Растворимость, газосодержание, диффузия, проницаемость

ЛЕКЦИЯ №30

Растворимость, газосодержание, диффузия, проницаемость

Газовыделение с поверхности при повышении температуры сначала растет за счет тепловой десорбции газов, а затем начинает уменьшаться, причем обычно максимум газовыделения приходится на 700—800 К.

При дальнейшем повышении температуры газовыделение вновь увеличивается, главным образом за счет выделения газов из толщи материала.

Процессы выделения газов из толщи материалов определяются растворимостью, проницаемостью и диффузией и могут быть соответствующим образом рассчитаны. В простейшем случае, когда нет необходимости в определении газовыделения в зависимости от длительности процесса обезгаживания, можно воспользоваться значениями  удельного газовыделения, приведенными в приложениях.

Общее количество газа, выделяющегося из обрабатываемых в вакууме изделий и поступающего в вакуумную систему, можно оценить по формуле

                                                  (1)

где  - масса обрабатываемых в вакууме изделий, кг;  - удельное газовыделение из материала обрабатываемых изделий, . Поток газов   поступающих в вакуумную систему, определяется из выражения

Рекомендуемые материалы

                                                          (2)

где  - длительность процесса вакуумной обработки, с;  - коэффициент неравномерности процесса газовыделения во времени, обычно .

Отметим, что в реальных условиях при постоянной температуре газовыделение меняется больше чем в 1,5—3 раза, и для поддержания газовыделения в ограничен­ных пределах обычно постепенно повышают температуру, поддерживая давление и вакуумной системе на уровне не выше предела, определяемого условиями проведения технологического процесса.

4.1. РАСТВОРИМОСТЬ И ГАЗОСОДЕРЖАНИЕ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ

Проникновение газов сквозь твердое тело возможно только при условии, что газ сначала адсорбируется на поверхности и затем растворяется в нем. При этом газ в твердом теле перемещается из мест с большей концентрацией в сторону меньшей концентрации.

При достаточно длительной выдержке концентрация газа в твердом теле становится максимально возможной для данных условий (давления газа и температуры твердого тела). В результате раствор газа в твердом теле становится насыщенным. Этим максимальным газосодержанием и определяется растворимость газа в твердом теле. Растворимость измеряется объемом газа, растворившегося до насыщения в определенном объеме твердого тела. Единица растворимости .

В зависимости от природы газа и твердого тела растворимость колеблется в самых широких пределах.

В неметаллах молекулы газа при растворении не диссоциируют на атомы, и растворимость при постоянной температуре прямо пропорциональна давлению р.

При растворении в металлах молекулы газа диссоциируют на атомы, в связи с чем растворимость пропорциональна   где  равно числу атомов в молекуле растворяющегося газа.

Растворимость газа в твердом теле зависит также от температуры, но однозначной зависимости не существует.

Обычно металлы делят на группы в зависимости от характера их взаимодействия с водородом. При этом выделяют четыре группы по виду взаимодействия меж­ду водородом и металлами:

1) образование гидридов ионного характера (щелочные и щелочноземельные металлы);

2) образование ковалентных гидридов (С, Si, S, Se, As, металлы групп IVв, Vв и VIвв);

3) образование истинных растворов (металлы Си Ag, Cr, Mo, W, Fe, Co, Ni, Al, Pt);

4) образование псевдогибридов – элементы группы IIIa (Се, La и т. д.), IVa (Ti, Zr, Th, Hf) и Va (V, Nb, Та). Заметим, что в Au, Zn, Cd, In и Tl водород вообще не растворяется.

В вакуумной технике наибольшее значение по широте использования имеют - металлы 3-й и 4-й групп, которые обычно называют металлами групп А и В соответственно.

Выражение, характеризующее количество растворяющегося в твердом теле газа, имеет вид:

                                                         (3)

где  - константа растворимости;  - энергия активации растворимости;  - давление растворяющегося газа над твердым телом;  - коэффициент, зависящий от характера взаимодействия газа с твердым телом, равный единице для систем с молекулярным взаимодействием (неметаллы — газы) и числу атомов в молекуле газов, растворяющихся в твердых телах (обычно металлы), в атомарном виде; - температура твердого тела. Выражение (3) удобно использовать в виде

                                                  (4)

Тогда графически уравнение (4) в координатах ,  для фиксированного значения давления изображается прямой линией, пересекающей ось ординат в точке  и наклоненной к оси абсцисс под углом, тангенс которого равен . Обычно даются значения растворимости для давлений 10⁵ или 10² Па. В тех случаях, когда надо найти значение растворимости при другом давлении  газа, зная растворимость газа при 10⁵ Па, надо из известного значения s вычесть величину  и прибавить

Имея значения растворимости при каких-то двух температурах, можно найти значение растворимости при любой третьей температуре, экстраполируя значение растворимости графически или аналитически в координатах ,  прямой линией. Однако этот прием можно применять только в случае, если в твердом теле в используемом диапазоне температур не происходят фазовые превращения, при которых могут меняться константы и энергия активации проницаемости.

