Величина информации Кульбака - Леблера для разных моделей сигналов
5. Влияние априорной неопределенности на величину пороговых сигналов и характеристики обнаружения
5.1. Величина информации Кульбака – Леблера для разных моделей сигналов.
Влияние априорной неопределенности при переходе от полностью известного сигнала (2.1) к случайному сигналу с релеевским распределением огибающей (3.11) можно оценить, рассчитав объем информации Кульбака – Леблера 
, приходящейся на один отсчет наблюдаемой выборки. Напомним, что для сигнала (2.1) 
(см. ф-лу 2.5).
Можно показать, что для релеевского сигнала
(3.15); 
(3.16).
В частном случае малых отношений сигнал/шум 
, используя известное разложение логарифма 
из (3.15) и (3.16) получаем 
. Для сильных 
сигналов абсолютная величина средних приращений статистики при гипотезе и альтернативе различаются: 
, в то время , как 
, т.е. накопление статистики при гипотезе 
происходит существенно медленнее, чем при альтернативе 
.
Для модели сигнала с неизвестной случайной фазой (см. 3.7) расчет информации Кульбака - Леблера возможен только численными методами.
Результаты расчета величины для трех указанных моделей сигнала и нескольких значений отношения сигнал/шум сведены в таблицу.
| Функция правдоподобия сигнала | Рекомендуемые материалыFREE Маран Программная инженерия Техническое задание -18% Курсовой проект по деталям машин под ключ -38% Высшая математика колекция Расчёт отношения сигнал/шум | ||||||
| -6дБ | -3дБ | 0дБ | 3дБ | 6дБ | 12дБ | ||
| (2.1) |
| -0,25 | -0,5 | 1 | 2 | 4 | 16 |
| 0,25 | 0,5 | 1 | 2 | 4 | 16 | ||
| (3.7) |
| -0,024 | -0,07 | -0,24 | 1 | -1,91 | -10,4 |
| 0,28 | 0,09 | 0,3 | 1,1 | 2,58 | 14,5 | ||
| (3.11) |
| -0,023 | -0,07 | -0,19 | -0,43 | -0,8 | -1,89 |
| 0,027 | 0,09 | В лекции "9 Кривые 2-го порядка. Сплайны. Кривые Безье" также много полезной информации. 0,3 | 0,81 | 2,4 | 13,2 |
Из таблицы следует что, например, при отношении сигнал … шум, 
, релеевский сигнал (3.11) содержит в 3,3-5 раз меньше информации, чем полностью известный сигнал (2.1). Для случая слабых сигналов , при переходе от когерентной обработки (2.3) к некогерентной (3.11) потери информации растут пропорционально 
, что вполне естественно, поскольку при слабых сигналах основная информация содержится не в огибающей, а в фазе наблюдаемого процесса 
.
Сигнал с постоянной амплитудой и случайной фазой занимает промежуточное положение между точно известным и релеевским. Если по сравнению с дисперсией шума амплитуда сигнала мала, факт ее постоянства становится малосущественным, распределение Релея – Райса стремится к релеевскому, и характеристика оптимального детектора 
(3.10) приближается к характеристике “энергетического” приемника (3.13), соответственно 
. Если же амплитуда сигнала значительно превышает дисперсию шума 
то при точно известном ее значении фаза несет мало добавочной информации, поэтому некогерентная обработка (3.10) почти не уступает когерентной обработке (2.3) соответственно 
.
