Уравнения, не содержащие явно независимой переменной

Уравнения, не содержащие явно независимой переменной.

            Это уравнения вида

Порядок таких уравнений может быть понижен на единицу с помощью замены переменных

 и т.д.

            Подставляя эти значения в исходное дифференциальное уравнение, получаем:

            Если это уравнение проинтегрировать, и - совокупность его решений, то для решения данного дифференциального уравнения остается решить уравнение первого порядка:

Рекомендуемые материалы

            Пример. Найти общее решение уравнения

            Замена переменной:

            1)

Для решения полученного дифференциального уравнения произведем замену переменной:

Рекомендация для Вас - 27 - Принципы построения телекоммуникационных систем.

            С учетом того, что , получаем:

Общий интеграл имеет вид:

            2)     

            Таким образом, получили два общих решения.