2. Методы достижения низких температур

2.1. ПРОЦЕССЫ, СОПРОВОЖДАЮЩИЕСЯ ПОНИЖЕНИЕМ

       ТЕМПЕРАТУРЫ В АДИАБАТНЫХ УСЛОВИЯХ

Для непрерывного искусственного охлаждения реализуют раз­нообразные циклы криогенных установок. Любой цикл включает несколько процессов и, по крайней мере, один из них должен со­провождаться эффектом понижения температуры в адиабатных условиях или поглощения теплоты в изотермических условиях . Кроме этого, для организации циклов необходимы другие процессы: сжатия газов и паров; охлаждения сжатого рабочего тела и передачи теплоты сжатия в окружающую среду или какому-либо приемнику теплоты; передачи теплоты от охлаждае­мого тела к рабочему телу в цикл; процессы конденсации, рекуперации холода и др. В результате процессов рекуперативного (или регенеративного) теплообмена обеспечивается достижение заданной низкой температуры.

Для любого цикла криогенной установки, непрерывно выра­батывающей холод, является принципиальным наличие в цикле процесса или совокупности процессов, обеспечивающих получе­ние холода. Такие процессы назовем холодопроизводящими. Для низкотемпературных циклов с потоком рабочего тела холодопроиз­водящими процессами являются процессы внешнего взаимодейст­вия (или энергетического разделения), в результате которых эн­тальпия потока рабочего тела (или его части) уменьшается. Без холодопроизводящих процессов невозможно осуществить непре­рывное получение холода. Для одноразового охлаждения доста­точно использование любых процессов (эффектов), сопровождаю­щихся необходимым понижением температуры и реализуемых с запасами рабочих веществ .

Важно отметить, что процессы, сопровождающиеся понижением температуры, могут не быть холодопроизводящими процессами в циклах установок. Уменьшение энтальпии потока рабочего тела в цикле обеспечивают созданием условий для совершения потоком работы и передачи ее во внешнюю среду либо условий для передачи теплоты (в общем случае, энергии) от потока или его части внеш­ним телам. При этом часть энергии рабочего тела передается в ок­ружающую среду и его энтальпия (или энтальпия его части) уменьшается. К таким процессам относятся: процессы сжатия с од­новременным или последующим охлаждением рабочего тела (в оп­ределенной области параметров состояния); процессы расширения газов с совершением внешней работы; волновые процессы расширения; процессы охлаждения дополнительными внешними источ­никами холода; процессы откачки паров; динамические процессы температурного расслоения, при которых происходит энергетиче­ское разделение потока, и др. Именно эти процессы являются холодопроизводящими и обеспечивают генерацию холода в циклах. Холодопроизводительность цикла равна суммарному изменению энтальпии во всех холодопроизводящих процессах.

Ответственность холодопроизводящих процессов за генерацию холода не умаляет значения других процессов цикла, в частности, сопровождающихся в адиабатных условиях эффектом понижения температуры. Без них организация цикла также невозможна. Многие из этих процессов являются одновременно и холодопроизводящими, другие (например, процессы дроссели­рования, растворения), не являясь холодопроизводящими, обе­спечивают необходимое изменение температуры рабочего тела.

2.2. ИЗМЕНЕНИЕ ОСНОВНЫХ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН ПРИ СЖАТИИ РЕАЛЬНОГО ГАЗА

Сжатие газа — необходимый и важнейший процесс холодиль­ного цикла при использовании газообразных рабочих тел. Про­цессы сжатия реализуются в компрессорных машинах и могут протекать по-разному в машинах различных типов, характери­зоваться разной степенью необратимости. Газ можно охлаждать одновременно со сжатием или сразу после компрессора в конце­вых холодильниках.

Принципиально важно сравнить состояния сжатого и несжа­того газа при одинаковой температуре (рис.2.1.).

Рис. 2.1. Сравнение энтальпий сжатого i₁, и несжатого i_1' реального газа при одинаковой температуре

Внутренняя энергия и энтальпия идеального газа не зависят от давления и при одинаковой температуре в состояниях 1' и 1 одинаковы . Внутренняя энергия реального газа в сжатом состоянии при одинаковой температуре всегда меньше. Физиче­ски это объясняется тем, что при сближении молекул потенци­альная составляющая внутренней энергии уменьшается.

