Статическая устойчивость асинхронного двигателя
7. Статическая устойчивость асинхронного двигателя
В промышленности и сельском хозяйстве основными потребителями электроэнергии являются асинхронные двигатели (60-70%), синхронные двигатели составляют 10%, осветительная нагрузка 20-30%. В связи с этим, представляет интерес исследование статической устойчивости асинхронных двигателей в нормальном режиме работы энергосистемы при малых возмущениях, т.к. если группа асинхронных двигателей имеет мощность, соизмеримую с мощностью источника питания, то в этом случае их режим работы может оказать существенное влияние на устойчивость энергосистемы в целом.
Снижение напряжения в питающей сети влечет за собой увеличение токов статора и ротора асинхронных двигателей (при неизменной нагрузке на валу двигателя), что обуславливает дальнейшее снижение напряжения и возникновение резкого снижения напряжения в сети, т.е. “лавины напряжения”. При рассмотрении статической механической характеристики, у асинхронного двигателя имеется только одна область устойчивой работы - это область, расположенная на восходящей части характеристики 
. Область между критическим скольжением и скольжением, равным 1, является неустойчивой (рис. 7.1).
|
|
Рис. 7.1. Характеристика асинхронного двигателя при различных значениях питающего напряжения
В нормальных условиях двигатель работает на устойчивой части своей характеристики при скольжении меньше критического. Однако при снижении напряжения или увеличении механического вращающего момента двигатель может оказаться в критическом режиме (точки 
, 
на рис. 7.1). При дальнейшем снижении напряжения точка, характеризующая режим, перейдет на спадающую часть характеристики, двигатель будет тормозиться, ток и реактивная мощность будут резко расти, а затем двигатель остановится - “опрокинется” (точки 
, 
на рис. 7.1).
Статическая [Я1]устойчивость асинхронных двигателей
Под статической устойчивостью электрической машины понимается ее способность возвращаться к установившемуся режиму после малых возмущений. Причинами, вызывающими нарушение статической устойчивости, могут быть: значительное увеличение внешнего сопротивления (отключение части питающих линий) или мощности приводного механизма, а также снижение напряжения в узле нагрузки. Обычно запас по статической устойчивости нагрузки оценивается величиной допустимого снижения напряжения в точке питания.
Значения напряжения на зажимах двигателей и независимой от режима работы двигателей э.д.с. источника питания называются критическими, если они соответствуют пределу статической устойчивости. Значения 
и 
обычно определяются при номинальной частоте.
,
,где 
- номинальный коэффициент мощности двигателя,
,
- внешнее сопротивление двигателя,
при номинальном скольжении
|
| (7.3) |
где 
- кратность максимального момента двигателя,
, - определяются по паспортным данным двигателя.
В формулах (7.1) - (7.3) и во всех последующих все входящие величины подставляются в относительных единицах (о.е.).
Нарушение статической устойчивости двигателя можно пояснить, рассматривая механические характеристики приводного механизма (кривая 1 на рис. 7.2) и двигателя, определенные при различных значениях напряжения. Механические характеристики асинхронного двигателя при номинальном и критическом напряжениях представлены кривыми 2 и 3 на рис. 7.2. Кривая 1 характеризует приводной механизм.
При напряжении 
рабочей точкой двигателя является точка А, скольжение при этом равно номинальному. При напряжении 
наступает критический режим (точка В) и двигатель работает со скольжением, равным критическому.
При напряжении 
происходит нарушение устойчивости при скольжении несколько большем, чем критическое (точка С, кривая 4). Критический режим характеризуется критериями 
и 
.
Статическая устойчивость асинхронного двигателя обычно определяется по следующим критериям:
|
| (7.4); |
| (7.5) |
|
|
Рис. 7.2. Механические характеристики асинхронного двигателя и приводного механизма
При этом коэффициент запаса статической устойчивости может быть определен по выражениям:
|
| (7.6) |
|
| (7.7) |
|
| (7.8) |
,
,
,В выражении (7.7) максимальная мощность берется по асинхронной характеристике согласно выражениям:
|
| (7.9) либо |
| (7.10) |
где 
- определяется как номинальная мощность двигателя.
Влияние напряжения и коэффициента загрузки двигателя на потребляемую им реактивную мощность и запас статической устойчивости
Реактивная мощность, потребляемая асинхронным двигателем, определяется двумя составляющими: 
- реактивной мощности намагничивания и 
- реактивной мощности рассеяния:
|
| (7.11) |
Реактивная мощность намагничивания зависит от величины напряжения:
,
т.к. 
, то принимаем:
|
| (7.12) |
где 
,
- фактическое напряжение на шинах двигателя,
.
Реактивная мощность рассеяния зависит как от величины напряжения сети, так и от коэффициента загрузки двигателя и определяется по выражению:
|
| (7.13) |
,где 
- приведенный ток ротора.
где 
, 
.
