Основные понятия и определения
Основные понятия и определения
Переменная х, принимающая значения 0 или 1, называется булевой (или логической, двоичной). Функция F, зависящая от булевых переменных 
и принимавшая также значения 0 или 1, называется булевой (или 
логической, двоичной) и обозначается 
.
Булевы функции F от n переменных могут быть заданы посредством таблицы истинности, содержащей 
строк и 
столбцов. В левой части таблицы содержатся наборы значений n переменных, расположенные в порядке возрастания их десятичного эквивалента, а в правой ее части - значения функции F на соответствующих наборах значений переменных.
В качестве примера рассмотрим таблицу истинности некоторой булевой функции F, зависящей от переменных 
,
и 
.
|
|
|
| F |
| 0 | Рекомендуемые материалы-61% Задача 6.1 + Задача 6.2 -52% Определенный интеграл -52% Определенный интеграл -52% Определенный интеграл -44% Динамика материальной точки + Динамика вращательного движения -52% Определенный интеграл 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | Рекомендуем посмотреть лекцию "Л. Бетховен - характеристика творчества". 1 |
Булева функция n переменных F однозначно определяется - разрядным булевым вектором ее значений w(F) (т.е. w(F) - таблица истинности функции F). Например, в этом примере имеем w(F)=(00100111).
Рассматриваемая булева функция F принимает значения 0 на наборах 000, 001, 011 и 100, а значение 1 - на наборах 010, 101, 110 и 111.
Множество наборов, на которых функция F принимает значение 1, называется характеристическим и обозначается через NF. В настоящем примере имеет место NF = (010, 101, 110, 111).
Общее число различных булевых функций F от n переменных равно 
.
Т.е. число булевых функций от двух переменных равно 
, от трех переменных 
.