Рекомендуемые материалы

        Если внутренняя энергия реального газа при изотермическом сжатии всегда уменьшается, то характер изменения энтальпии в разных областях состояний не одинаков:

i₁ — i_1'  =   ( u₁ — u_1' ) + p₁v₁ (1 - z_1' / z₁)                            (2.1)

   Разность u₁ — u_1' в выражении (2.1) всегда отрицательна, а знак второго слагаемого определяется значениями коэффициен­тов сжимаемости z. В области состояний, где

 z₁ £ z_1' , энтальпия газа, как и внутренняя энергия, уменьшается при изотермическом сжатии. В области состояний, где z₁ > z_1' , второе слагаемое в выражении (2.1) положительно и знак Di определя­ется соотношением абсолютных значений слагаемых,  т. е. в этой области состояний энтальпия реального газа при изотермическом сжатии может и увеличиваться, и уменьшаться.

Если энтальпия сжатого газа уменьшается , то: Di  = i₁ – i_1'  равна площади 1'ab2; теплота изотермического сжатия  q _сж — площади 1'ас1, работа изотермического сжатия в открытой системе l _cж.о   - площади 1'2ac1;  q _сж >  l _{cж. o}.

Если энтальпия сжатого газа увеличивается , то  Di  = i₁ – i_1'  равна площади  1'2ba;

q_сж — площади 1'ас1; l _{cж. о} — площади 1'2bc1;  q_сж <  l _{cж. о.}

Это позволяет считать, что в области состояний, где энтальпия уменьшается при изотермическом сжатии, компрессор в сово­купности со своей системой охлаждения обеспечивает создание холодопроизводительности в цикле, которая может быть реали­зована при простом адиабатном расширении газа без совершения внешней работы (например, при дросселировании). В этом случае холодопроизводительность равна разности энтальпий в состоя­ниях 1' и 1.

2.3.  ДРОССЕЛИРОВАНИЕ

Адиабатное расширение газа в открытой системе в условиях стационарного течения без совершения внешней работы и прира­щения скорости на контрольной поверхности называется дроссели­рованием. Следует подчеркнуть, что стационарность течения пред­полагает в первую очередь постоянство давлений до и после дрос­селирования, а условие отсутствия приращения скорости течения на контрольной поверхности не исключает возможности ее мест­ного увеличения (или уменьшения) внутри системы, например, в самом дроссельном устройстве.

Для практического осуществления этого процесса на пути газа устанавливают какое-либо гидравлическое сопротивление: дрос­сельный вентиль, заслонку, калиброванное отверстие и пр.

Дж. Джоуль и У. Томсон исследовали этот процесс следующим образом . По медной трубке  медленно протекал уста­новившийся поток газа (начальная температура T₁), проходя че­рез пробку, защищенную экранами. В опытах фиксировали изменения температуры при изменении перепада давле­ний Dр = p₁ — р_2.

Рассмот­рим элементарный объем мед­ленно текущего потока газа в двух сечениях, располо­женных по обе стороны от пробки и достаточно удален­ных от нее, где движение можно считать стационарным. Если скорости газа в рассматриваемых сечениях одинаковы, то для процесса дросселирования при l = 0 и  q = 0 получим

                                              

i₂=i₁=const     или      u₁ + p₁v₁= u₂+ p₂v₂ = const.                                     (2.2)

Так как никаких предположений о свойствах газов не делали, то полученный результат справедлив как для идеального, так и для реального газа: при дросселировании энтальпия газа не изменя­ется. Для идеального газа изменение внутренней энергии и эн­тальпии в любом процессе определяется выражениями du = c_v dT и di = c_p dT , откуда следует: если di = 0, то dT и du также равны нулю.

Для реального газа из уравнения (2.2) не следует постоянство температуры и внутренней энергии при дросселировании. При расширении реального газа увеличиваются расстояния между молекулами и совершается работа против молекулярных сил при­тяжения. Кроме того, в потоке реального газа работа гидродина­мических сил каждой единицы массы на входе и выходе из конт­рольной системы, равная произведению pv, различна из-за разной сжимаемости. Эти работы предопределяют изменение внутренней энергии и температуры, поэтому в общем случае для реального газа при дросселировании

di = 0 (i = const);   dT ¹о;  du  ¹о .                                                  (2.3)

Таким образом, температура реального газа при дросселиро­вании может  как понижаться, так и повышаться.

