Особенности расчёта цепей, содержащих операционные усилители
Лекция № 7
Особенности расчёта цепей , содержащих операционные усилители.
Питание по постоянному току не указывается. Используем упрощение модели. Будем использовать простую модель.
Входное сопротивление = ∞, выходное сопротивление = 0.
- инвертируемый потенциал.
Рекомендуемые материалы
- инвертирующий потенциал.
Для итерационных цепей, усилительный коэффициент деления К обычно очень большой, от нескольких тысяч до нескольких миллионов. Поэтому можно считать, что этот коэффициент 
.
Но - конечная величина 
Т.о. нужно рассчитать в общем виде, а потом вывести , что 
Нахождение реакции цепи на воздействие произвольной формы с помощью переходной и импульсной характеристики.
Будем решать эту задачу методом наложения. Найдём реакции на каждый скачок в отдельности, а потом всё сложим.
Каждый скачек
- интеграл Дюамеля.
Т.о. нахождение реакции цепи следующие:
1) Находим 
2)Вычисляем интеграл Дюамеля
Если входные функции имеют скачки не только при t =0, то эти скачки в интеграле Дюанеля должны быть учтены отдельно.
0 < t <t1 
. 
Возьмём 
чтобы каждый прямоугольник считать импульсным воздействием.
Напряжение на выходе будет равно сумме реакции скачков.
интеграл свёртки.
Из математики известно:
1.Вычислим 
2. Вычислим интеграл свёртки.
Прохождение прямоугольного импульса через RC.
В результате прохождения R и C изменим амплитуду и его длительность и импульс запаздывает.
время запаздывания
Лекция № 8
Найдём 
Теперь можно найти : 
Амплитуда импульса на выходе меньше чем на входе. Импульс на выходе запаздывает, чем на входе. И длительность импульса на выходе больше чем на входе.
Рассмотрим эту ситуацию для частных случаев.
1) 
импульс длинный;
Тогда: 
Если импульс достаточно длинный, то длительность и амплитуда не меняется, а импульс запаздывает на величину 2ln 2
2) 
-длительность импульса на входе;
длительность импульса на выходе
Если схема работает в таком режиме, его
Называют расширяющий режим.
Рассмотрим вторую RC - цепь:
Импульс на выходе – вершина уменьшается по экспоненте; после окончания импульса на входе возникает отрицательный экспоненциальный импульс.
Пусть 
Пусть 
Использование RC – цепи в качестве фильтра верхних частот и дифференцирующих.
АЧХ
ФЧХ
Частотная характеристика такого вида – это фильтр верхних частот. Верхние частоты проходят без искажений, а низкие частоты подавляются. Высокие частоты проходят без фазового сдвига, низкие имеют большой фазовый сдвиг.
Введём понятие граничной частоты:
возведём в квадрат:
Это цепочка RC часто используется в качестве разделительного фильтра.
Пусть напряжение на входе:
тогда:
Пусть1-я гармоника: 
Тогда: 
Рассмотрим следующую ситуацию:
Пусть: 
Выражение: 
перепишем в следующем виде:
А умножение на p означает дифференцирование:
в таком случае наша цепь делает дифференцирование:
Т.о в частотной области сигнал дифференцируется, но амплитуда сигнала на выходе <<амплитуды сигнала на входе. Чем лучше выполняется условие дифференцирования, тем меньше амплитуда.
Рассмотрим условия дифференцирования во временной области.
Если 
то: 
или
условие, при котором цепь можно считать дифференцирующей.
Рассмотрим сигнал (будет л.р.):
время фронта
На первом интервале для любых 
найдётся такой интеграл времени, для которого условия дифференцирования не выполняются.
Для второго интервала условие дифференцирования выполняется для любых
Нужны дополнительные исследования.
Лекция № 9
- график в прошлой лекции
Дополнительные исследования: 
(форма сигнала будет приближаться к
производной )
Рассмотрим влияние сопротивления генератора и нагрузки на дифференцирующие свойства цепи.
Нагрузка.
Пусть генератор школьный, а нагрузку заменим
сопротивлением нагрузки.
Проанализируем ситуацию в частотной области: 
Условие дифференцирования: 
Т.к. за счёт нагрузки увеличилась, условия дифференцирования будут выполняться лучше, т.е. дифференцирование (операция) будет выполнятся точнее.
амплитуда уменьшается (сигнал на выходе усиливается)
Сопротивление генератора.
Рассмотрим в частотной области:
Т.к. стала меньше, то качество дифференцирования стало хуже.
Найдём напряжение на выходе (в частотной области)
Т.е. 
в первом приближении остаётся таким же. Тогда: амплитуда такая же, как на входе, а точность дифференцирования ухудшилась.
Но 
должно увеличиваться, но этого не происходит. (Разобраться, почему?)
Использование RC цепи в качестве фильтра нижних частот и интегрирование.
Цепь с такими ЧХ называют фильтром нижних частот (ФНЧ).
Сигналы низких частот проходят с небольшим искажением, а сигналы с высокими частотами подавляются очень сильно.
Если 
и если выбрать цепь такую, что , то
(т.е.на выходе будет присутствовать только постоянная составляющая) и она часто используется в схемотехнике для того, чтобы исключить влияние отдельных каскадов в схеме друг на друга.
Для цифровых микросхем часто используется сопротивление самих проводников.
Использование RC цепи в качестве интегрирующей.
Рассмотрим в частотной области:
Обозначим: 
т.к. 
(деление на p в изображении означает интегрирование во временной области)
Пусть 
(чем точнее условие интегрирования, тем меньше амплитуда).
Интегрирование во временной области:
поэтому 
- Условие дифференцирования
Дополнительное исследование:
(вывести)
Нужно задать ещё одно условие: в течении
какого времени после прохождения импульса
должно быть близко к постоянному значению.
Влияние сопротивления генератора и нагрузки (самостоятельно).
Цепи с распределёнными параметрами (или длинные линии).
Генератор и нагрузка соединены проводами.
В частотной области линия считается длинной, если не выполняется условие 
где 
- это длина волны.
Вместе с этой лекцией читают "ТЕМА 4. Государственные нормативные требования по охране труда".
Во временной области линия считается длинной, если время распространения сигнала вдоль неё сопоставимо с длительностью процессов в схеме и влияет на работу системы в целом.
Мы будем рассматривать однородные линии, которые имеют одинаковое поперечное сечение по всей длине.
Линия характеризуется распределёнными параметрами.
Уравнение длинной линии.
Для составления уравнений разобьём линию на отрезки, которые 
и в пределах каждого такого отрезка заменим этот отрезок цепью с сосредоточенными параметрами.
