Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем.
Дифференциальные уравнения являются основным математическим инструментом моделирования и анализа разнообразных явлений и процессов в науке и технике.
Методы их решения подразделяются на два класса:
1) аналитические методы, в которых решение получается в виде аналитических функций;
2) численные (приближенные) методы, где искомые интегральные кривые получают в виде таблиц их численных значений.
Информация в лекции "Основные этапы" поможет Вам.
Применение аналитических методов позволяет исследовать полученные решения методами математического анализа и сделать соответствующие выводы о свойствах моделируемого явления или процесса. К сожалению, с помощью таких методов можно решать достаточно ограниченный круг реальных задач. Численные методы позволяют получить с определенной точностью приближенное решение практически любой задачи.
Решить дифференциальное уравнение
(16)
численным методом означает, что для заданной последовательности аргументов 
и числа 
, не определяя аналитического вида функции 
, найти значения 
, удовлетворяющие условиям:
.
Рассмотрим три наиболее распространенных при решении практических задач численных метода интегрирования Эйлера, Рунге-Кутта и Адамса.
