Проверка гипотез о соответствии фактического распределения результатов испытаний теоретическому
5. Проверка гипотез о соответствии фактического распределения результатов испытаний теоретическому
Распространять сводные выборочные характеристики на всю партию материала можно с определенной вероятностью, для нахождения которой необходимо знать закон распределения первичных данных. Именно закон распределения дает полную картину варьирования исследуемого свойства, тогда как сводные характеристики, даже генеральные, определяют распределение признака лишь в среднем. Знание закона распределения показателя качества позволяет установить границы между случайными и неслучайными отклонениями сводных выборочных характеристик от нормированного значения (последнее обстоятельство лежит в основе статистического контроля качества продукции).
Многие свойства текстильных материалов подчиняются нормальному закону распределения, но некоторые из них (например, длина волокон хлопка и шерсти, выносливость, износостойкости др.) имеют распределение, отличающееся от нормального. В этом случае вероятность нахождения генеральной характеристики в пределах доверительного интервала снижается или остается неизвестной. Однако следует иметь в виду, что при распределении отдельных результатов измерений, отличающихся от нормального, средние из этих результатов, разделенных на группы (выборки), тем ближе следуют нормальному распределению, чем больше численность указанных групп.
Методы проверки статистических гипотез. Исходя из эмпирического распределения полученных экспериментальных данных, на основе их графического изображения или по другим каким-либо соображениям выдвигают гипотезу о соответствии данного эмпирического распределения предполагаемому теоретическому. При сравнении выбранного теоретического распределения с эмпирическим нужно решать вопрос о том, можно ли разницу в этих распределениях считать случайной. Проверяемая гипотеза всегда заключается в предположении чисто случайного характера разницы сравниваемых распределений, т. е. в отсутствии между ними существенных различий. Такую гипотезу часто называют нулевой. Если фактическое различие распределений не достигнет границы, выход за которую при условии правильности нулевой гипотезы маловероятен, то это означает, что нулевая гипотеза при данном исследовании не опровергается. Однако надо четко различать вывод «не опровергается» от вывода «подтверждается». Когда нулевая гипотеза не опровергнута, то те же наблюдения могут оказаться совместимыми и с другими гипотезами, отличающимися от первой. Следовательно, рассматриваемый метод оценки может служить для подтверждения нулевой гипотезы; он может только опровергать, что позволяет делать вывод о существенном, а не случайном различии сравниваемых распределений.
Проверку гипотезы осуществляют с помощью критериев, связывающих те или иные элементы эмпирического распределения элементами теоретического распределения. Малые значения критериев (несогласия) указывают на случайность отклонений сравниваемых распределений, т. е. подтверждают гипотезу их близости или совпадения. Большие значения критериев несогласия ее могут быть объяснены только случайными отклонениями; последние являются настолько существенными, что свидетельствуют о различии сравниваемых распределений.
Границу между случайными и значимыми показателями определяет уровень значимости критерия, показывающий вероятность q тех значений критерия, которые практически при правильности гипотезы можно принять за невозможные. q есть тот процент риска, на который можно идти, принимая определенные значения критерия за невозможные. Среди уровней значимости чаще используют уровни q = 5% (q = 0,05) и q=1%(q=0,01). Чем меньше уровень значимости, тем меньше вероятность забраковать верную гипотезу.
Критической областью данного критерия проверки гипотезы называют область тех значений критерия, вероятность попадания в которую при верной гипотезе равна или меньше уровня значимости q.
Область допустимых значений критерия лежит вне критической области и является областью тех его значений, вероятность попадания в которую при верной гипотезе равна Р = 1 - q.
Рекомендуемые материалы
Чем больше величина критериев, часто применяемых при проверке близости фактического и теоретического распределений, тем меньше вероятность их получения. Поэтому, если критерий, настолько велик, что вероятность его получения равна или меньше уровня значимости, то значения критериев окажутся в критической области, и это свидетельствует о настолько малой вероятности близости сравниваемых распределений, что практически с риском, равным или меньшим q, можно считать данную близость невероятной; тогда нулевая гипотеза соответствия распределений должна быть отвергнута. Наоборот, если значение критерия будет в области допустимых значений, то оно не противоречит нулевой гипотезе соответствия сравниваемых распределений; поэтому можно принять допустимость нулевой гипотезы, по крайней мере до тех пор, пока более обстоятельное исследование не приведет к противоположному заключению.