Значения растворимости для ряда систем «газ - твердое тело» приведены в приложениях 6 и 7.

В металлах группы А, обычно используемых в вакуумной технике в качестве конструкционных материалов, с возрастанием температуры растворимость водорода увеличивается, и, таким образом, в выражениях (3) и (4) в показателе экспоненты и перед последним слагаемым соответственно стоит знак «минус».

В металлах группы В, применяющихся в вакуумной технике как в качестве конструкционных материалов, так и в качестве газопоглотителей, с возрастанием температуры растворимость водорода уменьшается, и, таким образом, в выражениях (3) и (4) в показателе экспоненты и перед последним слагаемым стоит знак «плюс».

При комнатной температуре растворимость водорода в металлах группы В на три-четыре порядка больше, чем в металлах группы А, что объясняет применение их в качестве газопоглотителей.

Растворимость азота в металлах обычно меньше, чем водорода. Азот, как и водород, растворяется в атомарном состоянии, причем с увеличением температуры растворимость уменьшается.

Как правило, азот растворяется только в тех металлах, которые могут образовывать нитриды.

Кислород растворяется в металлах в виде окислов, хотя в малых количествах он может образовывать твердые растворы. Растворимость кислорода, как правило, увеличивается с ростом температуры, хотя в некоторых случаях, например в системе «серебро—кислород», при определенной температуре наблюдается минимум растворимости.

Газосодержание представляет собой растворимость в равновесном состоянии, т.е. в случае, когда металл в течение длительного времени выдерживался в условиях, для которых рассчитана растворимость. Это обстоятельство позволяет находить газосодержание, если известна закономерность изменения растворимости для исследуемой системы «газ - твердое тело».

Прямое экспериментальное определение газосодержания сопряжено со значительными трудностями, так как для определения газосодержания металлы необходимо выдерживать в расплавленном состоянии, а при этом трудно исключить протекание реакции с тиглем и учесть его газовыделение. По этой причине газосодержание определено лишь для немногих материалов. Значения газосодержания для некоторых материалов приведены в приложении .

В тех случаях, когда отсутствуют данные по газосодержанию и нельзя воспользоваться значениями растворимости (условия получения металла или его предварительной термической обработки нельзя считать при­водящими к равновесному состоянию системы «газ - металл»), используют значения газовыделения, полученные при длительном отжиге образцов.

Газовыделение всегда меньше газосодержания, так как в подавляющем большинстве, случаев приблизительно треть газа выделяется только после расплавления. Учитывая это обстоятельство, с приемлемой для инже­нерных расчетов точностью можно принимать, что газосодержание материала на 25-35% больше его газовыделения.

ДИФФУЗИЯ И ПРОНИЦАЕМОСТЬ ГАЗОВ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ

Механизм процесса диффузии можно представить как процесс растворения газа в материале со стороны высокого давления с последующим выделением газа на стороне низкого давления. Поэтому очевидно, что растворение должно предшествовать диффузии.

В связи с тем, что процессы растворения и диффузии органически связаны между собой, математические выражения для этих процессов имеют схожие закономерности.

Коэффициент диффузии  зависит от температуры твердого тела и свойств системы «твердое тело - газ» следующим образом:

                                                       (5)

где  - константа диффузии;  - энергия активации диффузии для данной системы «твердое тело-газ»: -универсальная газовая постоянная; —коэффициент, имеющий то же значение, что и в выражении (3).

Процессы проницаемости газа сквозь твердое тело описываются законами Фика, которые по структуре подобны законам, описывающим явления теплопроводности. Обычно законы Фика записываются в следующей форме:

;                                                    (6)

;                                                   (7)

где - концентрация газа в момент времени  в точке, отстоящей на расстоянии  от начала координат; - коэффициент диффузии.

Уравнение (6) описывает скорость проницаемости газа через единичную площадку при стационарном режиме, т.е. в случае, когда концентрации в каждой точке твердого тела во времени неизменны.

