Основная теорема о вычетах и ее следствия
2020-06-032021-03-09zzyxelСтудИзба
Основная теорема о вычетах и ее следствия
Общая теорема о вычетах.
Пусть функция - аналитическая в области и на ее границе – кусочно-гладком контуре g за исключением конечного числа изолированных особых точек , лежащих внутри области . Ещё посмотрите лекцию "13.1 Социально-экономическое развитие страны" по этой теме. Тогда |
|
Доказательство. По интегральной теореме Коши для многосвязной области . Вычислим интеграл . Разложим функцию в ряд Лорана в окрестности точки и подставим в интеграл. По равномерной сходимости степенного ряда внутри круга сходимости, проведем почленное интегрирование и используем полученный ранее результат =.
=.
Тогда =.