При номинальном режиме реактивная мощность двигателя составит:
С учетом изменения напряжения и величины загрузки двигателя, потребляемая реактивная мощность будет равна:
|
| (7.14) |
При критическом режиме величина потребляемой реактивной мощности равна:
Отношение реактивных мощностей
|
| (7.15) |
При помощи выражения (7.14) можно определить изменение потребления реактивной мощности 
двигателя при изменении нагрузки на валу двигателя и напряжения сети.
Следует отметить, что увеличение реактивной мощности вызывает увеличение потерь активной мощности и потерь энергии в двигателе и сети.
7.1 Рабочие характеристики асинхронного двигателя
Под рабочими характеристиками асинхронного двигателя мы понимаем:
Кроме того, к важным показателям относится коэффициент перегрузочной способности 
, а для короткозамкнутых двигателей—также кратности пускового тока и пускового момента.
А. Скорость вращения двигателя
|
| (7.16) |
Таким образом, скольжение асинхронного двигателя численно равно отношению потерь в обмотке ротора 
к развиваемой двигателем электромагнитной мощности 
.
При холостом ходе потери , малы по сравнению с мощностью ; поэтому здесь 
и 
. По мере увеличения нагрузки отношение (7.16) растет, но из соображений высокого к. п. д. двигателя оно ограничено весьма узкими пределами. Обычно при номинальной нагрузке 
=1,5—5%. Меньшая цифра относится к двигателям большей мощности, большая - к двигателям малой мощности, порядка 3—10 кВт. Зависимость представляет собой кривую, весьма слабо наклоненную к оси абсцисс (рис. 7.3). Мы видим, что асинхронный двигатель имеет скоростную характеристику типа характеристики двигателя постоянного тока параллельного возбуждения.
|
Рисунок 7.3 - Рабочие характеристики короткозамкнутого асинхронного двигателя мощностью 50 кВт, 220/380 В, 1470 об/мин, построенные в относительных единицах |
Б. Зависимость 
. При установившемся режиме работы 
, где 
- полезный тормозной момент двигателя, а 
-момент холостого хода. Так как при изменении нагрузки в пределах от холостого хода до номинальной скорость вращения асинхронных двигателей остается почти постоянной, то зависимость асинхронного двигателя почти прямолинейна (рис 7.3).
В. Потери и к. п. д. двигателя. В асинхронных двигателях имеют место все те же виды потерь, что и в других электрических машинах,— механические потери, потери в стали, потери в меди и добавочные потери.
Особую группу потерь составляют добавочные потери. Они состоят из а) добавочных потерь в меди и б) добавочных потерь в стали. При синусоидальном напряжении на зажимах двигателя добавочные потери в меди возникают частью под влиянием высших гармонических н. с., частью вследствие эффекта вытеснения тока.
Добавочные потери в меди от высших гармонических н. с. имеют место главным образом в обмотках ротора с беличьей клеткой. При вращении ротора в магнитных полях, создаваемых высшими гармоническими н. с. статора, в обмотке ротора возникают токи, имеющие частоту, отличную от частоты скольжения и зависящую от скорости вращения ротора. Для уменьшения этих потерь производят: а) укорочение шага обмотки статора, ведущее к уменьшению высших гармонических н. с., б) скос пазов ротора относительно пазов статора, играющий ту же роль, что и укорочение шага, и в) соответствующий подбор числа пазов на статоре и роторе 
и 
. Анализ показывает, что если добавочные потери в роторе не должны превышать 10% от основных потерь, вызванных первой гармонической тока, то при нескошенных пазах
|
Рис. 7.4. Кривая индукции в воздушном зазоре |
Явление вытеснения тока наблюдается как в обмотках статора, так и в обмотках ротора, особенно с беличьей клеткой. Здесь оно может быть использовано для улучшения пусковых характеристик двигателей с короткозамкнутым ротором. Но при нормальной работе частота тока в роторе обычно не превышает 3 Гц. В этих условиях вытеснение тока практически незаметно.
Поскольку добавочные потери от высших гармонических н. с. создаются токами, имеющими частоту, отличную от частоты первой гармонической тока, они покрываются развиваемой двигателем механической мощностью.
Можно считать с достаточной точностью, что добавочные потери в меди изменяются пропорционально квадрату тока.
Добавочные потери в стали асинхронных машин состоят, так же как и в синхронных машинах, из а) пульсационных потерь и б) поверхностных потерь.
Пульсационные потери вызываются продольными пульсациями магнитного потока вследствие изменения магнитной проводимости, обусловленного непрерывным изменением взаимного положения зубцов статора и ротора при вращении последнего. Частота пульсаций в статоре 
, а частота пульсаций в роторе 
, где и - числа пазов статора и ротора и п - скорость вращения ротора.