Уравнение (7) описывает процесс изменения концентрации газа при нестационарном режиме как функцию времени.

Если коэффициент диффузии не зависит от концентрации, то уравнения (6) и (7) будут иметь вид:

;                                                         (8)

;                                                       (9)

На основании первого закона Фика (8) получены выражения, характеризующие проницаемость газов через стенки, разделяющие объемы с разными парциальными давлениями газа.

Если считать градиент концентрации  постоянным по толщине стенки, то формулу (8) можно записать в виде

;                                                    (10)

где - толщина стенки; объемная концентрация газа в материале у поверхности, соприкасающейся с объемом, в котором газ находится под давлением ; - объемная концентрация газа в материале у поверхности, соприкасающейся с объемом, в котором газ находится под давлением ; - коэффициент диффузии.

При стационарном процессе концентрация газа в материале зависит от его растворимости, которая в свою очередь пропорциональна давлению газа над поверхностью материала. Так как газ в металлах растворяется, как правило, в атомарном состоянии, а в неметаллических материалах - в молекулярном, то в соответствии с законом действующих масс (законом Фрейндлиха) можно записать в общем виде:

 и ,                                          (11)

где  коэффициент пропорциональности, значение которого на основании выражения (3) равно:

,                                                 (12)

где константа растворимости; энергия активации растворимости.

В результате получим следующее выражение для удельного потока газа  через стенку толщиной , отнесенного к единице ее поверхности:

,                                           (13)

где - коэффициент диффузии.

Проницаемость, или, что то же самое, скорость, удельного газовыделения при стационарном процессе диффузии выражается в тех же единицах, что и поток разреженного газа, отнесенный к единице площади поверхности стенки, разделяющей объемы с разными давлениями.

В выражении (13) произведение  характеризует проницаемость через стенку для данной системы «твердое тело—газ» и может быть заменено коэффициентом проницаемости , который также экспоненциально зависит от температуры твердого тела:

,                                                       (14)

где - константа проницаемости для данной системы «твердое тело—газ»; - энергия активации проницаемости.

Энергия активации проницаемости  мало отличается от энергии активации диффузии , если растворимость газов в рассматриваемом материале слабо меняется с температурой. Если , так что практически можно считать , то для стенки единичной толщины, учитывая выражения (3), (12) и (13), можно записать:

,  (15)

где  - удельный поток газа, проникающего через стенку единичной толщины (проницаемость); - растворимость;  коэффициент диффузии.

Соотношение (15) позволяет, если известны две величины из трех (коэффициент диффузии и растворимость или проницаемость), получить третью.

Экспериментальные данные по проницаемости обычно приводятся для условий, когда с одной стороны стенка соприкасается с вакуумом и давление  можно принять равным нулю. В этом случае с учетом (14) уравнение (13) запишется в виде

.                                                     (16)

Для стенки единичной толщины уравнение (16) часто представляют также в виде

,                                              (17)

где

.                                                       

В приложении 10 приведены значения проницаемости  найденные для давлений , равных 10², 10³ или 10⁵ Па. При необходимости определения значения проницаемости для другого давления необходимо произвести пересчет по методике, аналогичной той, что приведена для растворимости. При внешних давлениях существенно ниже атмосферного проницаемость оказывается меньшей, чем это следует из уравнения (13), что связано с заполнением адсорбированным газом лишь части поверхности, которая характеризуется коэффициентом , определяемым уравнением , причем в зависимости от давления, свойств газа и поверхности коэффициент заполнения  может быть найден из выражений (3-13), (3-16), (3-17) или (3-18). Выражение (13) примет соответственно вид:

                                           (18)

где  и  - коэффициенты заполнения поверхности соответственно при давлениях  и .

Уравнение (16) при малых давлениях  имеет вид:

.                                                       (19)

В тех случаях, когда проницаемость лимитируется сорбцией газа на поверхности твердого тела (при сравнительно низких давлениях), существенное влияние оказывает качество обработки поверхности.

НЕСТАЦИОНАРНЫЙ ПРОЦЕСС ДИФФУЗИИ

Нестационарный процесс диффузии наблюдается при обезгаживании материала либо, напротив, при поглощении им газа. Закономерности, характеризующие изменение концентрации газа в рассматриваемом сечении твердого тела со временем, могут быть получены на основании второго закона Фика [уравнение (7) или (9)].

Решения уравнения (9) получаются разными для тел с отличающейся геометрической формой. Обычно в литературе приводятся решения для плоского полубесконечного тела, бесконечной пластины, бесконечного цилиндра и сферы.

