Уравнения, не содержащие явно искомой функции и ее производных до порядка k-1 включительно
Уравнения, не содержащие явно искомой функции
и ее производных до порядка k – 1 включительно.
Это уравнения вида:
В уравнениях такого типа возможно понижение порядка на k единиц. Для этого производят замену переменной:
Тогда получаем:
Теперь допустим, что полученное дифференциальное уравнение проинтегрировано и совокупность его решений выражается соотношением:
Делая обратную подстановку, имеем:
Рекомендуемые материалы
Интегрируя полученное соотношение последовательно k раз, получаем окончательный ответ:
Пример. Найти общее решение уравнения .
Применяем подстановку
1.2 Политическая борьба в Болгарин в 1944-1948 гг. - лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию.
Произведя обратную замену, получаем:
Общее решение исходного дифференциального уравнения:
Отметим, что это соотношение является решением для всех значений переменной х кроме значения х =0.