Поверхностные потери обусловливаются главным образом тем, что под влиянием пазов распределение индукции в зазоре оказывается неравномерным (рис. 7.4). Частота поверхностных пульсаций та же, что и пульсаций в зубцах. Анализ показывает, что поверхностные потери зависят от частоты в степени 1,5 и квадрата среднего значения индукции в зазоре.
Так как добавочные потери в стали имеют частоту, отличную от основной, то они покрываются за счет механической мощности, развиваемой двигателем.
Можно считать с достаточной точностью, что добавочные потери в стали изменяются пропорционально квадрату подводимого к двигателю напряжения.
Степень точности, с которой рассчитываются добавочные потери, относительно невысока. Поэтому обычно они учитываются приближенно, определенным количеством процентов от полезной мощности при работе машины генератором или от подводимой мощности при работе машины двигателем. Согласно ГОСТ 183-66 добавочные потери 
в асинхронных машинах при номинальной нагрузке составляют 0,5% от подводимой мощности. Нужно, однако, помнить, что это - средняя цифра, установленная опытным путем, от которой в ряде случаев наблюдаются заметные отклонения.
Полные потери в двигателе:
|
| (7.17) |
При нагрузках в пределах от холостого хода до номинальной под 
следует понимать только потери в стали статора, так как при обычных частотах в роторе (1—3 Гц) потери в его стали исчезающе малы.
При увеличении нагрузки сумма потерь 
несколько уменьшается вследствие уменьшения основного потока, а также уменьшения скорости вращения. Обычно это уменьшение не превышает 4—8%, поэтому и данные потери относят к постоянным потерям двигателя.
В противоположность потерям в стали потери в меди изменяются пропорционально квадрату тока.
Добавочные потери, как мы видели, зависят частью от тока, частью от напряжения. Для простоты считают, что они изменяются пропорционально подводимой мощности.
Максимум к. п. д. достигается при равенстве постоянных и переменных потерь; таким образом, соответственно перераспределяя потери, мы можем получить двигатели с различной формой кривых к.п.д. На рис. 7.3 показана типичная кривая к. п. д. асинхронного двигателя, достигающая максимума примерно при 75% номинальной нагрузки.
Для иллюстрации в табл. 7.3 приведены значения к. п. д. и коэффициента мощности для двигателей разной мощности с контактными кольцами и короткозамкнутым ротором при n =1000 об/мин и 2р=6.
Таблица 7.3 - значения к. п. д. и коэффициента мощности различных двигателей
| Двигатели с кольцами | Двигатели с короткозамкнутым ротором | ||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| В | кВт | % | В | кВт | % | ||
| 220/380 | 8 | 83 | 0,8 | 220/380 | 9,1 | 86 | 0,825 |
| 220/380 | 13,5 | 85 | 0,81 | 220/380 | 15,2 | 87,1 | 0,835 |
| 220/380 | 29 | 87 | 0,845 | 220/380 | 32 | 89 | 0,855 |
| 220/380 | 44 | 88,2 | 0,87 | 220/380 | 48 | 90,3 | 0,87 |
| 220/380 | 67 | 89,5 | 0,88 | 220/380 | 72 | 90,7 | 0,88 |
| 220/380 | 100 | 91,5 | 0,88 | 220/380 | 100 | 91,5 | 0,88 |
| 6000 | 260 | 91 | 0,86 | 6000 | 260 | 91 | 0,85 |
| 6000 | 430 | 92,5 | 0,88 | 6000 | 430 | 92,5 | 0,87 |
| 6000 | 875 | 93,5 | 0,89 | 6000 | 875 | 93,5 | 0,88 |
Люди также интересуются этой лекцией: 13 Службы суточного круга.
В этой таблице следует обратить внимание на то, что к. п. д. двигателей малой мощности с короткозамкнутым ротором заметно выше, чем к. п. д. двигателей с кольцами. Некоторое, правда, мало существенное понижение к. п. д. влечет за собой повышение напряжения.
Г. Коэффициент мощности 
. Асинхронный двигатель, так же как и трансформатор, потребляет из сети отстающий ток, почти не зависящий от нагрузки. Поэтому его 
всегда меньше единицы. При холостом ходе обычно не превышает 0,2, но затем при нагрузке он довольно быстро растет (рис. 7.3) достигает максимума при мощности, близкой к номинальной. Для иллюстрации в табл. 7.3 приводятся значения для двигателей различных типов. Двигатели с короткозамкнутым ротором большой мощности выполняются как двигатели с глубоким пазом или двухклеточные, и их несколько ниже, чем у двигателей с кольцами равной мощности.
Д. Перегрузочная способность двигателя. Перегрузочной способностью асинхронного двигателя или, иначе, его опрокидывающим моментом называется отношение максимального момента двигателя к его номинальному моменту, т. е.
Обычно в двигателях малой и средней мощности 
==1,6—1,8. В двигателях средней и большой мощности =1,8—2,5, в двигателях специального исполнения достигает 2,8—3,0 и более.
[Я1]А где 1