При необходимости нахождения концентрации в телах более сложной формы их считают состоящими из тел с более простой геометрической формой, для которых известны решения дифференциального уравнения (9).

В качестве граничного условия при решении урав­нения (9) обычно принимают, что на поверхности твердого тела, обращенной в вакуум, давление и кон­центрация газа сравнительно малы.

В качестве начального условия полагают, что начальная концентрация газа в твердом теле одинакова по всему его объему и существенно выше концентрации газа, соответствующей давлению в вакуумном объеме, а давление и концентрация газа на границе с вакуумным объемом равны нулю, т.е. рассматривается тело со связывающими границами.

Обычно технологов-вакуумщиков интересуют скорости удельного газовыделения или удельного газопоглощения твердых тел, достигнутые в результате проведенной вакуумно-термической обработки.

Поток газа, отнесенный к единице поверхности твердого тела, равен:

,                                                     (20)

где - удельный поток газа; - коэффициент диффузии при температуре твердого тела; - градиент концентрации газа в твердом теле на его поверхности.

Для нахождения удельного потока газа с поверхности твердого тела по уравнению (20) наряду с коэффициентом диффузии  необходимо знать градиент концентрации газа на поверхности твердого тела , значение которого зависит от формы детали, давления газа в окружающем пространстве, начальной концентрации газа в твердом теле и т. п.

Математическое выражение, характеризующее зависимость градиента концентрации от перечисленных выше факторов, находят из общего уравнения распределения концентрации по толще твердого тела, вводя различные ограничения, характеризующие геометрию твердого тела и начальное распределение газа в нем [6]. Как правило, при расчетах в качестве начального условия принимается одинаковое значение концентрации газа в твердом теле, равное .

Обычно рассматриваются два принципиально отличающихся условия:

диффузия в теле со связывающей границей, соответствующая газовыделению из твердого тела (обезгаживанию);

диффузия из постоянного источника, соответствующая поглощению газа твердым телом (генерированию).

Характер газовыделения зависит от того, какова глубина слоя, в котором значение концентрации газа со временем начинает отличаться от исходного значения. При этом независимо от формы тела для относительно малых глубин обезгаживания (существенно меньших характеристических размеров твердого тела) расчеты можно вести по одной формуле, полученной для полубесконечного твердого тела:

,                                                     (21)

где - функция нормального распределения Гаусса (интеграл ошибок); - дисперсия случайной величины.

Формула (21) действительна, если давление на границе твердого тела равно нулю или существенно меньше давления, соответствующего начальной концентрации газа в твердом теле , определяемого выражением (11). В случае, если давлением на поверхности твер­дого тела нельзя пренебречь, вместо выражения (21) следует использовать формулу

,                                                    (22)

где - концентрация газа на поверхности твердого тела.

По формуле (22) можно проводить расчеты не только при обезгаживании материала, но и при поглощении им газа. В этом случае . Значение градиента концентрации газа на поверхности полубесконечного твердого тела будет равно:

.                                       (23)

Удельный поток газа на основании (20) с учетом (23) будет:

.                                                    (24)

Выражением      (24) можно пользоваться     только в случае, если

                                                          (25)

где - характеристический размер твердого тела (толщина пластины, радиус шара или цилиндра); - глубина обезгаживания (расстояние от поверхности твердого тела, разделяющее области с уменьшающимся изначальным значениями концентрации).

Условие (25) выполняется при сравнительно малых временах обезгаживания, определяемых для пластины уравнением

,                                                  (26)

где - толщина пластины.

Надо иметь в виду, что для  уравнение (24) дает значение , что не имеет смысла. Такой результат получается потому, что в граничных условиях сформулированной задачи не учтены сорбционно-десорбционные явления на поверхности твердого тела.

В случае, если условие (26) не выполняется, необходимо пользоваться выражениями, полученными на основании решения дифференциального уравнения (9) и использования граничных условий, характеризующих геометрию тела. Так, для пластины толщиной  решение получается в форме

,                     (27)

где  концентрация газа на поверхности твердого тела; начальная концентрация газа в твердом теле;- коэффициент, принимающий значения ;- толщина пластины, обезгаживаемой с двух сторон; - коэффициент диффузии; - длительность обезгаживания; - координата точки, в которой определяется концентрация газа ().

