Лекция19

Расчет напряжений резьбовых соединений, нагруженных внешней осевой силой

                Примером таких болтов могут служить болты крепления крышек цилиндров, находящихся под давлением (рис. 19.1). Условие работоспособности такого соединения – герметичность или нераскрытие стыка под давлением. Считаем, что усилие Q распределяется между болтами фланца равномерно.

Введем обозначения- внешняя сила, где z – число болтов по фланцу; F_зат – усилие затяжки болтов; F_б – осевое усилие на болт; F_ст – усилие, приходящееся на прокладку (стык) от одного болта.

                На  рисунке 19.2 показана расчетная модель болтового соединения деталей Ф₁ и Ф₂ с прокладкой. Слева показано соединение при F_вн=0. В этом случае F_б=F_ст=F_зат. При приложении внешней нагрузки (F_вн>0) в направлении указанном на рисунке справа, уменьшается деформация сжатия прокладки и зоны фланцев деталей, расположенных у прокладки, но т.к. усилие затяжки не изменилось, значит уменьшилось усилие на стыке, т.е.

F_ст<F_зат ,                                                 (19.1)

иначе стык раскроется.

                По условию равновесия соединения

F_б=F_ст+F_вн .                                               (19.2)

                Учитывая неравенство (19.1), получим

F_б<F_зат+F_{вн ,}                                       (19.3)

Рекомендуемые материалы

следовательно, только, часть внешнего усилия F_вн, которую обозначим F_вн', прибавляется к усилию затяжки

F_б=F_зат+F_вн'.                                               (19.4).

                Отношение  называется коэффициентом внешней нагрузки.

  Следовательно, имеем                     

.                                            (19.5)

                Из уравнения(19.2) получаем

.                                 (19.6)

Для предупреждения раскрытия стыка надо выполнить условие

>0, т.е. .                                         (19.7)

В расчетной практике принимают

,                                  (19.8)

где    k – коэффициент затяжки.

По условию нераскрытия стыка: k=1,25¸2 – при постоянной нагрузке;

k=2,5¸4 – при переменной нагрузке.

По условию герметичности в стыке: k=1,3¸2,5 - при мягкой прокладке;

 k=2¸3,5– при фасонной металлической;

 k=3¸5 – при плоской металлической прокладке.

             Следовательно, растягивающая сила , действующая на болт, после предварительной затяжки и приложения внешней силы  равна

или

 .                                           (19.9)

                При отсутствии последующей затяжки болт рассчитывают с учетом его кручения от момента трения в резьбе Т_р по расчетной силе

или

.                            (19.10)

                Для расчета по формуле (19.10) необходимо знать х. Задача о распределении нагрузки между винтом и стыком является статически неопределимой и решается с помощью условия совместности перемещений. Очевидно, что под действием внешней нагрузки в пределах до раскрытия стыка болт удлиняется настолько, насколько уменьшается сжатие деталей, т.е. ,

где  - деформация болта,  - деформация деталей.

; ;

;

                                                        ,                                       (19.11)

где- податливость болта, равная деформации болта под действием силы в 1Н;

- податливость соединенных деталей и стыка между ними.

            При отсутствии упругих прокладок коэффициент внешней нагрузки х=0,2¸0,3. При наличии упругих прокладок х может быть близок к единице.

 Дополнительные условия повышения герметичности стыка:

1. Высокая чистота (малая шероховатость) соединенных поверхностей, т.к. шероховатости поверхности в процессе работы сминаются и остаточная затяжка стыка уменьшается;

2. Чем меньше число стыков, тем больше гарантирована остаточная затяжка;

3. Высокая чистота обработки поверхности резьбы болта для уменьшения смятия шероховатостей и ослабления остаточной затяжки;

4. Контровка резьбового соединения;

5. Повышение упругости прокладок.

Определение податливости болтов и соединяемых деталей

Определение податливости болта

,

где Е – модуль упругости материала болта; S – площадь сечения болта;

- расчетная длина, равная свободной длине болта между опорными поверхностями, плюс половина длины свинчивания (высоты гайки) (рис. 19.3), т.е.

.

Для случая ступенчатого болта (рис. 19.4)

,

где - длина n-го участка болта; S_n – площадь сечения n-го участка болта.

Определение податливости соединяемых деталей. Для определения коэффициента податливости  соединяемых деталей  пользуются методом профессора И. И. Бобарыкова. Согласно этому методу деформации соединяемых деталей распространяются на так называемые конусы давления, наружный диаметр а меньших оснований которых представляет собой наружный диаметр опорной поверхности гайки (головки болта, пружинной шайбы и т.д.), а образующие наклонены под углом a<45° (рис. 19.5). Рекомендуется принимать tga =0,5. Для упрощения расчетов конус заменяют цилиндром, наружный диаметр которого равен среднему диаметру конуса. Коэффициент податливости соединяемых деталей равен

,

где h₁, h₂, …, h_n – толщина соединяемых деталей;

      S₁, S₂, …, S_n – площади поперечных сечений конусов давлений;

      E₁, E₂, …, E_n – модули упругости материалов этих деталей.

                Для соединения, показанного на рис. 19.5, а  при tga=0,5

,

                тогда

.

                Для соединения, показанного на рис. 19.5, б, при одинаковых материалах соединяемых деталей

                При большом значении  и малом значении коэффициента податливости  соединяемых деталей коэффициент внешней нагрузки х небольшой и почти вся внешняя сила  идет на разгрузку стыка. При малом значении коэффициента податливости болта и большом коэффициента податливости соединяемых деталей, например при применении в стыке упругой прокладки, большая часть внешней силы передается на болт. При наличии упругой прокладки податливостью соединяемых деталей можно пренебречь.

Расчет болтов при переменных нагрузках

Примером таких болтов могут служить болты крепления крышки цилиндра двигателя внутреннего сгорания. Болты, винты и шпильки, находящиеся под действием переменных нагрузок, рассчитывают на усталость.

                Рассмотрим циклы изменения нагрузок и напряжений (рис. 19.6).

                В большинстве случаев переменная внешняя нагрузка изменяется по отнулевому циклу от 0 до . На болт приходится только часть ее . Таким образом, если на болт действует сила предварительной затяжки  и переменная внешняя сила, изменяющаяся от 0 до , то напряжение начальной затяжки , где S₁ – площадь поперечного сечения болта по внутреннему диаметру резьбы.

Максимальное напряжение цикла ,

где -- амплитуда напряжения цикла;

 - среднее напряжение цикла.

                Расчет на усталость болтов производится как проверочный по коэффициенту запаса прочности

Вместе с этой лекцией читают "Итроспекция - специфический метод психологии".

,

где  - предел выносливости болта (s_-1=0,35s_в);

k_s - эффективный коэффициент концентрации напряжений в резьбе  (k_s=3,5¸4,5– для углеродистых сталей; k_s=4,0¸5,5– для легированных сталей); - коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла; [S_a]=2,5¸4 – допускаемый коэффициент запаса прочности по амплитуде.

                Запас статической прочности по текучести материалов проверяют по формуле

,

 где [S]³1,25 - допускаемый коэффициент запаса прочности по максимальному напряжению.