Теплопередача при граничных условиях 3-го рода для плоской и цилиндрической стенки
1.8. Теплопередача при граничных условиях 3-го рода для плоской и цилиндрической стенки
Перенос теплоты от одной подвижной среды (горячей) к другой (холодной) через однослойную или многослойную твердую стенку любой формы называется теплопередачей (от греющей воды к воздуху помещения через стенки нагревательных батарей центрального отопления, передача теплоты от дымовых газов к воде через стенки кипятильных труб в паровых котлах, передача теплоты от конденсирующегося пара к воде через стенки труб конденсатора, передача теплоты от нагретых газов к воде через стенку цилиндра двигателя внутреннего сгорания и т. д). Во всех рассматриваемых случаях стенка служит проводником теплоты и изготавливается из материала с высокой теплопроводностью.
В других случаях, когда требуется уменьшить потери теплоты, стенка должна быть, изолятором и изготавливаться из материала с хорошими теплоизоляционными свойствами. Стенки встречаются самой разнообразной формы: в виде плоских или оребренных поверхностей, в виде пучка цилиндрических, ребристых или игольчатых труб, в виде шаровых поверхностей и т. д.
Теплопередача представляет собой весьма сложный процесс, в котором теплота передается ранее приведенными способами: теплопроводностью, конвекцией и излучением.
Теплообмен при граничных условиях 3-го рода :
Для плоской стенки.
|
| Количество теплоты, переданной горячим теплоносителем стенке путем конвективного теплообмена, определяется по уравнению Ньютона—Рихмана. Q = aF (t1-t Для плоской стенки: Рекомендуемые материалыFREE Маран Программная инженерия Техническое задание -18% Курсовой проект по деталям машин под ключ -20% КМ-3. Трехфазные цепи rt1=1/a1 , rt2=1/a2- термические сопротивления между теплоносителями (газ, жидкость) слева и справа отплоской поверхности. Где: a1, a2, - коэффициенты теплоотдачи от теплоносителей с постоянными температурами t1 , t1 , к поверхности стенки. учитывающие все виды теплообмена; F — расчетная поверхность плоской стенки, м2. Удельный тепловой поток, переданный теплопроводностью через однослойную и многослойную плоскую (на единицу площади) или цилиндрическую (на единицу длинны трубы) стенку, определяется по уравнениям, полученным в п1.5-п1.7. |
). q=Q/F=(t1-t
(Расчетная cхема замещения)
Q= 
=
где n- число слоев многослойной стенки; 
- термические сопротивления i-го слоя разделительной многослойной стенкой.
|
| Для цилиндрической стенки выражения rt1 = ql = (t1-t3) / ( |
имеют другой вид
, rt2 =
+ 
)Теплопроводность плоской стенки с внутренним источником теплоты.
|
| Плоская пластина толщиной 2d [м ]с постоянным коэффициентом теплопроводности l [Вт/м-град ]содержит равномерно распределенные тепловые источники с интенсивностью qv [Вт/м3 ]. Выделяющееся тепло передается через боковые поверхности х= ±d окружающую среду.Процесс теплопроводности протекает симметрично относительно плоского сечения х=0. Из уравнения теплового баланса для слоя пластины 0 –Х, следует, что плотность теплового потока через сечение пластины линейно увеличивается по мере увеличения Х и равна |
qx= qv x. При х=0 q=0, при х= d qd= qv d. t=tc
После решения уравнения теплопроводности Фурье для плоской пластины получено :
, 
; 
; 
;
Нестационарная теплопроводность.
Если температурное поле в рассматриваемой системе меняется во времени, то тепловые процессы, протекающие в ней, называют нестационарными.
Нестационарные процессы теплопроводности встречаются при охлаждении и нагревании металлических заготовок, в производстве стекла, обжиге кирпича, нагревании дерева, при вулканизации резины, саморазогреве мешков муки и т. п.
Передачу теплоты при нестационарном режиме можно определить, если найдены решения дифференциального уравнения теплопроводности Фурье:
при заданных условиях:
начальных t(to)=f(x.y.z.to)
и граничных 
где (dt/dn)пов - градиент температуры на поверхности; a - коэффициент теплоотдачи между жидкой средой и поверхностью твердого тела; l- коэффициент теплопроводности стенки; tпов -температура поверхности стенки; tсреды - температура окружающей среды.