5.1. Оценка соответствия результатов измерения нормальному закону по величине асимметрии и эксцесса
Для кривой нормального распределения характерно симметричное расположение отдельных значений относительно среднего, что можно проверить по величине асимметрии, которая является мерой косости.
(30)
где К - асимметрия;
S - среднее квадратическое отклонение;
Хi – текущее значение результатов испытаний;
- среднее значение;
n - число испытаний.
К=0 свидетельствует о симметричности кривой распределения. Чем больше К, тем асимметричнее кривая (рис. 21).
Рис.21. Асимметрия
В программе Excel асимметрия вычисляется с помощью функции СКОС (рис. 22). Асимметрия характеризует степень несимметричности распределения относительно его среднего. Положительная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону положительных значений. Отрицательная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону отрицательных значений.
СКОС(число1;число2; ...)
Число1, число2 ...— от 1 до 30 аргументов, для которых вычисляется асимметрия. Можно использовать один массив или одну ссылку на массив вместо аргументов, разделяемых точкой с запятой.
Аргументы должны быть числами или именами, массивами или ссылками, содержащими числа. Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, эти значения игнорируются; ячейки, содержащие нулевые значения, учитываются. Если имеется менее трех точек данных, или стандартное отклонение равно нулю, то функция СКОС возвращает значение ошибки #ДЕЛ/0!.
Рис. 22 Функция СКОС
Уравнение для асимметрии в программе Excel определяется следующим образом:
(31)
где S — стандартное отклонение выборки.
Эксцесс ( Е ) - позволяет судить о сплющенности (крутости ) кривой распределения по сравнению с кривой нормального распределения (рис. 23).
(32)
В программе Excel эксцесс вычисляется с помощью функции ЭКСЦЕСС(число1;число2; ...), которая возвращает эксцесс множества данных. Эксцесс характеризует относительную остроконечность или сглаженность распределения по сравнению с нормальным распределением (рис. 24). Положительный эксцесс обозначает относительно остроконечное распределение. Отрицательный эксцесс обозначает относительно сглаженное распределение.
Рис. 23. Эксцесс
ЭКСЦЕСС(число1;число2; ...)
Число1, число2,...— от 1 до 30 аргументов, для которых вычисляется мода. (Возвращает наиболее часто встречающееся или повторяющееся значение в массиве или интервале данных.) Можно использовать один массив или одну ссылку на массив вместо аргументов, разделяемых точкой с запятой.
Аргументы должны быть либо числами, либо именами, массивами или ссылками, содержащими числа.
Рис. 24 Функция ЭКСЦЕСС
Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, эти значения игнорируются; ячейки, содержащие нулевые значения, учитываются.
Если задано менее четырех точек данных или если стандартное отклонение выборки равняется нулю, то функция ЭКСЦЕСС возвращает значение ошибки #ДЕЛ/0!.
В программе Excel эксцесс определяется следующим образом:
(33)
При приближенной оценке соответствия эмпирического распределения нормальному необходимо сравнить значения К и Е с их средними квадратическими отклонениями Sk и SЕ
, (34)
(35)
Если 
и 
, то гипотеза о соответствии эмпирического распределения нормальному закону отвергается.
5.2. Оценка соответствия нормальному распределению с помощью
критерия Шапиро - Уилки
Критерий Шапиро - Уилки W применяется, если число испытаний меньше 50.
Порядок расчета критерия Шапиро и Уилки:
1. Данные измерений располагаются в порядке возрастания.
2. Находят среднее значение выборки и квадрат отклонений от среднего
(36)
3. Рассчитывают коэффициент b по следующей формуле:
(37)
В таблице 6 приведены значения а для разного числа испытаний.
