Оценка технологических возможностей производства
9 Оценка технологических возможностей производства
9.1 Цели, средства и методы оценки технологических возможностей производства
Оценка возможности производства является частью общей проблемы обеспечения точности и стабильности производственного процесса. Обеспечение точности и стабильности производственного процесса - это прежде всего инженерно-техническая и организационная проблема, которую постоянно решает инженерно-технический персонал любого предприятия. В последнее время, в связи с ускорением введения самых последних научных достижений в производство, при решении этой проблемы требуется не только грамотный инженерный подход, но и привлечение таких методов, которые раньше использовались исключительно в научных разработках (например, теория планирования экспериментов). Огромное значение при аттестации и приёмке новых способов производства имеет учёт психологического фактора, который связан с особенностью психологии человека: осторожности и даже боязни всего нового, незнакомого, непривычного. Следует всегда помнить, что любые статистические данные отражают техническое состояние процесса, включая «человеческий фактор». Они вторичны по отношению к технологическому оборудованию и всей совокупности взаимоотношений с этим оборудованием обслуживающего персонала. Вместе с тем это тот фактический материал, представленный в максимально сжатом виде, предназначенный для выработки на его основе надёжных и обоснованных инженерно-технических решений по управлению и усовершенствованию процесса производства.
В первую очередь статистические методы и показатели предназначены для объективной оценки системы качества, действующей на предприятии. Кроме того, с их помощью можно:
1) провести анализ технологических возможностей поставщика удовлетворить требования потребителя;
2) правильно (без волюнтаристских перегибов) планировать качество разрабатываемой продукции;
3) производить приёмку и аттестацию технологических процессов;
4) получать исходные данные для разработки и корректировки планов приёмочного контроля;
5) оптимизировать сроки планово-предупредительные ремонтные работы оборудования и мероприятия по техническому усовершенствованию технологических процессов производства;
6) представлять результаты аудита как внутреннего, так и любого внешнего.
Оценку возможности производственного процесса следует выполнять в пусковом периоде, после ремонта, модернизации, переналадки оборудования, а также в случае большого перерыва после выпуска последней партии данного вида продукции. Оценка выполняется выборочными методами аналогично выборочным методам приемочного контроля качества изготавливаемых изделий. Отличие методов оценки возможности производства от планов выборочного контроля качества заключается в том, что при оценке параметров производственного процесса под генеральной совокупностью понимается вся бесконечная совокупность изделий, которая уже изготовлена и может быть изготовлена исследуемым способом. При проведении выборочного контроля качества продукции под генеральной совокупностью понимается только конкретная (конечная) партия изделий, из которой берется выборка, и результаты контроля распространяются только на эту партию изделий.
Рекомендуемые материалы
В общем виде оценка точности и стабильности производства включает следующие процедуры:
1) формирование m выборок объемом ni (i=1, 2 …, m) каждая, причём объем и количество выборок должны обеспечить выполнение условий:
и m ³ 5 ni ³ 5;
2) проверка статистической стабильности процесса с помощью сдвоенной КК: х-карты и s- или R-карты;
3) расчёт показателей возможностей процесса.
При формировании выборок необходимо максимально использовать принцип расслоения с пропорциональным отбором контрольных изделий из каждого слоя. Если процесс изготовления естественным образом разбивается на законченные периоды, соответствующие выработке отдельных партий, то каждая i-ая выборка должна формироваться из отдельной партии, являющейся в этом случае отдельным слоем для бесконечной генеральной совокупности. При непрерывном процессе изготовления расслоение должно обеспечить пропорциональную представительность выборок по крайним значениям допустимых режимов работы оборудования и параметров сырья, полуфабрикатов, а также по сменам и бригадам. Правило формирования выборок определяют разработчик изделия, ведущий технолог и начальник производственного участка. Эти лица несут ответственность за достоверность полученных оценок точности и стабильности всей цепочки процесса изготовления изделий.
Разработано множество (несколько десятков) числовых показателей возможностей процесса. Но нет и, по-видимому, не может быть единого показателя, который полностью бы отражал состояние процесса и все его характеристики, связанные с обеспечением качества на выходе процесса. Можно по-разному классифицировать эти показатели, но прежде всего следует различать точечные и интервальные оценки. При работе с показателями, в основе которых лежат количественные признаки качества, чаще всего применяются точечные оценки, построенные на основе нормального распределения. Интервальные оценки построены на основе асимптотического приближения к нормальному практически всех распределений признаков качества, в том числе и качественных при увеличении объёма исходных данных. Хотя интервальное оценивание можно применять и для реального распределения, вид и параметры которого можно достаточно точно определить, используя систему функций плотностей Пирсона (см. раздел 5.4 курса «Статистика»).