Процесс дросселирования необратим. Для идеального газа он необратим полностью, так как не сопровождается эффектами, ко­торые могли бы способствовать возвращению в исходное состояние. Приращение энтропии максимально и равно убыли энтропии при изотермическом сжатии идеального газа. Процесс дросселиро­вания реального газа частично обратим, так как сопровождается изменением температуры; при этом создается «тепловой резервуар» с температурой более высокой или более низкой и существует возможность использования перепада температур для получения работы (эту работу можно использовать для частичного возвращения газа в исходное состояние). Приращение энтропии при дросселирова­нии реального газа не равно изменению энтропии при его изо­термическом сжатии.

Определим изменение температуры реального газа при дрос­селировании

(¶Т /¶ р)_i = a_i = (1/Ср) [Т (¶v/¶Т)р - v]                                       (2.4)

Величина (¶Т/¶р)_i = a_i — дифференциальный эффект Джо­уля—Томсона, определяющий изменение температуры при беско­нечно малом падении давления в процессе дросселирования.

Практически при дросселировании всегда имеется конечная разность давлений, поэтому для такого процесса

                                                                                                (2.5)

                                         

Это выражение определяет так называемый интегральный эффект Джоуля—Томсона (изменение температуры при конечной разности давлений). Интегральный эффект дросселирования определяют обычно по таблицам или  диаграммам  (рис. 2.2).

Рис.2.2.  Процесс дросселирования в диаграмме Т—s

Знак эффекта дроссели­рования может быть различным.

 Если DТ/Dp = (T₂ — T₁)/(p₂ — p₁) > 0, то Т₂ < T₁ (охлаждение), поскольку всегда  p₂<p₁;

если DТ/Dр < 0, то Т₂ > T₁, что соответствует нагреванию.

Из­менение знака дроссельного эффекта называют инверсией. В то­чке инверсии (¶T/¶p)_i=0.   Кривая, на которой  (¶T/¶p)_i=0 ,называется   кривой инверсии.

Кривая инверсии разграни­чивает области положительного (охлаждение) и отрицательного (нагревание)  дроссель-эффекта.

На рис. 2.3. приведены кривые инверсии для некоторых газов. Область под кривой инверсии соответствует положительному дрос­сельному эффекту.

Рис. 2.3. Кривые инверсии для некоторых газов

а - гелия; б - неона; в - азота; г - воздуха; д - водорода; е - газа ван дер Ваальса

(в приведенных координатах)

Для каждого вещества сущест­вует максимальная температура инверсии Т_инв.в, выше которой при любых давлениях дроссель-эффект отрицателен. Эта темпе­ратура называется верхней температурой инверсии. Существует и так называемая нижняя температура инверсии Т_инв.н в обла­сти жидкости.

В координатах Т — s кривая инверсии проходит через экстремальные значения изоэнтальпии (i = const) и асимптотически приближается к Т_инв.в.  как к тем­пературе инверсии малых давлений. Температуры инверсии для разных газов различны.

Для некоторых газов (воз­дух, азот, кислород) верхняя температура инверсии выше сред­ней температуры окружающей среды, для других (гелий, неон, водород) - ниже. Для охлаждения газа при дросселировании необходимо, прежде всего, понизить его темпера­туру до значения ниже верхней температуры инверсии Т_инв.в Если это условие выполнено, то возникает вопрос: до какого дав­ления p₁ следует сжать газ, чтобы достичь максимального инте­грального эффекта DT при известной начальной температуре T₀ (где То — обычно температура окружающей среды или тем­пература предварительного охлаждения). Продифференцировав выражение для интегрального дроссель-эффекта по

 р и приравняв нулю полученное выражение, найдем

                                                           (¶Т / ¶р)_i. = 0.                                                  (2.6)  

Это выражение является условием того, что искомая точка  находится на кривой инверсии, а искомое давление равно давлению инверсии при данной температуре. Однако, в циклах с дросселированием практически (экономически) целесообразное давление сжатия может быть меньше давлений точки инверсии, например, в случае сжатия воздуха (при Т = 300 К ограничи­ваются давлением p » 20 МПа вместо 39 МПа). В гелиевых и водородных циклах с дросселированием оптимальные давления сжатия близки к давлениям инверсии.

