Погрешности измерений

Лекция 2   погрешности  измерений

2.1 Понятие погрешности измерения

Погрешность измерения – отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины.

Числовые оценки погрешности:

· абсолютная погрешность

Х_изм – измеренное значение,

Рекомендуемые материалы

Х – действительное значение;

· относительная погрешность

· приведенная погрешность

Х_н – нормирующее значение:

а)  Х_н – предел измерения;

б)  Х_н = /Х_{пред.лев.}/ + /Х_{пред.прав.}/;

в) Х_н = l_полн [мм].

Формулы связи:

 

      

2.2 Составляющие погрешности измерений

По причинам возникновения:

· инструментальная  Δ_инс,

· методическая  Δ_мет,

Δ = Δ_инс + Δ_мет.

Пример:

По характеру изменения:

· систематическая  Δ_с,

· случайная  ,

Δ = Δ_с + .

По зависимости от значения измеряемой величины:

· аддитивная (постоянная)  Δ_ад,

Δ_ад = ± а = const;

· мультипликативная (пропорциональная)  Δ_млт,

Δ_млт = ± bХ ;   δ = ± Δ_млт /X = ± b = const;

Δ = Δ_ад + Δ_млт.

 

По условиям возникновения:

· основная (при нормальных условиях)  Δ_нор,

· дополнительная  Δ_доп,

Δ = Δ_нор + Δ_доп.

По зависимости от скорости изменения Х_изм:

· статическая  Δ_ст,

· динамическая  Δ_дин,

Δ = Δ_ст + Δ_дин.

2.3 Уменьшение погрешности измерений

v Систематическая погрешность проявляется в виде смещения Х_изм относительно Х. Может быть учтена введением поправки.

При ∆_с ≈ 0 – измерения правильные.

Способы уменьшения ∆_с:

· введение поправки:  ∆_п = –∆_с;

· устранение причины;

· повышение класса точности прибора;

· использование метода замещения;

· изменение знака выходной величины и др.

v Случайная погрешность проявляется в виде разброса значений Х_изм относительно Х. Может быть оценена в виде доверительного интервала.

Способы уменьшения :

· повышение класса точности измерительных приборов (при однократных измерениях);

· проведение многократных наблюдений с помощью высокочувствительных приборов.

2.4 Классы точности

Класс точности – нормированная метрологическая характеристика средства измерения, определяемая пределами допускаемых погрешностей, а также другими свойствами, влияющими на точность.

Приборы с  Δ_ад >> Δ_млт

        .

Класс точности:

Пример обозначения:  1,0

Расчетные формулы:       

Пример 1:  Предел измерения амперметра 10 А, класс точности 0,5. Определите абсолютную и относительную погрешности измерения тока 5 А.

Решение:

У приборов с резко неравномерной шкалой  Х_н = l_полн .

Класс точности:                    

Пример обозначения:

Приборы с  Δ_млт >> Δ_ад

    

Класс точности:

Пример обозначения:

Расчетная формула:         

Пример 2: Счетчик электрической энергии зарегистрировал расход энергии 200 кВт-час. Определите абсолютную погрешность измерения энергии, если класс точности счетчика             .

 

Решение:    

Приборы с  Δ_ад ~ Δ_млт

     

Класс точности:                                         

Пример обозначения: 1,0/0,5

Расчетная формула: 

Пример 3: U_н = 50 B; K_V = 0,5/0,2; U_изм = 20 B.

 ∆, δ, γ = ?

 

Решение:

47. Малые профессиональные группы - лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию.

Пример 4:      W_н1 = 750 Bт; K₁ = 0,5;     W_н2 =1000 Bт, K₂ = 0,5/0,1;

Выбрать прибор, обеспечивающий меньшую погрешность измерения мощности 500 Вт.

Решение:

Меньшую погрешность дает второй вольтметр.