При оценке возможностей процессов используются теоретические положения раздела статистики, который называется «дисперсионный анализ». Дисперсионный анализ построен на свойстве аддитивности дисперсии любой совокупности данных. В частности, если статистические данные состоят из m групп по n значений в каждой, то общую дисперсию такой совокупности можно выразить в виде линейного соотношения:
s2 = а×s
2+ b×s2(х), (9.1)
где s2 = 
- общая дисперсия;
s(х)2 =
- сумма внутригрупповых дисперсий;
s = 
- межгрупповая дисперсия совокупности;
Sj2 = 
- дисперсия внутри j-ой группы;
- общее среднее совокупности;
- среднее значение в j-ой группе данных.
а и b – неслучайные коэффициенты, зависящие от количества групп m и числа n элементов в группе.
Можно показать, что значение коэффициента а в (9.1) всегда больше коэффициента b по крайней мере в (m-1) раз. Следовательно, общая дисперсия совокупности более «чувствительна» к изменению межгрупповой, чем к внутригрупповой дисперсии. На этом свойстве основаны рекомендации по использованию разных по своей «статистической природе» индексов воспроизводимости и пригодности процесса в зависимости от его состояния. Межгрупповую дисперсию отражает х-карта процесса, а межгрупповую s- или R-карта. Поэтому статистическая управляемость процесса (отсутствие точек за пределами контрольных линий прежде всего на х-карте) означает, малое значение межгрупповой дисперсии, т.е. практически вся изменчивость процесса связана с изменчивостью внутри групп (точнее, – с вариацией изменчивости внутри групп данных).
9.2 Стандартные показатели возможностей процессов
В том случае, когда выходной показатель качества процесса можно представить в виде измеримой нормально распределённой случайной величины, стандарты по статистическим методам рекомендуют возможность процесса оценивать с помощью индексов воспроизводимости Cp, Cpk или индексов пригодности Pp, Ppk в зависимости от состояния процесса (см. ГОСТ Р 50779.44). В автомобильной промышленности эти индексы являются обязательными при взаимодействии между предприятием-поставщиком и предприятием-потребителем.
В случае статистически стабильного процесса рекомендуется использовать Cp и Cpk, которые рассчитываются следующим образом:
Cp = 
=
; Cpk = min(
, 
), (9.2)
где a и b – соответственно нижняя и верхняя границы поля допуска;
- оценка стандартного отклонения процесса:
- соответственно групповые средние значения размахов и стандартных отклонений;
d2 и c4 – табличные коэффициенты (см. раздел 8).
В случае одностороннего допуска смысл имеет только индекс Cpk=
, где хпр – установленное предельное значение признака качества.
В случае двустороннего допуска по показателям Cp и Cpk можно оценить нижнюю qmin и фактическую qф границы уровня несоответствий, который способен обеспечить процесс:
qmin = 2Ф(-
) » 2Ф(-3×Cp) ; (9.3)
qф = Ф(-
) » Ф(-3×Cpk). (9.4)
Если процесс статистически не стабилен (на КК имеются точки за пределами контрольных линий), то ГОСТ Р 59779.44 рекомендует использовать индексы Рр и Ррk. Отличие этих индексов в том, что вместо оценки стандартного отклонения процесса по средним размахам или средним значениям внутригрупповых стандартных отклонений в этих индексах используется суммарная (общая) дисперсия процесса:
= 
- стандартное отклонение процесса, равное квадратному корню из общей дисперсии.
В этом случае минимальный уровень несоответствий следует рассчитать по Ср, а фактический – с использованием Ррk:
qф = Ф(-3×Рpk). (9.5)
При использовании индексов воспроизводимости Ср и Срk или индексов пригодности Рр и Ррk необходимо учитывать следующие обстоятельства:
1) оценки qmin и qф по (9.3) - (9.5) являются весьма приближёнными, т.к. при их расчете используются грубые оценки стандартного отклонения процесса по средним значениям размахов или внутригрупповых стандартных отклонений;
2) qф, рассчитываемый по Срk или по Ррk, является не верхней (как это указано в ГОСТ Р 50779.44), а фактической оценкой уровня несоответствий, т.е. показывают уровень несоответствий, который обеспечивает процесс в среднем;
3) все значения, получаемые по данной методике, являются точечными оценками и дают только «цифру предпочтения», не позволяя получить «цифру риска»;
4) в ГОСТ Р 50779.44 имеются ошибки, например, во втором примере приложения Г при расчёте Ррk используется стандартное отклонение sI, хотя должно использоваться sТ (квадратный корень из общей дисперсии s2).
