Дискретизация границы рассматриваемой области

Дискретизация границы рассматриваемой области.

Для приближенного решения (5) производится дискретизация границы рассматриваемой области. Аналогично МКЭ разбиение границы на элементы можно производить различными способами. В простейшем случае граница аппроксимируется линейными элементами. Отдельный элемент определяется координатой своей средней точки. Интенсивность неизвестных источников  в пределах элемента принимается постоянной. С учетом принятых допущений выражение (5) запишется в виде

                        (6)

где  - координата средней точки q-го граничного элемента.

Уравнение (6) определяет значение функции в средней точке q-го граничного элемента.

В матричной форме (6) принимает вид

                                                  (7)

где  - длина q-го граничного элемента; р^(е) - вектор-столбец размерности N;  - вектор-строка той же размерности.

При этом каждый элемент вектора-строки определяется по формуле

Рекомендуемые материалы

                                               (8)

С учетом (8) уравнение (7) перепишется так:

Составляя аналогичные уравнения для каждого граничного элемента и проводя суммирование по всем элементам, получим систему алгебраических уравнении

где  и р - N-мерные векторы; I - единичный N-мерный вектор-столбец;  - матрица коэффициентов размерности NхN.

Т. о., при реализации на ЭВМ алгоритм МГЭ состоит из следующих этапов:

Вместе с этой лекцией читают "2.10. Роль структуры управления в ИС".

Этап 1. Формирование входных данных (номера узлов граничных элементов, номера самих элементов и т. д.).

Этап 2. Интегрирование функций  для получения матрицы коэффициентов .

Этап 3. Составление разрешающей системы алгебраических уравнений.

Этап 4. Решение системы для определения неизвестных фиктивных источников.

Этап 5. Подстановка найденных значений в определяющее интегральное уравнение и вычисление значений функций во внутренних точках области.

Многие этапы рассмотренного алгоритма аналогичны соответствующим этапам МКЭ. Достаточно нетривиальным является этап 2 алгоритма, связанный с интегрированием функции . Поэтому в целом программирование МГЭ требует несколько больших усилий по сравнению с реализацией МКЭ. Однако последующая эксплуатация программы проще с точки зрения пользователя, так как объем задаваемой входной информации значительно меньше, чем в МКЭ.