Определение объема выборки

5. Определение объема выборки

При ограниченном бюджете объем выборки

n = (общий бюджет обследования) / (стоимость одного интервью)

5.1. Заданная точность по количественной переменной

1. Требуется оценить среднее  с помощью  с заданной абсолютной погрешностью (L) половины  длины доверительного интервала на уровне значимости :

,

где  - квантиль порядка  нормального закона распределения N(0,1).

Рекомендуемые материалы

Тогда, решив неравенство, получаем

, при

Если  , то  .

Пример 4.

В условиях примера 1 определим необходимый объем выборки, для которого с 90-% доверительной вероятностью истинное среднее значение числа свободных мест на авиарейсах не отличалось бы от оценки более чем на 0,1.

Решение.

Следовательно объем выборки n должен составлять не менее  2256.

Пусть требуется оценить среднее с помощью с заданной относительной погрешностью .  Тогда

Замечание: или  должны быть известны априори

(заранее), например, на основе:

· предыдущего обследования этой же совокупности;

· обследования по переменной x, коррелированной с y,

· мнения экспертов;

· обследования аналогичной совокупности по другому региону:

· результатов пилотного обследования

5.2. Заданная точность для оценки доли

1. Требуется оценить долю элементов в совокупности P с помощью доли p в выборке с заданной  абсолютной погрешностью L :

Следовательно:

, при

Если  , то  .

Замечание.

Как и в предыдущем случае уровень доли p должен быть известен заранее.

При самых неблагоприятных условиях:

p = 0.5 и  

2. Требуется оценить долю P, с помощью p, с заданной относительной Погрешностью :

Следовательно:

3. Комментарии

При практическом определении объема выборки:

® В случае нескольких изучаемых переменных возникает необходимость компромиссного решения;

® Если возможны неответы респондентов, то нужно к рассчитанному теоретически объему выборки «добавлять» процент неответов.

® Если неизвестное значение доли p  мало (p < 10%) и требуется обеспечить заданную относительную погрешность результатов, тогда можно воспользоваться процедурой «целевого» случайного отбора.

Процедура «целенаправленного» случайного отбора.

Если доля P  мала, то можно положить:

.

Откуда получаем

m -  количество единиц в выборке, обладающих нужной характеристикой.

Поэтому случайный отбор продолжают до получения m единиц с нужной характеристикой.

Так как случайный объем выборки n следует закону отрицательного гипергеометрического распределения, то оценить долю P и рассчитать оценку дисперсии можно с помощью следующих формул;

*  - несмещенная оценка доли P;

*  - несмещенная оценка дисперсии.

Пример 6.

Пусть с заданной относительной погрешностью () равной 0,1 требуется оценить долю состоятельных домохозяек в женской зрительской аудитории некоторой программы телеканала.

Примечание.

Этот уровень относительной погрешности обеспечивает 1%-ую предельную ошибку оценки доли при :

Характеристика процесса нагревания и охлаждения воды в озерах - лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию.

Так как интересующая доля P мала, то

m - количество единиц в выборке объема n, обладающих нужной характеристикой.

Поэтому случайный отбор следует продолжать до тех пор, пока в выборке не окажется 385 состоятельных домохозяек.