При небольших давлениях значение a_i, для данного газа за­висит практически только от температуры. В области газообраз­ных состояний при снижении температуры дифференциальный эффект дрос­селирования возрастает.

При увеличении плотности газа  a_i  начинает зависеть от дав­ления. Экспериментально установлено, что a_i  уменьшается при увеличении давления, а зависимость  a_i  от р близка к  линейной. Влияние давления на a_i практически может сказываться только при сравнительно высоких давлениях .

Из изложенного ясно, что для увеличения интегрального эф­фекта начальную температуру процесса дросселирования следует понижать. Однако, надо четко понимать, что в низкотемпературных циклах с дросселированием холодопроизводительность теорети­ческого цикла без потерь холода не зависит от температуры начала дросселирования (процесс дросселирования в цикле не является холодопроизводящим). Увеличение интегрального эффекта дрос­селирования при снижении температуры открывает лишь прин­ципиальную возможность увеличения холодопроизводительности. Практически для этого необходимо так называемое предвари­тельное охлаждение. Роль предварительного охлаждения сво­дится к созданию теплового резервуара с температурой Т'_о, бо­лее низкой, чем температура окружающей среды T₀. При этом в области положительного дроссель-эффекта увеличивается раз­ность энтальпии сжатого и несжатого газов при одинаковой тем­пературе, что и обусловливает увеличение холодопроизводительности в цикле. Эту разность энтальпии, часто используемую при инженерных расчетах, обозначают в общем случае Di_T и называют  изотермическим эффектом дросселирования. Зна­чение Di_T  находят по таблицам или тепловым диаграммам как разность энтальпий сжатого и несжатого газов при данной тем­пературе.                                               

Термины «тепловой» или «изотермический эффект дросселиро­вания» можно объяснить следующим образом.   Если сравнить  два  состояния, соответствующие  точкам  1  и 2 , то разность энтальпии  i_1' – i₂, определяет количество теплоты, ко­торую можно отнять у тела, находящегося при температуре окру­жающей среды, используя эффект снижения температуры при дросселировании. С другой стороны, Di_T  равна изменению энтальпии при изотермическом сжатии или расширении газа.  Для  того, чтобы в условиях стационарного течения расширить газ без совершения внешней работы и изменения температуры, т. е. изотермически, необходимо было бы подвести количество теплоты, равное Di_T0. При положительном дроссель эффекте Di_T опреде­ляет вклад компрессора в холодо-производительность цикла.

2.4.   ПРОЦЕСС U = CONST

Если процесс расширения газа осуществить при тех же усло­виях, что и процесс дросселирования (без теплообмена с окру­жающими телами и без совершения внешней работы ), но в отличие от дросселирования расширять газ в закрытой системе, т. е. не в условиях стационарного течения, а в устройстве с жесткими стенками, то полная внутренняя  энергия  газа  в  такой  системе  будет  постоянна.   Это процесс расширения  u= const;  какого-либо  характерного  названия  он не имеет.  Схема реализации процесса u = const  воспроизводит схему опыта Джоуля—Гей-Люссака  (рис. 2.4).

Рис.2.4. Схема реализации процесса u = const (а) и его изображение в диаграмме T—S (б)

Исследуемая система 1 состоит из двух сосудов с жест­кими стенками. Сосуды контактируют один с другим и изолиро­ваны от окружающей среды слоем изоляции 2. Начальные дав­ления газа в сосудах различные, а температуры газа одинаковые; начальное стационарное состояние с температурой T₁. При по­мощи вентиля 3 можно выравнивать давления газа в сосудах. При выпуске газа из одного сосуда давление и температура в нем снижаются; в это время в другом сосуде при втекании в него газа давление и температура повышаются. После выравнивания дав­лений в течение некоторого времени происходит выравнивание температур газа, пока система не придет в стационарное состояние с температурой Т₂. Изменение температуры газа в процессе u = const можно определить из уравнения

a_u = ( ¶T/ ¶p )_u=- (¶u / ¶р)_T  / ( ¶u / ¶T )_p                                      (2.7)

Для идеального газа ( ¶u / ¶v )_T= (¶u / ¶р)_T = 0, поэтому и dT = 0 в процессе u = const. Этот результат, установленный в опытах Джоуля—Гей-Люссака при расширении газов в области малых давлений еще в 1807 г., явился доказательством фунда­ментального положения о том, что внутренняя энергия идеального газа есть функция только температуры и не зависит от давления (плотности).