Ряд (27) быстро сходится, и если выполняется условие

,                                                    (28)

то можно ограничиться одним первым членом суммы (27), делая при этом ошибку, не превышающую 1%:

,                              (29)

Распределение концентраций газа в твердом теле, описываемое формулой (27), представлено на рис. 88. Как видно из рисунка, при длительности обезгаживания „ в центре пластины еще остается небольшая область, в которой концентрация газа равна начальному значению, и, следовательно, при меньших временах расчет газовыделения можно выполнять по формуле (23) в соответствии с условием (26).

Градиент концентрации газа в пластине при выполнении условия (28) будет равен:

,                                         (30)

и градиент концентрации газа на поверхности пластины

.                                             (31)

В результате удельный поток газа для этого случая равен:

.                                                  (32)

Процесс диффузии в шаре радиуса  описывается уравнением

,                                                     (33)

где - текущее значение радиуса шара

Граничные и начальные условия для шара аналогичны граничным условиям для пластины:

при

при ;

при ;

при .

Решением уравнения (33) имеет вид:

.                   (34)

Рис.88. Распределение концентрации газа в пластине, описываемое уравнением (27) (а).

Распределение концентрации газа в пластине, аппроксимированное прямыми линиями (б).

При выполнении условия  можно ограничиться первым членом ряда:

,                              (35)

и градиент концентрации газа будет при этом равен:

,                      (36)

откуда градиент концентрации на поверхности шара

.                                         (37)

В итоге удельный поток газа с поверхности шар  равен:

.                                              (38)

Процесс диффузии в цилиндрических телах, длина которых гораздо больше радиуса, описывается дифференциальным уравнением вида

.                                                (39)

Граничные и начальные условия для цилиндра полностью совпадают с граничными и начальными условиями для шара.

Решение уравнения (39) имеет вид:

,                               (40)

где - функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядков;

 и т. д.

Проделав действия, аналогичные таковым для шара, получим при выполнении условия  следующее выражение для удельного потока газа с поверхности цилиндрических тел:

                                                  (4.41)

где

При использовании выражений (24), (32), (38) и (41) следует учитывать, что значения коэффициентов диффузии и начальной концентрации, найденные по литературным данным или определенные экспериментально, могут значительно отличаться от фактических, что снижает точность расчетов. В связи с этим с достаточной для практических расчетов точностью (ошибка не более 10%) можно воспользоваться решениями уравнения второго закона Фика, полученными Б.Б. Дейтоном в предположении, что кривая распределения концентрации газа в материале (рис. 88а) может быть аппроксимирована прямыми линиями (рис. 88б).

При этом уравнение, характеризующее удельный поток газа  для полубесконечного твердого тела, имеет вид:

.                                                 (42)

Для пластины удельный поток газа будет:

,                                           (43)

если

.                                                  (44)

и может быть вычислен по формуле (42), если

,                                                   (45)

прячем глубина обезгаживания (расстояние от поверхности тела до места, где концентрация газа осталась равной начальному значению ) может быть определена по формуле

.                                                   (46)

Для цилиндра радиуса  удельный поток газа равен:

,                                          (47)

если длительность обезгаживания

.                                                  (48)

В случае, если длительность обезгаживания

,                                                  (49)

удельный поток газа

,                                      (50)

Отметим, что к моменту времени

,                                               (51)

из цилиндрического тела удаляется  начального газосодержания.

Формулы, полученные в результате линейной аппроксимации, несколько проще точных формул, и их целесообразно применять для определения скорости газовыделения и количества удаленного газа. Вместе с тем определение глубины обезгаживания следует вести по точным формулам, так как при этом разница в результатах может достигать 50% и более.

Для пластины, обезгаживаемой с одной стороны, надо иметь в виду, что по прошествии определенного периода времени процесс обезгаживания перейдет в процесс проникновения газов, описываемый уравнением первого закона Фика (6) или (8).

Для случая, когда концентрация газа на внешней поверхности пластины равна начальной концентрации газа в материале  период времени, после которого процесс обезгаживания перейдет в процесс проникновения газа, можно определить по уравнению

,                                                  (52)

где - толщина стенки; - коэффициент диффузии.

В случае, если стенка, отделяющая вакуумный объем от внешнего пространства, имеет газосодержание , соответствующее давлению в вакуумном объеме, а начальные и граничные условия равны:

при ;

при

при ;

при .

Решением уравнения второго закона Фика (9) будет:

.                       (53)

Удельный поток газа равен:

.                        (54)

При больших длительностях процесса нагрева урав­нение (54) переходит в уравнение (10).

Необходимо указать, что газовыделение из металлов по подавляющему большинству газов во время отжига и откачки рассчитывается по уравнению (24) и лишь газовыделение водорода приходится определять по уравнениям (32), (38), (41) или (43), (47), учитывающим конкретную геометрическую форму обрабатываемых деталей.

