Свойства изображения

§2. Свойства изображения.

1. Линейность. Пусть

{Доказательство следует из линейных свойств интеграла}

Пример.

2. Пусть  тогда

{}

3. Теорема запаздывания.

 Пусть  и    {б/д}

Эта теорема часто используется в случае периодических функций.

Рекомендуемые материалы

4. Изображение производной. Пусть  удовлетворяет условиям существования изображения. В этом случае

{}

 Пример.

В общем случае:{доказательство аналогично}

В основном, эти формулы применяют при решении дифференциальных уравнений.

5. Изображение интеграла.

 Пусть тогда  {б/д}

6. Изображение свертки.

Определение. называется функция  φ(t), определенная равенством:   { замена переменных:  }

  Пусть В этом случае  {б/д}

7. Дифференцирование изображения.

Пусть  тогда  {доказательство сводится к дифференцированию несобственного интеграла по параметру}

В общем случае имеет место формула 

Полученные формулы часто используются для вывода изображений функций вида  tⁿ f(t).

Пример. f(t) = t sinωt.

8. Интегрирование изображения. Пусть  и функция  удовлетворяет

условиям существования изображения, тогда  {б/д}

Пример.

9. Теорема смещения.

Пусть

{}

Пример.  (см. пример 3, §1)

           СВОЙСТВА ИЗОБРАЖЕНИЙ 

1)          2) 

3)

4)

5)

6)              7)

8)             9)

  ИЗОБРАЖЕНИЯ  ЭЛЕМЕНТАРНЫХ  ФУНКЦИЙ

1)                           2)

3)           4)

5)   6)

Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта - 13 Функции конфликта.

7)       8)  

9)   

10)

11)  ,   12)  ,