Аналитические модели систем массового обслуживания
Аналитические модели систем массового обслуживания
1. СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
Большое количество производственных задач и ситуаций может быть описано системами массового обслуживания. Работа системы массового обслуживания заключается в обслуживании большого количества требований. Под требованием понимается запрос на удовлетворение какой-либо потребности, а обслуживание заключается в ее удовлетворении.
Средство, осуществляющее обслуживание потока требований, называют обслуживающим аппаратом, а их совокупность - обслуживающей системой.
Схематическое изображение системы массового обслуживания показано на рис. Х.1, а примеры систем массового обслуживания даны в табл. X. 1.
Совокупность требований на обслуживание представляет входящий поток, а обслуженные требования - выходящий. Требования на обслуживание образуют очередь, а порядок, в котором они поступают на обслуживание и покидают очередь, называется дисциплиной очереди. Очередь является упорядоченной, если требования на обслуживание попадают в порядке поступления, и неупорядоченной - если требования обслуживания в случайном порядке. Кроме того, если обслуживанию определенных требований отдается предпочтение перед остальными, то наблюдается обслуживание с приоритетом (например, машины большой грузоподъемности ремонтируются раньше машин малой грузоподъемности).
Требование | Вид обслуживания | Рекомендуемые материалыДомашние задания №1-2 (вариант №4) FREE ПТМ 01-04 -50% ПТМ-05-04 - Кран настенный консольный поворотный FREE ТНУ 04-06 FREE ТНУ 04-03 FREE ТНУ 04-04 Обслуживающий аппарат |
Телефонный разговор Автосамосвал То же То же Машина, требующая ремонта | Соединение с абонентом Погрузка Выгрузка Разгрузка Ремонт | Канал связи Экскаватор Отвальный тупик Бункер Бригада слесарей ремонта |
Рассмотрим последовательно основные составные части системы массового обслуживания.
Анализ работы систем массового обслуживания обычно начинают с входящего потока требований. Различают регулярный и случайный потоки требований (событий). Поток событий называется регулярным, если требования поступают на обслуживание в строго определенные промежутки времени (по графику). Из-за влияния на ход производственного процесса случайных факторов (природных, технических, социально - психологических) регулярный поток практически никогда не наблюдается.
Главной характеристикой потока требований является его интенсивность λ - количество требований, поступающих на обслуживание в единицу времени.
Наиболее просто задачи массового обслуживания решаются для простейшего случайного потока требований, основные свойства которого - стационарность, ординарность и отсутствие последействия.
Поток является стационарным, если его интенсивность постоянна (λ=const) в любые промежутки времени. Например, количество автосамосвалов, прибывающих на погрузку каждый час, одно и то же. Реальные производственные процессы стационарны на небольшом отрезке времени, исключая обычно время начала и конца смены. Однако при расчете систем массового обслуживания в целях упрощения процесс принимают стационарным в течение всего исследуемого промежутка времени.
Ординарность потока означает поступление требований поодиночке.
Если рассматривать достаточно малый промежуток времени (∆t), условие ординарности потока обычно соблюдается. Например, под погрузку к экскаватору машины прибывают поодиночке.
Поток без последействия наблюдается в тех случаях, когда поступление требований не зависит от того, сколько их обслуживалось в системе ранее. Например, выход из строя определенного оборудования не зависит от того, какой его вид ломался ранее.
Для простейшего потока требований количество заявок, поступающих в единицу времени, подчинено пуассоновскому закону, при котором вероятность наличия в системе k требований за время t выражается формулой
Дифференцируя это выражение, получаем плотность распределения вероятностей интервалов времени между двумя заявками
которая подчиняется показательному закону.
Помимо простейшего пуассоновского в теории массового обслуживания рассматриваются и более сложные потоки (пуассоновский с переменной интенсивностью, Эрланга, Пальма и др.).
Кроме характера потока требований, работа системы массового обслуживания зависит от качества функционирования обслуживающих аппаратов, основной характеристикой которых является время обслуживания одного требования или величина, обратная времени обслуживания - интенсивность обслуживания V. Эта величина показывает количество требований, обслуживаемых в единицу времени. Интенсивность обслуживания - обычно случайная величина.
Решение задач массового обслуживания упрощается, если предположить, что время обслуживания распределено по показательному закону, а плотность распределения определена зависимостью
На практике далеко не всегда входящий поток требований и время обслуживания можно удовлетворительно интерпретировать соответственно простейшим пуассоновским и показательным законами распределения . Однако такое допущение, существенно облегчая решение задачи, незначительно сказывается на расчетных величинах основных показателей систем массового обслуживания.
Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта - Регионы Казахстана в раннем железном веке.
Системы массового обслуживания подразделяются на системы с потерями и ожиданием.
В системах с потерями (отказами) требование, поступившее в момент, когда все обслуживающие аппараты заняты, получает отказ и покидает систему. Такие требования считаются для данной системы потерянными.
В системах с ожиданиями требование, поступившее в момент, когда все обслуживающие аппараты заняты, становится в очередь и ожидает обслуживания. Время ожидания в очереди в общем случае может быть как ограниченным, так и неограниченным.
Классический пример системы массового обслуживания с потерями - работа автоматической телефонной станции (АТС). Если линия связи или вызываемый абонент занят, то абонент, обратившийся в АТС, кладет трубку, т.е. требование покидает систему необслуженным.
В системах с неограниченной длиной очереди поступившее требование при отсутствии свободных каналов простаивает в ожидании своего обслуживания, причем оно обязательно будет обслужено.
В системах с ограниченным ожиданием накладывается ограничение либо на длину очереди, при которой требование ждет обслуживания, либо на время его пребывания в очереди.