9.3 Оценка технологической возможности производства на основе интервальных оценок
В качестве показателя технологической возможности производства удобно принять интервальную оценку группового показателя качества, которую обеспечивает оцениваемый способ производства. Этот показатель является универсальным, так как учитывает все параметры распределения признака качества выпускаемой продукции, причём в наиболее «сжатом» виде (см. раздел 8). Для альтернативного признака качества возможность технологического процесса в виде интервальной оценки определяется средним значением и дисперсией уровня несоответствий. Для количественного признака возможность производства характеризуется видом распределения, математическим ожиданием и дисперсией (или среднеквадратическим отклонением) контролируемого признака качества. Следовательно, необходимо найти интервальные оценки указанных величин с уровнем доверия g, который рекомендуется принимать равным 0,95 (допускается использовать любое значение g в диапазоне от 0,9 до 0,99). Учитывая то, что «нормальность» распределения признака качества так же является критерием статистической управляемости процесса (см. раздел 2), следует проверить соответствие распределения количественного признака нормальному закону распределения с помощью одного из критериев согласия. Наиболее просто и достаточно надёжно это можно сделать с помощью критерия согласия Пирсона c2.
Оценку технологических возможностей производства рекомендуется выполнять в следующем порядке:
1) методом случайного отбора по ГОСТ 18321-73 сформировать контрольную совокупность изделий, состоящую из m выборок объемом ni каждая. Объем и количество выборок должны обеспечить выполнение условий:
m ³ 8;
nj ³ 5;
n =
³ 80,
где m – количество выборок;
nj – объем j-ой выборки;
n – общее количество проконтролированных изделий в m выборках;
2) для каждого альтернативного признака качества определить среднее значение qcp, верхнюю qв, и нижнюю qн доверительные границы уровня несоответствий, которые обеспечиваются технологическими возможностями производства;
3) для каждого количественного признака качества необходимо:
- проверить на нормальность закон распределения признака качества;
- с помощью критерия Барлетта проверить стабильность дисперсий m выборок;
- определить среднее значение qcp, верхнюю qв, и нижнюю qн доверительные границы уровня несоответствий, которые обеспечиваются технологическими возможностями производства.
9.3.1 Оценка технологической возможности производства для альтернативного признака качества
Для каждого альтернативного признака качества по результатам контроля m выборок заполнить таблицу 9.1.
Если в результате контроля m выборок не наблюдалось ни одного несоответствия (
=0), то в таблицу 9.1 следует включить дополнительную колонку с верхней границей оценки возможного уровня несоответствий каждой выборки qвj, вычисляемой по формуле:
qвj = 0,368×(1/nj-1/Nj), (9.6)
где nj – объем j-ой выборки;
Nj – объем j-ой группы.
Таблица 9.1
| Номер выборки | Условия формирования (дата, бригада, смена, сырье, технологичес-кие особенности и т.п.) | Nj | nj | dj |
|
|
| 1 2 … m | ||||||
| Сумма | N= | n= |
|
|
|
Если при контроле отдельных или всех групп проводился сплошной контроль, то объём выборки n таких групп считать равным объёму группы Nj, а за объём группы принять суммарный объём всех групп N =
Вычислить среднее значение qcp, верхнюю qв и нижнюю qн доверительные границы уровня несоответствий, обеспечиваемые технологическими возможностями производства, по формулам:
;
;
,
где Dв - верхняя граница числа несоответствующих изделий в m группах при уровне доверия g;
Dн -нижняя граница числа несоответствующих изделий в m партиях при уровне доверия g;
N - суммарный объем всех групп.
Значения Dв и Dн вычисляются по формулам:
,
где u(1+g)/2 - квантиль стандартного нормального распределения уровня (1+g)/2
(для g=0,9 u(1+g)/2=1,645; для g=0,95 u(1+g)/2=1,960; для g=0,99 u(1+g)/2=2,576).
Значения сумм 
и 
берутся из нижней строки двух последних колонок таблицы 9.1.