Пример 1. Определить поток азота из пластины из стали 20 толщиной 8 мм и площадью 100 см² через 1800 с выдержки ее при 1273 К (1000°С).

Из приложения находим, что количество азота, содержащегося в стали 20, равно 3,44 , а значение коэффициента диффузии:

По формуле (26) определим возможность вычисления удельного потока газа по уравнению (24):

.

Таким образом, расчет следует вести по формуле (24). Учитывая сравнительно большое значение начального газосодержания , газосодержанием на поверхности  пренебрегаем. Учтя также, что плотность материала пластины равна:

найдем:

Поток газов, выделяющийся с поверхности пластины (боковую поверхность не учитываем), будет:

Подготовку высоковакуумных систем к работе проводят обычно, предварительно нагревая стенки до температур, существенно превышающих рабочие. После охлаждения элементов вакуумных систем до рабочих температур их газовыделение становится намного меньшим, чем было до обезгаживания.

То же самое имеет место при откачке электровакуумных приборов, когда добиваются такого значения градиента концентраций газа на поверхностях, ограничивающих вакуумный объем прибора, чтобы в дальнейшем при рабочих температурах газовылеленне было бы меньше поглотительной способности геттера.

Целесообразность обезгаживания при высоких температурах обусловлена экспоненциальным возрастанием коэффициента диффузии при увеличении температуры [см. (5)].

Необходимо отметить, что с ростом температуры для металлов группы А имеет место рост растворимости, уменьшающий эффективность обезгаживания, но при достаточно низких внешних давлениях все же оказывается целесообразным для ускорения обезгаживания повышать температуру.

Пример 2. Найти, во сколько раз уменьшится скорость газовыделения азота при повышении температуры обезгаживания листовых деталей из малоуглеродистой мягкой стали от 673 до 773 К при одинаковой длительности процесса.

Находим выражение для коэффициента диффузии

В соответствии с (5) и (24) запишем'

т. е. при повышении температуры всего на 100 К эффективность обезгаживания возрастает в 5 раз.

С помощью (5) и (24) можно найти, что

,                                           (55)

где - длительности обезгаживания при температурах  соответственно, необходимые для достижения заданной скорости газовыделения при эксплуатационной температуре.

Как мы видим, сокращение длительности обработки может быть весьма значительным. Так. для случая, приведенного в предыдущем примере, можно сократить длительность обезгаживания более чем в 28 раз.

СОВМЕСТНОЕ ВЛИЯНИЕ ДИФФУЗИИ И АДСОРБЦИИ НА ГАЗОВЫДЕЛЕНИЕ

В реальных условиях на величину газовыделения влияют как диффузия, так и сорбционно-десорбционные процессы, происходящие на поверхности твердого тела.

Уравнение баланса газов в откачиваемом объеме для рассматриваемых условий не будет отличаться от уравнения (3-34) и, таким образом, запишется в виде

.                                  (56)

Уравнение баланса газов на поверхности твердого тела с учетом потока газа, диффундирующего из толщи металла, будет:

.                                  (57)

где - откачиваемый объем, - давление в откачи­ваемом объеме; - эффективная быстрота откачки; - коэффициент прилипания; объем газа, падающий на единицу площади в единицу времени; - площадь стенок откачиваемого объема; - количество газа, содержащегося в монослое на единице поверхности; - коэффициент заполнения поверхности; - время пребывания молекулы на поверхности в адсорбированном состоянии; - коэффициент диффузии; градиент концентрации газа в металле на его поверхности.

Рекомендация для Вас - 20 Феномен социального права.

Совместное решение уравнений (56) и (57) позволяет найти время достижения заданного давления в откачиваемом объеме. Решается эта задача совершен­но так же, как это делалось при выводе уравнения (3-34). В результате получаем дифференциальное линейное уравнение второго порядка

.                         (58)

Взаимосвязь плотности адсорбированных атомов и концентрации газа в близлежащем к поверхности слое металла можно определить следующим образом:

,                                                     (59)

где - разница между величинами энергии адсорбированных атомов и атомов газа, находящихся в слое металла;  начальная концентрация газа в металле.

Решения уравнения (58) для некоторых частных случаев, хорошо согласуются с известными экспериментальными зависимостями и позволяют объяснить изменение скорости газовыделения, не прибегая к гипотезе о зависимости коэффициента диффузии от концентрации газа в металле.