Вычисление неопределенных интегралов
Глава 7. Вычисление неопределенных интегралов.
§1. Первообразная и неопределенный интеграл.
1. F(x) f(x) X F¢(x) = f(x) "xÎX
Теорема. Пусть F(x) первообразная. G(x) - Первообразная той же функции Û G(x) = F(x) + C , где С – постоянная.
§2. Таблица основных неопределенных интегралов.
Рекомендуемые материалы
Непосредственное интегрирование
§3. Метод замены переменной.
Вариант 1. Метод подведения под знак дифференциала.
u = j(x) g(u) f(x)dx = g(j(x)) j¢(x) dx = g(u) du
Вариант 2. Метод подстановки.
X x = j(u) : U ® X взаимно-однозначное отображение U на X $ u = j-1(x) : X ® U
§4. Метод интегрирования по частям.
òu(x) v¢(x) dx = u(x) v(x) - òv(x) u¢(x) dx в краткой форме òu dv = u v - òv du
§5. Интегрирование рациональных дробей.
выделение целой части в случае m > n, дробная часть – правильная дробь
Разложение знаменателя на множители Qn(x) =а0 (x – a1)…(x – ak)(x2 + p1x + q1)…(x2 + pix + qi), pl2– 4ql <0
Разложение правильной дроби в сумму простейших дробей
Кратные корни - и т.д. «Логарифм + арктангенс»
§6. Интегрирование тригонометрических функций.
а) òsinmx cosnx dx Если хотя бы один из показателей степени нечетный – подведение под знак дифференциала. Если оба показателя четные – переход к двойному аргументу.
б) òtg2mx dx, òctg2mx dx с помощью формул tg2x = cos-2x – 1, ctg2x = sin-2x – 1
в) òR(sin x,cos x)dx, где R – рациональная функция,
Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта - 1 Художественная культура и искусство.
с помощью подстановки
Если sin x и cos x в четных степенях, то с помощью подстановки tg x = t.
§7. Интегрирование некоторых иррациональных функций.
«Неберущиеся» интегралы. Таблицы интегралов.