Если в результате контроля m выборок не наблюдалось ни одного несоответствия (=0), то qcp равно среднему значению дополнительной колонки таблицы 9.1:
, (9.7)
где qвj – вычисляется для каждой строки по формуле (9.6), а суммирование осуществляется по всем строкам таблицы 9.1.
Верхнюю и нижнюю доверительные границы в этом случае вычислять по формулам:
,
где qcp - среднее значение дополнительной колонки таблицы 9.1, вычисленное по формуле (9.7);
u(1+g)/2 - квантиль стандартного нормального распределения уровня (1+g)/2
(для g=0,9 u(1+g)/2=1,645; для g=0,95 u(1+g)/2=1,960; для g=0,99 u(1+g)/2=2,576);
N – объем контрольной совокупности.
По результатам испытаний принимается, что уровень несоответствий, который может обеспечить технологический процесс производства, с вероятностью не менее g находится в пределах:
qн £ q £ qв
В стандартных системах СПК величина qн называется «приемлемым уровнем несоответствий (AQL)», величина qв называется «предельным или браковочным уровнем несоответствий (RQL)». В качестве нормативного уровня NQL рекомендуется принимать значение, равное qв, в качестве AQL – значение qн (допускается в качестве AQL принимать любое значение, не превышающее qн, в качестве NQL – любое значение более qв).
9.3.2 Оценка технологической возможности производства для количественного признака качества
Прежде всего, следует проверить количественные признаки качества с помощью критерия согласия Пирсона на соответствие вида их распределения нормальному закону. Для проверки соответствия нормальному закону распределения необходимо вычислить среднее и дисперсию контрольной совокупности числовых значений признаков качества по формулам:
; (9.8)
(9.9)
где 
- среднее значение контрольной совокупности признаков качества;
S2 – дисперсия контрольной совокупности значений признаков качества;
хij - j-е значение признака качества в i-ой выборке;
n - суммарное число проконтролированных значений признака качества в контрольной совокупности.
Дополнить данными таблицу 9.2. Перед заполнением таблицы необходимо объединить все значения признаков качества в единую контрольную совокупность и представить их в приведенном виде:
yj=
, (9.10)
где yj – приведенное значение признака качества;
хij - i-е значение признака качества в j-ой выборке;
- среднее значение контрольной совокупности n значений признаков качества, вычисленное по формуле (9.8);
S2 – дисперсия контрольной совокупности n значений признаков качества, вычисленная по формуле (9.9).
В таблице 9.2 в первой колонке приведены рекомендуемые контрольные диапазоны, во второй колонке – предполагаемые частоты попадания значений нормально распределенной случайной величины в контрольные диапазоны. В третью колонку заносятся ожидаемые числа попаданий результатов контроля mi, рассчитанные по формуле (9.10), при условии, что вид их распределения в точности соответствует нормальному закону:
mi=n·DФi (9.11)
где DФi - частота попаданий случайной величины со стандартной нормальной функцией распределения в контрольный диапазон.
В колонке (4) приводятся фактические частоты попадания в контрольные диапазоны колонки (1) приведенных по формуле (9.16) значений признаков качества yl. В колонке (5) приводятся слагаемые контрольной статистики c2, рассчитываемые построчно по формуле:
c
.
Вид закона распределения контрольных значений соответствует нормальному, если сумма значений в колонке (5) не превысит критического значения 
, равного 16,92 (- граничная точка верхней 5 %-ой области c2 - распределения с f = 9 - степенями свободы (f=c-3, где c=12 – число контрольных диапазонов)).
Таблица 9.2
| Контрольный диапазон | DФi - предполагаемая частота попаданий в контрольный диапазон | mi=n·DФi - ожидаемое число попаданий в контрольный диапазон | Фактическое число приведенных значений yl, попавших в контрольный диапазон | Вклад в статистику c2 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| -¥ ¸ -2,0· | 0,02275 | |||
| -2,0 ¸ -1,5· | 0,04406 | |||
| -1,5 ¸ -1,0· | 0,09185 | |||
| -1,0 ¸ -0,6· | 0,11559 | |||
| -0,6 ¸ -0,3· | 0,10784 | |||
| -0,3 ¸ 0 | 0,11791 | |||
| 0 ¸ +0,3· | 0,11791 | |||
| +0,3 ¸ +0,6· | 0,10784 | |||
| +0,6 ¸ +1,0· | 0,11559 | |||
| +1,0 ¸ +1,5· | 0,09185 | |||
| +1,5·¸ +2,0· | 0,04406 | |||
| +2,0·¸ +¥ | 0,02275 | |||
| Сумма: |
Последующее исследование параметров точности и стабильности процессов производства для каждого количественного признака удобно выполнять, представив результаты расчетов в виде таблицы 9.3. Первые три колонки таблицы 9.3 заполняются также как соответствующие колонки таблицы 9.1. В колонке (4) построчно приводятся значения признаков качества для каждой выборки, в колонке (5) – средние значения для каждой выборки 
, рассчитанные по формуле:
, (9.12)
где хij - i-е значение признака качества в j-ой выборке;
nj – объем j-ой выборки.
