Основная теорема алгебры

Основная теорема алгебры

Теорема. Если , , то уравнение  имеет по крайней мере один корень.

Док-во:

Вместе с этой лекцией читают "4.2 Начало рабочего движения".

(т.е. вне круга радиуса М )

Предположим, что  не имеет корней, тогда ограничена в круге и аналитическая на всей плоскости. Таким образом по теореме Ляувилля , следовательно мы пришли к противоречию.