значение соответствующей двойственной переменной:

• положительно
• равно нулю
• неотрицательно

Если задача линейного программирования содержит n переменных и m ограничений, не считая ограничений неотрицательности переменных xi ≥ 0, и в оптимальное решение входит не более чем m ненулевых компонент вектора x, то выполняется условие:

• n < m
• n > m
• n = m

В матричной форме задача линейного программирования записывается следующим образом:

• максимизировать cTx при ограничениях Аx≤b; x≥0;
• максимизировать cTx при ограничениях Аx≥b; x≥0;
• минимизировать cTx при ограничениях Аx≤b; x≥0;

При использовании комплексного метода, если целевая функция f(x) выпукла и функции gi(x) тоже выпуклы, то задача будет иметь?

• n – решений
• одно решение
• два решение
• нет решений

Допустимый вектор x0 оптимальный тогда и только тогда, когда в двойственной задаче имеется такое допустимое решение y0, что:

• cTx0=bTy0
• cTx0>bTy0
• cTx0=-bTy0

Предположим, что имеется интервал неопределенности (x1; x3) и известно значение f(x2) внутри этого интервала. Положим x2–x1 = L и x3–x2 = R. Если x4 находится в интервале (x1; x2) и новым интервалом неопределенности будет (x1; x2) длиной x2–x1 = L, то в этом случае:

• L = R
• L > R
• L < R

Решение методом Ньютона достигается за один шаг, если?

• функция квадратична
• функция с двумя локальными минимумами
• функция имеет форму окружности

Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), и ее первая производная монотонна. Согласно метода Ньютона, начальные приближения x выбирают в такой точке интервала [a; b], где выполняется условие f(x)·f''(x) > 0, т.е. наблюдается совпадение знаков:

• функции f(x) и ее кривизны f''(x)
• функции f(x) и первой производной f'(x)
• первой производной f'(x) и второй производной f''(x)

Пусть для некоторой выпуклой вверх(вогнутой) функции f, определенной на множестве R справедливо условие: для любых x1, x2 є R и 0 ≤ k ≤ 1 f[kx1+(1–k)x2] ≤ kf(x1)+(1–k)f(x2). Тогда множество R является:

• вогнутым множеством
• строго вогнутым множеством
• выпуклым множеством

Кривая у = f(х) называется выпуклой в промежутке a

перпендикулярно касательной в любой точке этого промежутка

параллельно касательной в любой точке этого промежутка

ниже касательной в любой точке этого промежутка

выше касательной в любой точке этого промежутка

Чему будет равно общее число сетки, если область W является трехмерным кубом, каждую сторону которого при построении сетки мы делим на 5 частей?

• 125
• 727
• 216
• 243

Пусть в некоторой задаче минимизации функции f(x), где x є R и R – непустое выпуклое множество в Е(n), точка x' является одновременно точкой и локального, и глобального минимумов. Тогда функция f(x):

• квазивыпуклая функция
• квазивогнутая функция
• строго квазивыпуклая функция

Если существует такой небазисный вектор, для которого оценка отрицательна, а все элементы этого столбца неположительны, то целевая функция задачи в области допустимых решений:

• ограничена
• частично ограничена
• неограничена

Чему будет равна функция Розенброка f(x1,x2), если известно что х1=2, а х2=3?

• 101
• 100
• 201
• 200

Если x и y - оптимальные решения прямой и двойственной задач, и при этом выполняется условие Σcjxj = Σbiyi, j=1,...,n; i=1,...,m, то x и y являются:

• допустимыми решениями этих задач
• допустимыми решениями двойственной задачи
• допустимыми решениями прямой задачи

Известно что x0 = 6, xr = 2, xh = 4. Чему будет равен коэффициент отражения α?

• 2
• -4
• 4
• -2

Метод Коши наиболее эффективный когда линии уровня представляют собой?

• сфера
• квадрат
• овал
• окружность

Что в записанном выражении является штрафной функцией: Z = f(x)+P(x)?

• P(x)
• Z
• f(x)