Однако, если этот опыт провести при расширении сильно сжа­тых газов, то температура не будет постоянной, а снизится:  T₂ < T₁.  Таким об­разом, в процессе u = const для любого реального газа a_u — всегда положительная величина, т. е. температура снижается.

Процесс u = const не имеет столь большого практического значения, как процесс дросселирования i = const, однако, при­веденные соображения позволяют глубже понять сущность про­цессов внешне адиабатного расширения газа без совершения внеш­ней работы в условиях открытых и закрытых систем.

2.5.  РАВНОВЕСНОЕ АДИАБАТНОЕ РАСШИРЕНИЕ ГАЗА   

Процесс расширения газа в адиабатных условиях, т. е. при отсутствии внешнего теплообмена, может протекать без изменения энтропии только при отсутствии, каких бы то ни было внутренних процессов трения. В связи с этим для удовлетворения условия

 s = const необходимо всю энергию сжатого газа преобразовать во внешнюю работу без потерь. Очевидно, что при этом уменьшение внутренней энергии газа максимально (по сравнению с другими процессами расширения при одинаковых начальных параметрах и степени расширения); поэтому такой процесс сопровождается наибольшим снижением температуры. Работа, совершаемая газом в этом процессе, должна быть обязательно полностью передана изолированному от газа устройству. Работа, совершаемая газом, и тождественно равные ей тепловые эффекты для закрытой и от­крытой систем в процессе s = const, различаются :

                                  l_з = q_з = u₁ –u_2s    ;                                                                (2.8)

                                  l_o =q_o = i₁ – i_2s  .                                                                    (2.9)

Последнее выражение справедливо при одинаковых скоростях газового потока на входе и выходе. Так как реальные процессы течения и расширения газа не могут происходить без трения, то в адиабатных условиях процесс s = const в действительности осу­ществить невозможно. Его рассматривают как идеальное при­ближение для реальных процессов, поэтому его анализ имеет су­щественное значение.

Изменение температуры в изоэнтропном процессе в открытой и закрытой системах одинаковое и  определяется выражением

                      a_s=(¶T/¶P)_s=(T/cp)(¶v/¶T)_P                                                        (2.10)

После ряда преобразований получим

                          a_s = a_i + v/c_p                                                                       (2.11)

    Из полученных соотношений можно установить следующее.

      1. Значения a_s положительны практически в любой области состояний рабочего тела,      физически допускающих расширение.

 2. С повышением температу­ры a_s  возрастает; при этом со­ответственно увеличивается и работа расширения.

3. С увеличением  давления,  т. е. уменьшением удельных объемов и увеличением плот­ности  рабочего  тела, a_s  умень­шается.   Таким  образом, в  про­цессе  расширения

s = const   a_s  — переменная величина.

     4. Вблизи критических со­стояний и в области состояний кипящей жидкости значения a_s  и  a_i  наиболее близки.  Соотношение между a_s и a_i зависят от параметров и рода газов и их смесей .  Например,  для метана  в  области температур около 293К и давлений около 6 МПа  отношение  a_i/ a_s » 1,2/2,3 = 0,5215;  для  воздуха  в  области этих же температур и давлений  a_i/a_s = 0,22/1,2 = 0,1835. Чем больше отношение  a_i/ a_s , тем, в общем случае, менее выгодно применение детандеров.

Значение a_s  для реального газа может быть больше и меньше, чем для идеального, в зависимости от знака a_i.

