Следящая схема совместного обнаружения - оценивания
4.2. Следящая (адаптивная) схема совместного обнаружения – оценивания.
Второй возможный подход к приближенному расчету безусловного отношения правдоподобия предусматривает рекуррентный расчет оценок неизвестных параметров в явном виде и подстрой-обнаружителя под эти оценки, поэтому часто его называют адаптивным.
Обратим внимание, что в задачах обнаружения сигналов возможность получить оценку их параметров до обнаружения принципиально отсутствует. Ввиду ограниченного времени на наблюдение отводить дополнительное время на получение оценок в большинстве случаев нецелесообразно, поэтому для оценки параметров, как правило используется решающая выборка. При этом предполагается, что наблюдаемая выборка содержит полезный сигнал, если эта гипотеза не подтверждается, то полученная оценка является псевдооценкой.
Оператор оценки, т.е. функциональное преобразование 
, которому должна подвергаться выборка, в принципе может выбираться из различных соображений, однако чаще всего предпочтение отдается максимально правдоподобным оценкам. При заданном операторе оценки и известном условном распределении выборки 
может быть рассчитано условное распределение оценки 
. Затем по формуле Байеса рассчитывается апостериорное распределение неизвестного параметра
,
где 
- априорное распределение неизвестного параметра. Усреднением условных функций правдоподобия или условного отношения правдоподобия 
по апостериорному распределению неизвестного параметра 
получаем отношение правдоподобия, которое не зависит от неизвестного параметра 
, но зависит от оценки 
:
Информация в лекции "11.Асклепий" поможет Вам.
.
Если оценка 
рассчитана на основании 
отсчетов входной выборки, предшествующих отсчету 
, наблюдаемому в данный момент, то оценка и отсчет взаимно независимы, следовательно отношение правдоподобия факторизуется:
,
где 
- отношение правдоподобия 
- го элемента выборки.
Таким образом, расчет безусловного отношения правдоподобия может выполняться рекуррентно с помощью схемы рис 4.3.
По мере получения новых отсчётов точность оценки 
растёт (дисперсия апостериорного распределения уменьшается) и рекуррентный алгоритм сходится к алгоритму, соответствующему точно известным параметрам, т.е. происходит самонастройка алгоритма на истинное значение неизвестного параметра.
