Порядок решения задач массового обслуживания
2. Порядок решения задач массового обслуживания
Задачи массового обслуживания обычно решаются в три этапа.
На первом этапе уточняют задачу и выясняют, относится ли она к задачам массового обслуживания. Далее задачу формулируют в терминах массового обслуживания, уточняют систему массового обслуживания и конкретное содержание потока требований и обслуживающих аппаратов. Для решения задачи необходимо знать характеристики входящего потока и обслуживающей системы. Начинается наиболее трудоемкий этап: сбор и обработка статистических сведений. С этой целью организуются хрономегражные наблюдения или обрабатываются отчетные (исполнительные) документы. При обработке результатов обычно исключают время начала и конца смены, когда режим работы меняется (неустановившийся), т.е. считают, что работа происходит в стационарном режиме.
Вопросы сбора и обработки информации изучаются математической статистикой. После проведения хрономегражных наблюдений и получения фактических функций распределения устанавливают, каким законам они подчиняются.
Прежде всего проверяют соответствие входящего потока требований пуассоновскому закону, а времени обслуживания - показательному, так как в этих случаях решение задачи осуществляется наиболее просто.
Проверку соответствия фактического распределения теоретическому (пуассоновскому, показательному, гамма - распределению, нормальному и др.) осуществляют с помощью специальных критериев, называемых критериями согласия. Наиболее распространен критерий согласия Пирсона χ2 (хи-квадрат). При проверке по этому критерию сначала определяют меру расхождения χ2 фактического распределения от предполагаемого теоретического
где k - количество разрядов, в которые сведены результаты опытов; N - общее количество наблюдений; mi - количество наблюдений в i-м разряде; Рi - теоретическая вероятность (по предполагаемому закону распределения) i-го разряда.
Далее определяется число степеней свободы
Рекомендуемые материалы |
где с - число параметров распределения. Для пуассоновского и показательного закона с = 1.
По найденным χ2 и г с помощью специальной таблицы определяют вероятность совпадения предполагаемого закона распределения с теоретическим.
Если эта вероятность весьма мала, гипотеза отвергается.
После установления законов распределения входящего потока требований и времени обслуживания на втором этапе с помощью теории массового обслуживания в зависимости от способа организации обслуживающей системы и входящего потока требований (числа обслуживающих каналов, максимального количества требований в системе и др.), а также параметров законов распределения входящего потока требований и времени обслуживания определяют основные характеристики системы.
Для оценки функционирования системы массового обслуживания используют следующие основные ее характеристики:
Абсолютную пропускную способность системы (количество требований, обслуживаемых системой в единицу времени);
относительную пропускную способность системы (отношение количества обслуживаемых требований к их общему количеству, поступившему в систему);
средний процент необслуженных требований;
среднее время простоя системы из-за отсутствия требований;
среднюю длину очереди;
среднее время ожидания.
Последние два показателя используют для расчета систем массового обслуживания с ожиданием.
На третьем этапе, используя полученные характеристики систем массового обслуживания и зная необходимые стоимостные данные, находят оптимум решаемой задачи.
"4.0 Формирование единого Российского государства" - тут тоже много полезного для Вас.
При этом, так как обычно вариантов немного, используется метод их перебора. В более сложных случаях решается задача целочисленного программирования.
Помимо оценки по экономическим показателям выбор варианта организации системы массового обслуживания может осуществляться по требуемому значению одной из ее характеристик.
Введем в рассмотрение параметр α — коэффициент загрузки системы или среднее число каналов, которое необходимо иметь, чтобы обслуживать в единицу времени все поступающие требования:
где λ — среднее число требований, поступающих в единицу времени; μ — среднее число требований, удовлетворяемых в единицу времени; То6 — среднее время обслуживания одним каналом одного требования.
Заметим, что если, а меньше количества каналов обслуживания, то очередь не может расти безгранично, т. е. число обслуживающих каналов должно быть больше среднего числа каналов, необходимых для того, чтобы за единицу времени обслужить все поступившие требования.