Охлаждение реальных газов при адиабатном расширении в ма­шине можно выразить суммой двух эффектов, обусловленных дей­ствием межмолекулярных сил a_м и внешней работой a_рdv:   

                                                                       a_s  = a_м +a _pdv .                                                 (2.12)

                                                                                                               

Доля эффекта охлаждения за счет внутренних сил a_м по сравнению с общим эффектом охлаждения a_s  зависит от давления и температуры. При р® 0 отношение a_м/a_s ® 0, следовательно, внутренние силы не производят действия, так как молекулы уда­лены одна от другой. На рис. 2.5 приведены зависимости отноше­ния a_м/a_s  от давления для воздуха при разных температурах.

Рис. 2.5. Зависимость отношения a_м/a_s  от давления и температуры для воздуха   

           

                                           

На практике процессы расширения газов с совершением внеш­ней работы осуществляют в различных расширительных маши­нах, которые называют также детандерами. В детандерах энергия сжатого газа преобразуется в работу и процесс в той или иной мере приближается к изоэнтропному. Работа передается или на тор­мозное устройство, или какой-либо внешней среде, которую обя­зательно изолируют от расширяющегося газа. Существует много конструктивных разновидностей детандерных машин, однако их можно подразделить на класс объемных и класс лопаточных (га­зодинамических) машин. Рабочие процессы в машинах этих двух классов существенно различаются. Поясним лишь основные прин­ципы, не затрагивая анализ рабочих процессов.

Адиабатное расширение газа с совершением внешней работы в объемных машинах. В объемных машинах энергия газа преобра­зуется в работу непосредственно за счет сил давления газа. Наи­более характерный пример — поршневой детандер. Силы давления газа действуют на поршень, и энергия газа через механизм движения передается на тормозное устройство. Силы давления газа с точностью до бесконечно малой величины уравновешены силами сопротивления тормоза, и теоретически про­цесс расширения является равновесным. Работа детандера носит циклический характер. В течение каждого цикла повторяется определенная совокупность процессов в рабочем объеме машины, т. е. в пространстве между стенками цилиндра и поршнем. Эта последовательность включает процессы: впуска , наполне­ния, внутреннего расширения , выхлопа, вытал­кивания  и обратного сжатия. Газ поступает в машину через клапан впуска и выходит через клапан выпуска. Участок  хода поршня, на котором клапан впуска открыт, часто называют отсечкой напол­нения .

«Мертвый» объем (объем рабочего пространства при крайнем нижнем положении поршня) всегда реально существует, а для некоторых типов машин является необходимым, например, для бесклапанного детандера. Известны разнообразные типы детандеров с различ­ными теоретическими индикаторными диаграммами.   

Для детандеров классического типа с клапанами впуска и вы­пуска адиабатный КПД                                                     h_s  = 0,7 ... 0.9.

Адиабатное расширение газа с совершением внешней работы в лопаточных машинах (турбодетандерах). В поршневом детандере энергия газа преобразуется в работу за счет действия на пор­шень сил давления газа. Очевидно, что такую же по величине внеш­нюю работу газ может совершить, если энергию сжатого газа пре­образовать в энергию потока и использовать последнюю для по­лучения работы. Конечно, при этом подразумевают, что степень расширения и начальные параметры газа одинаковые. Рабочий процесс в турбодетандере принципиально отличается от рабочего процесса в поршневом детандере, однако, все интегральные соот­ношения энергетического баланса полностью справедливы при условии равенства скоростей газа на входе и выходе из машины.

Необходимо отметить, что преобразование энергии сжатого газа в энергию потока и последующее ее использование для полу­чения внешней работы можно реализовать различными путями. Например, можно сначала полностью расширить газ в неподвиж­ном сопловом аппарате, а затем направить движущийся с большой скоростью поток газа на лопатки турбины и заставить вращаться лопаточный диск. В этом случае принято называть турбодетандер активным. Можно полностью расширить газ непосредственно в межлопаточном пространстве колеса без какого-либо предвари­тельного расширения в сопловом аппарате. В этом случае турбо­детандер называют реактивным.

Однако, экономически наиболее выгодно сочетание этих двух путей.

Практически так и поступают . Газ при давлении p₁ подают в сопловой направляю­щий аппарат, где он расширяется до промежуточного давления p' и затем с большой скоростью поступает в межлопаточные каналы турбины, где происходит его дальнейшее расширение до давления p₂. Направление движения газа в сопловом аппарате и колесе турбодетандера может быть радиальным, осевым или радиально-осевым.

