Лемма Жордана

Лемма Жордана

Лемма1. Если f(z) – аналитическая в верхней полуплоскости, за исключением, быть может, конечного числа точек,   - полуокружность в верхней полуплоскости .

Док-во:

;

Рекомендуемые материалы

.

Лемма2. Если f(z) – аналитическая в левой полуплоскости, ,  то .

Док-во:

.

Лемма3.

Если f(z) аналитическая, , то.

Док-во:

1) Докажем, что .

       .

       2)Если   аналогично.

       3)  по Лемме 2.

       4) Из пунктов 1), 2), 3) следует .

Лемма4. Если f(z) аналитическая , ,

 то

Докозательство следует из Леммы3.

Теорема об интеграле Фурье.

Если f(t) кусочно непрерывна и кусочно дифференцируема на R, то (сходится абсолютно).

Теорема обращения преобразования Лапласа.

Если f(t) – оригинал, , то .

Док-во:

;

;

;

Теорема разложения. , для  выполнены условия леммы Жордана, то .

Док-во:

Лекция "4.6. Инженерное оборудование территорий" также может быть Вам полезна.

.

Пример.

;

;

.