В колонке (6) построчно приводятся дисперсии значений признаков качества sj2 для каждой выборки:
sj2
. (9.13)
В колонке (7) и (8) для каждой выборки приводятся результаты промежуточных вычислений: (ni-1)·si2 - произведение уменьшенного на единицу объема выборки на дисперсию выборки – в колонке (7) и (ni-1)·Ln(si2) - произведение уменьшенного на единицу объема выборки на нормальный логарифм дисперсии выборки – в колонке (8). В последней строке колонок (3), (4), (6), (7) и (8) – записать суммы значений соответствующих колонок.
Для проверки равенства выборочных дисперсий следует воспользоваться критерием Барлетта (использование критерия Барлетта возможно только в случае подтверждения гипотезы о нормальном законе распределения признака качества). Для этого необходимо вычислить:
;
;
cв2=
.
(Значения сумм в формулах (9.23) и (9.24) берутся из последней строки колонок (7) и (8) таблицы 9.3 соответственно).
Гипотезу о равенстве выборочных дисперсий можно принять, если значение статистики cв2 не превышает критического значения cвкр2, равного граничной точке верхней 5%-ой области c2-распределения с m-1 степенью свободы, где m – число выборок.
Таблица 9.3
| Номер выборки (группы) | Условия формирования | Nj | Результаты измерения |
| sj2 | (nj-1)·sj2 | (nj-1) ·Lnsj2 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 1 2 ... m | (как в таблице 9.1) | N1 N2 ... Nm | х11; х12; …; х1n1 х12; х22; …; х2n2 ... хm1; хm2; …; хmn |
...
| s12 s22 ... sm2 | (n1-1)×s12 (n2-1)×s22 ... (nm-1)×sm2 | (n1-1)×Lns12 (n2-1)×Lns22 ... (nm1)×Lnsm2 |
| Сумма по всем выборкам: |
Средний уровень несоответствий qcp, а также нижнюю qн и верхнюю qв границы уровня несоответствий, обеспечиваемые технологическими
возможностями производства, для количественных признаков качества, определить следующим образом:
1) оценить верхнюю mв и нижнюю mн границы среднего значения генеральной совокупности признаков качества:
;
,
где - среднее значение контрольной совокупности, рассчитанное по формуле (9.8);
S2 – дисперсия контрольной совокупности, рассчитанная по формуле (9.9);
u(1+g)/2 - квантиль стандартного нормального распределения уровня (1+g)/2
(для g=0,9 u(1+g)/2=1,645; для g=0,95 u(1+g)/2=1,960; для g=0,99 u(1+g)/2=2,576);
(Верхняя и нижняя границы 
определяют двусторонний интервал, который с вероятностью не ниже g накрывает среднее значение признаков генеральной совокупности).
2) средний уровень несоответствий qcp, а также нижняя qн и верхняя qв границы уровня несоответствий, обеспечиваемые технологическими возможностями производства определяются с помощью стандартной функции нормального распределения Ф(…) по формулам:
- если в нормативно-технической документации (НТД) задано нижнее предельное значение признака качества хн (изделие годное, если х³хн):
; 
; 
.
- если в НТД задано верхнее предельное значение признака качества хв (изделие годное, если х£хв):
;
;
;
- если в НТД заданы обе и верхняя хв, и нижняя хн границы признака качества (изделие годное, если хн£х£хв):
;
Обратите внимание на лекцию "Рекомендуемая литература".
qн = min(q1, q2);
qв = max(q1, q2),
где значения q1 и q2 вычисляются по формулам:
;
.
В стандартных системах СПК величина qн называется «приемлемым уровнем несоответствий (AQL)», величина qв называется «предельным или браковочным уровнем несоответствий (RQL)». В качестве нормативного уровня NQL рекомендуется принимать значение, равное qв, в качестве AQL – значение qн (допускается в качестве AQL принимать любое значение не превышающее qн, в качестве NQL – любое значение более qв).
