Доказать теоремы об эквивалентных бесконечно малых

Доказать теоремы об эквивалентных бесконечно малых.

Теорема. Для того, чтобы б.м.ф.  и  при  были эквивалентными, при  необходимо и достаточно, чтобы , .

Доказательство. Необходимость. Дано.  Доказать, что (.

Достаточность. Дано. Доказательство. .

Рассмотрим сумму конечного числа б.м.ф. , где - б.м.ф. при .

Пусть , k=2,3,….n тогда - главная часть б.м.ф.