Таблица 6
| ai | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| n=10 | 0,574 | 0,329 | 0,214 | 0,122 | 0,039 | |||||
| n=20 | 0,473 | 0,321 | 0,257 | 0,209 | 0,169 | 0,138 | 0,101 | 0,071 | 0,042 | 0,014 |
4. Находят фактическое значение критерия
(38)
5. Сопоставляют полученное значение критерия Wф с табличным значением (таблице 7).
Таблица 7
| n | 3 | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
Wт | 0,767 | 0,762 | 0,842 | 0,905 | 0,927 | 0,940 | 0,947 |
Если Wф>>Wт , то гипотеза о соответствии полученных результатов нормальному распределению не отвергается.
Пример.
Получены следующие результаты определения разрывной нагрузки хлопчатобумажной пряжи: 137; 151; 130; 128; 115; 134; 103; 127; 129; 144. Проверить соответствие результатов испытаний нормальному закону распределения.
1. Откроем новый рабочий лист и введем в диапазон А2:А11 этого листа результаты испытаний.
2. С помощью кнопки Сортировка по возрастанию упорядочим данные, хранящиеся в диапазоне А2:А11.
3. Выделим диапазон А7:А11, скопируем его содержимое в диапазон В2:В6. С помощью кнопки Сортировка по убыванию упорядочим данные, хранятся в этом диапазоне, в порядке их убывания.
4. Из таблицы 6 выберем значения коэффициентов а и введем их в диапазон С2:С6.
5. В диапазон D2:D6 введем формулу массива =С2:С6*(В2:В6-А2:А6) и нажмем на клавиши Ctrl+Shift+Enter. В ячейках этого диапазона появятся числа, сумма которых дает расчетное значение b = 40,00 (ячейка Е2).
6. С помощью функции СРЗНАЧ в ячейке F2 получим среднее значение выборки для диапазона А2:А11.
7. Для расчета S2 сначала в диапазон G2:G11 введем формулу массива =(A2:A11-$F$2)^2 и нажмем на клавиши Ctrl+Shift+Enter. В ячейках этого диапазона появятся числа, сумма которых дает расчетное значение S2 = 6164 (ячейка Н2).
8. Для расчета W в ячейку I2 вводим формулу =E2^2/H2. Получим Wрасч = 0,26.
9. По таблице 7 находим табличное значение WТ = 0,842.
Полученный результат (Wрасч< WТ) свидетельствует о том, что гипотеза с нормальном распределении результатов испытаний отвергается.
На рис. 25 приведен пример оформления расчетов в программе Excel.
Рис. 25. Оформление расчетов в программе Excel
5.3. Оценка соответствия нормальному распределению
с помощью критерия Колмогорова
При использовании λ-критерия (критерия А. Н. Колмогорова) предполагается, что теоретическая функция распределения непрерывна, а эмпирическая представлена несгруппированными данными. На практике для упрощения вычислений приходится группировать значения случайной величины на небольших интервалах.
λ -критерий можно применять, когда для гипотетического pacпpeделения полностью известны из каких-либо теоретических соображений не только вид функции распределения, но и входящие в нее параметры. Чаще всего, однако, бывает известен вид функции, параметры определяются из опыта. При использовании критерия это обстоятельство учитывают, уменьшая число степеней свободы. Критерий λ такой поправки не предусматривает, в связи с чем eго применение в большинстве случаев приводит к завышенному согласию, если параметры теоретического распределения заранее не известны.
План расчета критерия λ:
1. Сначала находят разницу между максимальной и минимальной величинами, т.е. размах варьирования по формуле (6).
2. Определяют классовый интервал
где nk - число классов , 7<m<20.
Желательно, чтобы величина k была кратной 5 или 10.
3. Разбивают полученные значения на классы, которые располагаю по возрастанию значений, и результаты представляют в таблице.
Напротив наибольшего числа значений в классе отмечают условное отклонение 
, от него увеличивающиеся на единицу отклонения: вниз – положительные, вверх – отрицательные.
4.Среднее значение выборки определяют по формуле:
где Х – среднее значение в классе при a = 0;
k – классовый интервал;
n – общее число измерений.
