Доказать теорему Ролля
Доказать теорему Ролля.
Пусть дана функция .
1. Определена и непрерывна на отрезке .
2. Дифференцируема на интервале .
3. И на концах отрезка принимает одинаковые значения. .
Тогда найдется, по крайней мере, 1 , принадлежащая интервалу .
Доказательство: Т.к. функция непрерывна на отрезке , то согласно 2 теореме Вейерштрасса она достигает своего минимального и максимального значения.
Вам также может быть полезна лекция "4.1 Образование Поместного приказа".
, ,
, .
Случаи:
1. , - любое из интервала
2. в силу 3-го условия теоремы, одно из значений минимального или максимального достигается функцией во внутренней точке интервала .
Согласно второму условию теоремы Ролля, функция дифференцируема на интервале в любой точке, то по теореме Ферма существует .