Физические величины l; с, r считаются постоянными.
Решение уравнений теплопроводности с учетом граничных и временных условий имеет вид:
Температура зависит от большого числа переменных и постоянных параметров и решение его представляет весьма сложную математическую задачу.
После введения безразмерных переменных решение температурного поля можно представить в виде зависимости от трх безразмерных комплексов:
= Bi – число Био, 
= Fo—число Фурье; 
, 
, 
-безразмерные координаты.
Искомая функция в виде безразмерной температуры Q= 
д- может быть представлена следующим уравнением:
Q= f (Bi, Fo, , , 
)
Решение уравнения теплопроводности при tср = const показывает, что температура в любой точке тела изменяется по экспоненциальному закону:
Q= =
, где Аi - постоянные, зависящие от формы тела и начального распределения температур; Ui -функции координат, характеризующие изменение температуры в пространстве; mi - постоянные, представляющие собой ряд положительных возрастающих чисел m1<m2<×××<mn
Анализ решения уравнения теплопроводности показывает, что при малых значениях t от т= 0 до t= t1 процесс охлаждения (нагревания) зависит от начальных условий (начального распределения температуры в теле), не связанный с условиями охлаждения. Этот период охлаждения будет определяться не только первым, но и последующими членами ряда . Эту стадию охлаждения называют начальным периодом охлаждения.
| С увеличением времени t ряд быстро сходится и все члены его, кроме первого, стремятся к нулю. При t, превышающем некоторое опредленное значение t > t1 , начальные условия начинают играть второстепенную роль, и процесс полностью определяется только условиями охлаждения на поверхности тела, его физическими свойствами, геометрической формой и размерами. Вторая стадия охлаждения называется регулярным режимом и описывается первым членом ряда Q , т. е. Q= |
|
Логарифмируя полученное выражение, имеем:
ln Q = ln(AU )- mt = +C(x,y, z)
Регулярный режим теплопроводности характеризуется тем, что натуральный логарифм избыточной температуры в любой точки тела изменяется во времени по линейному закону.
После дифференцирования обеих частей уравнения по времени получено
m = - 
, 1/сек
Относительная скорость изменения температуры в единицу времени в любой точке тела не зависит от координат и времени.
Величину m называют темпом охлаждения (нагрева) регулярного режима и определяют из опыта. Величина m, равна тангенсу угла наклона прямой к оси абсцисс (см. рис.) .
Следовательно, при t > t* наступает регулярный режим теплообмена, при котором изменение температуры во времени для всех точек тела подчиняется единому закону (линейная зависимость ln Qот t), а начальное распределение температур в теле не оказывает влияния на форму этого закона.
Tемп охлаждения (нагревания) m не зависит от времени и определяется величиной критерия Bi, физическими свойствами, формой и размерами тела.
Теория регулярного режима теплопроводности, применима к телам любой формы. Она позволяет установить связь между темпом регулярного режима, его физическими, геометрическими величинами и внешними условиями теплообмена. В общем случае величина m определяется выражением:
Рекомендация для Вас - 10 Аммиак.
,
Т.е. величина m, характеризующая скорость охлаждения тела, прямо пропорциональна коэффициенту теплоотдачи a (если a- не равно 0), поверхности тела F и обратно пропорциональна его полной теплоемкости С= crV, y - безразмерный коэффициент пропорциональности, характеризующий неравномерность распределения температуры в теле, являющийся функцией числа Био.
Это уравнение выражает изменение температуры охлаждающегося тела массой М в среде с постоянной температурой tср= соnst. Если y = 1, то распределение температур в теле равномерно; если y = 0, то распределение температур становится наиболее неравномерным - температура поверхности равна температуре среды, а температура внутри всего тела не равна температуре поверхности.
Если коэффициент теплоотдачи a=0, то величина m прямо пропорциональна коэффициенту температуропроводности a охлаждающегося тела:
,
где К — коэффициент пропорциональности, зависящий от геометрических размеров и формы тела, м2.