5. Среднее квадратическое отклонение
6. Составляем итоговая таблицу для расчета критерия Колмогорова (таблица 8).
7. Вычисляем эмпирические частости 
, а также их накопленные значения ΣWi. Значения ΣWi вычисляются путем сложения величин Wi таким образом, что для каждого последующего класса оно будет равно сумме значений Wi предыдущих классов. Таким образом, для последнего класса ΣWi=1.
8. Значения накопленных теоретических частостей ΣW определяют по величине 
для нормального распределения (таблица 9).
9. Далее по каждой строке расчетной таблицы вычисляют абсолютные значения разностей 
и обозначают максимальную из них через Dm.
Таблица 9
| t | ΣW | t | ΣW | t | ΣW | t | ΣW |
| - 3,1 -3,0 -2,9 -2,8 -2,7 -2,6 -2,5 -2,4 -2,3 -2,2 -2,1 -2,0 -1,9 -1,8 -1,7 -1,6 | 0,001 001 002 003 003 005 006 008 011 014 018 023 029 036 045 0,055 | -1,5 -1,4 -1,3 -1,2 -1,1 -1,0 -0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 | 0,067 081 096 115 136 159 184 212 242 274 308 345 382 421 460 0,500 | 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 | 0,500 540 579 618 655 691 726 758 788 816 841 864 885 903 919 0,933 | 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2.5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 | 0,945 955 964 971 977 982 986 989 992 994 995 997 997 998 999 0,999 |
Таблица 8
| Границы классов | Среднее значение в классе | Число значений в классе (частота попадания в класс) yi | Условное отклонение a | yia | yia2 |
| ΣWi |
| ΣW |
| ||
10. Критерий λ основан на максимальной величине расхождения Dm, между накопленными частостями эмпирического и теоретического распределения:
(39)
где n— число испытаний.
Вероятности Р (λ) того, что критерий достигнет величины λ приведены в таблице 10.
Таблица 10
| λ | Р(λ) | λ | Р(λ) | λ | Р(λ) | Р(λ) | Р(λ) |
| 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 | 0,999 0,997 0,964 0,864 0,711 0,544 | 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,36 | 0,393 0,270 0,178 0,112 0,068 0,050 | 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 | 0,040 0,022 0,012 0,006 0,003 0,002 | 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 | 0,0007 0,0003 0,0001 0,0001 0,0000 0,0000 |
11. Если Р(λ) <q=0,05, следовательно гипотеза о соответствии результатов испытаний нормальному закону распределения отвергается.
Если λ попадет в критическую область, т. е. если Р(λ) окажется меньше уровня значимости q, то это свидетельствует о малой вероятности такого большого значения критерия λ в условиях выдвинутой нулевой гипотезы, т. е. о неправильности гипотезы согласия, нужно искать другой теоретический закон распределения и повторить проверку гипотезы близости к нему эмпирического распределения.
В программе Excel не предусмотрен расчет критерия Колмогорова с помощью встроенных функций.
5.4. Оценка соответствия нормальному распределению
с помощью критерия Пирсона
Этот метод используется для проверки согласия опытного и теоретического распределения, если число испытаний больше 100.
Суть метода заключается в определении критерия Пирсона (c2) с последующим сравнением полученного значения с теоретическим.
Порядок определения критерия Пирсона:
Определяют среднее значение и среднее квадратическое отклонение. Для расчета критерия Пирсона составляют таблицу (таблице 11).
2. Определяют отношение
3. С помощью специальной таблицы (таблица 12) определяют частоту распределения Y0.