Эффективность работы турбодетандеров, как и поршневых де­тандеров, оценивают изоэнтропным КПД h_s.   Для большей части турбодетандеров h_s = 0,65 ... 0,85.

2.6. ВЫХЛОП ИЛИ СВОБОДНЫЙ ВЫПУСК  ГАЗА ИЗ БАЛЛОНА.

          ПРОЦЕСС ВПУСКА

Рассмотрим процесс внешне адиабатного расширения газа при выпуске его из какой-либо емкости (баллона, цилиндра и пр.). Такой процесс часто называют выхлопом или свободным выпуском газа. Этот процесс — один из самых распространенных. Особенно часто его используют в низкотемпературных машинах как один из рабочих процессов циклов этих машин. Схема организации процесса выхлопа весьма проста. Баллон со сжатым газом имеет выпускной клапан, после открытия которого газ быстро вытекает из баллона и направляется в трубопровод .

Процесс выхлопа является нестационарным и неравновесным адиабатным процессом расширения газа с совершением внешней работы. Теплообмен газа со стенками исключен по условию, и не­равновесность обусловлена тем, что при изменении объема силы давления газа на контрольной поверхности системы не уравнове­шены силами противодавления. Начальные параметры газа в баллоне Т_н  и p_H. Баллон герметично закрыт клапаном-задвижкой. После осво­бождения задвижка   начинает двигаться без трения в выпу­скной трубе. Газ оказывает на задвижку давление, которое по­степенно падает. С другой стороны, на задвижку действует постоян­ная сила противодавления, так как газ вытекает в область по­стоянного давления p_k . Когда давление в баллоне достигнет р_k , задвижка остановится.  Через некоторое время после окончания процесса в результате диффузии и смешения во всех частях системы установится рав­новесная температура T_k , кото­рую можно определить из выражения

 

                                      T_H  / T_k  = k / [ 1+ (p_k /p_H) (k – 1)].                                            (2.13)

Снижение температуры газа при одинаковых T_H  , p_H , p_k   в неравновесном адиабатном процессе меньше, чем в изоэнтропном процессе. Следует обратить внимание на то, что при DP= (p_H - p_k ) ® dp соблюдаются условия квазиравновесия. В этом случае дифференциальные эффекты процесса выхлопа a_B и изоэнтропного процесса практически одинаковы:

    a_B = (dT / dp)_B = a_SH = const.                                                                         ( 2.14 )

Исходя из  уравнение (2.14), нетрудно построить линии   a_B = a_SH  = const для процессов выхлопа в координатах  Т — s при заданных  T_H  и  p_H  (рис. 2.6.).

Рис. 2.6. Линии процесса выхлопа  в диаграмме T-s  для воздуха

 Из рисунка видно, в частности, что при использовании процесса выхлопа в качестве холодопроизводящего процесса нерациональны большие степени расширения в одной ступени. Чем меньше степень расширения, тем выше эффективность процесса выхлопа.

Если процесс выхлопа рассматривать во времени, то неизбежно приходится учитывать «температурное расслоение», или возник­новение температурного градиента в потоке выходящего из бал­лона газа.

Впервые процесс выхлопа был использован Л. Кальете в 1877 г. для ожижения кислорода и других газов. Затем он при­менен Э. Ольшевским и С. Вроблевским для получения ожиженных газов.  В  1932 г.  Ф. Симон  успешно использовал  этот  процесс

для ожижения гелия. В 1959 г. У. Гиффорд и Мак-Магон по­строили оригинальный криогенератор, в котором циклически повторялся процесс выхлопа. Процесс свободного выпуска газа использован и в так называемой пульсационной трубе. Процесс выхлопа является одним из важней­ших рабочих процессов поршневых детандеров.