Таблица 11
| Границы классов | Среднее значение в классе | Число значений в классе (частота попадания в класс) yi | Условное отклонение a | yia | yia2 |
| Y0 | Теоретические частоты
|
|
Таблица 12
| t | 0,00 | 0,01 | 0,02 | 0,03 | 0,04 | 0,05 | 0,06 | 0,07 | 0,08 | 0,09 |
| 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 | 0,3989 3970 3910 3814 3683 3521 3332 3123 2897 2661 0,2420 2179 1942 1714 1497 1295 1109 0940 0790 0656 0,0544 0440 0355 0283 0224 0175 0136 0104 0079 0060 0,0044 0033 0024 0017 0012 0009 0006 0004 0003 0002 | 3989 3965 3902 3802 3668 3503 3312 3101 2874 2637 2396 2155 1919 1691 1476 1276 1092 0925 0775 0644 0529 0431 0347 0277 0219 0171 0132 0101 0077 0058 0043 0032 0023 0017 0012 0008 0006 0004 0003 0002 | 3989 3961 3894 3790 3653 3485 3292 3079 2850 2613 2371 2113 1895 1669 1456 1257 1074 0909 0761 0632 0519 0422 0339 0270 0213 0167 0129 0099 0075 0056 0042 0031 0022 0016 0012 0008 0006 0004 0003 0002 | 3988 3956 3885 3778 3637 3467 3271 3056 2827 2589 2347 2107 1872 1647 1435 1238 1057 0893 0748 0620 0508 0413 0332 0264 0208 0163 0126 0096 0073 0055 0040 0030 0022 0016 0011 0008 0005 0004 0003 0002 | 3986 3951 3876 3765 3621 3448 3251 3034 2803 2565 2323 2083 1849 1626 1415 1219 1040 0878 0734 0608 0498 0404 0325 0258 0203 0158 0122 0093 0071 0053 0039 0029 0021 0015 0011 0008 0005 0004 0003 0002 | 3984 3945 3867 3752 3605 3429 3230 3011 2780 2541 2299 2059 1826 1604 1394 1200 1023 0863 0721 0596 0488 0395 0317 0252 0198 0154 0119 0091 0069 0051 0038 0028 0020 0015 0010 0007 0005 0004 0002 0002 | 3982 3939 3857 3739 3589 3410 3209 2989 2756 2516 2275 2036 1804 1582 1374 1182 1006 0848 0707 0584 0478 0387 0310 0246 0194 0151 0116 0088 0067 0050 0037 0027 0020 0014 0010 0007 0005 0003 0002 0002 | 3980 3932 3847 3726 3572 3391 3187 2966 2732 2492 2251 2012 1781 1561 1354 1163 0989 0833 0694 0573 0468 0379 0303 0241 0189 0147 0113 0086 0065 0048 0036 0026 0019 0014 0010 0007 0005 0003 0002 0002 | 3977 3925 3836 3712 3555 3372 3166 2943 2709 2468 2227 1989 1758 1539 1334 1145 0973 0818 0681 0562 0459 0371 0297 0235 0184 0143 0110 0084 0063 0047 0035 0025 0018 0013 0009 0007 0005 0003 0002 0001 | 3973 3918 3825 3697 3538 3352 3144 2920 2685 2444 2203 1965 1736 1518 1315 1127 0957 0804 0669 0551 0449 0363 0290 0229 0180 0139 0107 0081 0061 0046 0034 0025 0018 0013 0009 0006 0004 0003 0002 0001 |
4. Рассчитывают теоретическое значение частот
(40)
где n - общее число испытаний;
k - классовый интервал;
S - среднее квадратическое отклонение.
5. Определяют разность между фактической и теоретической частотой распределения
yi – Uт (41)
рассчитывают
(42)
6. Находят критерий Пирсона
(43)
7. Определяют число степеней свободы
С = m-3 (44)
где C - число степеней свободы;
m - число классов или строк.
8. Задаваясь доверительной вероятностью q, определяют теоретическое значение критерия Пирсона.
9. Сравнивают cф2 с cт2. Если c2ф < c2т , то для принятой доверительной вероятности гипотеза о согласии опытного и теоретического распределения принимается, в противном случае отвергается.
В программе Excel проверка осуществляется с помощью функции ХИ2ТЕСТ (рис. 22). ХИ2ТЕСТ возвращает значение для распределения χ2 Критерий используется для определения того, подтверждается ли гипотеза экспериментом.
Рис. 22. Функция ХИ2ТЕСТ
ХИ2ТЕСТ(фактический_интервал;ожидаемый_интервал)
Фактический_интервал — это интервал данных, которые содержат наблюдения, подлежащие сравнению с ожидаемыми значениями.
Ожидаемый_интервал — это интервал данных, который содержит отношение произведений итогов по строкам и столбцам к общему итогу.
Если фактический_интервал и ожидаемый_интервал имеют различное количество точек данных, то функция ХИ2ТЕСТ возвращает значение ошибки #Н/Д.
Критерий χ2 сначала вычисляет χ2 статистику, используя формулу:
(45)
где Aij - фактическая частота в i-ой строке, j-ом столбце
Eij - ожидаемая частота в i-ой строке, j-ом столбце
r - число строк
c - число столбцов
Значение критерия χ2 является индикатором независимости. Как видно из формулы, критерий χ2 всегда положительный или равен 0, а последнее возможно только, если Aij = Eij при любых значениях i,j.
ХИ2ТЕСТ возвращает вероятность того, что при условии независимости может быть получено значение χ2 статистики по крайней мере такое же высокое, как полученное из приведенной выше формулы. Чтобы вычислить эту вероятность, ХИ2ТЕСТ использует распределение χ2 с соответствующим числом степеней свободы (df). Если r > 1, а c > 1, то df = (r - 1)(c - 1). Если r = 1, а c > 1, то df = c - 1 или если r > 1, а c = 1, то df = r - 1. Равенство, где r = c= 1, не позволительно, поэтому появится сообщение об ошибке #Н/Д.
Функцию ХИ2ТЕСТ можно использовать в тех случаях, когда гипотетическое распределение задано полностью, то есть заданы не только вид гипотетического закона распределения, но и все параметры этого закона. Только в этом случае функция правильно выдает число степеней свободы.
ХИ2РАСП(x;степени_свободы) (рис. 23) возвращает одностороннюю вероятность распределения хи-квадрат. Распределение χ2 связано с критерием χ2. Критерий χ2 используется для сравнения предполагаемых и наблюдаемых значений. Например, в генетическом эксперименте выдвигается гипотеза, что следующее поколение растений будет обладать определенной окраской. Сравнивая наблюдаемые результаты с предполагаемыми, можно определить, была ли верна исходная гипотеза.
х – значение, для которого требуется вычислить распределение.
Степени_свободы – число степеней свободы.
Рис. 23. Функция ХИ2РАСП
Если какой-либо из аргументов не является числом, функция ХИ2РАСП возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
Если x отрицательное значение, функция ХИ2РАСП возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!
Если значение аргумента «степени_свободы» не является целым числом, оно усекается.
Если степени_свободы < 1 или степени_свободы > 10^10, функция ХИ2РАСП возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
ХИ2РАСП вычисляется как ХИ2РАСП = P(X> x), где x — χ2 случайная величина.
ХИ2ОБР(вероятность;степени_свободы) (рис. 24) возвращает значение, обратное односторонней вероятности распределения хи-квадрат. Если вероятность = ХИ2РАСП(x;...), то ХИ2ОБР(вероятность;...) = x. Данная функция позволяет сравнить наблюдаемые результаты с ожидаемыми, чтобы определить, была ли верна исходная гипотеза.
Вероятность — вероятность, связанная с распределением c2 (хи-квадрат).
Степени_свободы — число степеней свободы.
Если какой-либо из аргументов не является числом, функция ХИ2ОБР возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!
Рекомендуем посмотреть лекцию "4.1 Физиологическое воздействие света".
Рис. 24. Функция ХИ2ОБР
Если вероятность < 0 или вероятность > 1, функция ХИ2ОБР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!
Если значение аргумента «степени_свободы» не является целым числом, оно усекается.
Если степени_свободы < 1 или степени_свободы ≥ 10^10, ХИ2ОБР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!
Если задано значение вероятности, то функция ХИ2ОБР ищет значение x, для которого функция ХИ2РАСП(x; степень_свободы) = вероятность. Однако точность функции ХИ2ОБР зависит от точности ХИ2РАСП. В функции ХИ2ОБР для поиска применяется метод итераций. Если поиск не закончился после 100 итераций, функция возвращает сообщение об ошибке #Н/Д.