В заключение отметим, что обратным процессу выхлопа по физическому смыслу является процесс впуска газа в какую-либо емкость. В этом случае происходит неравновесное адиабатное сжатие газа, предварительно находившегося в баллоне. Если сжимаемый газ, находившийся в баллоне, остается изолирован­ным от входящих порций свежего газа, то можно записать, что

                                      T_k / T_H  =  [ 1 + (k - 1) (p_k / p_H )] /  k.                                    (2.15) 

При впуске газа с температурой T_Bx температуру T_k в бал­лоне после заполнения определяют с учетом смешения газа сжимаемого и вновь поступающего. Выполнив соответствующие вычисления, получим

                                       T_k = (k T_Bx T_H p_k / p_H) / [T_H (p_k  / p_H – 1) + k T_Bx. ] .                    (2.16)

Рассматривая процесс впуска во времени, необходимо также учитывать возникновение температурного градиента в потоке впускаемого газа. Температура в баллоне максимальна вдали от впускного клапана в зоне сжатия газа, находившегося перед впуском. Датчики температуры могут фиксировать кратковременно местное повышение температуры. Наиболее низкие тем­пературы в струях газа вблизи от входного окна или клапана. При интенсивном смешении температурный градиент исчезает, и в баллоне устанавливается температура, теоретически определя­емая уравнением (2.16). Неравномерное поле температур в со­суде, в который входит газ, можно в определенной конструкции стабилизировать во времени и, используя повышение температуры сжимаемого газа для передачи его энергии в окружающую среду, получить охлаждающее устройство. Это показано У. Гиффордом и Р. Лонгсвортом, осуществившими подобные процессы в пуль­сационной трубе .

2.7. ПРОЦЕССЫ В АДИАБАТНОЙ СИСТЕМЕ С ПЕРЕМЕННОЙ МАCСОЙ

   Для многих криогенных систем, особенно в низкотемператур­ных газовых машинах, рабочие процессы в отдельных частях (полостях) протекают при переменной массе рабочего тела  Вслед­ствие быстротечности эти процессы можно рассматривать как адиабатные. Рассмотрим кратко основные закономерности изменения параметров газа в открытой адиабатной системе при переменном количестве рабочего тела.

Любую термодинамическую систему с переменным количеством рабочего тела можно проанализировать и опи­сать с использованием методов клас­сической термодинамики. Однако, спо­собы решения задач для систем с переменной массой могут быть разными. 

   Иногда для решения задачи удобно выбрать подсистемы или дополнитель­ные системы с постоянной массой и рассмотреть их взаимодей­ствие. В других случаях проще непосредственно исследовать систему с переменной массой рабочего тела.

   На рис. 2.7. приведена схема адиабатной открытой системы, контрольная поверхность которой совпадает с границами рабочего объема.  В сечении а - а в систему втекает поток

с температурой Т_а . При движении поршня параметры системы  ме­няются. Уравнение, связывающее текущие параметры газа в системе, имеет вид

               dp / p = [(Ta –T) dv /v – Ta dT / T] / (T/ k – Ta) .                                         (2.17)

В зависимости от условия задачи температура Т_а может быть переменной или постоянной. Последнее выражение является общим. Из него можно получить известные частные решения. На­пример, если температура газа Т_а в сечении а—а остается все время равной текущей температуре газа Т (что возможно в двух случаях: когда газ в систему не поступает или когда газ уходит из системы), то выражение (2.17) дает известное уравнение рав­новесной адиабаты Пуассона

                                      dp / p =[ k / (k – 1) ] dT / T .                                            (2.18)

Если температура Т_а не равна температуре газа в системе, то происходит необратимое смешение. Уравнение (2.18 ) остается справедливым, если теплота смешения равна нулю.

Рис.2.7. Схема простейшей открытой адиабатной системы с переменным количеством    рабочего тела.

Например, для процесса впуска газа в какой-либо объем dV = 0 и Та  =  T_BX = const. Тогда из уравнения , получим

                               dp / p = [ 1/T - 1/(T-kT_BX)] dT                                                     (2.19) 

    Это дифференциальное уравнение процесса впуска. Проин­тегрировав его в пределах от p_H до рк, получим выражение, пол­ностью совпадающее с уравнением (2.16).

Другой типичный процесс с переменной массой — процесс наполнения при постоянном давлении  (dp = 0) и Т_а = T_Bx  = const. В этом случае из уравнения (2.17) найдем

                             dV/V = dT/T — dT/(T — T_BX).                                                           (2.20)

Это дифференциальное уравнение процесса наполнения при р = const.

Проинтегрировав выражение (2.20) в пределах от V_H до V_k, получим

               T_k = T_BX V_k / (V_k – V_H + V_H T_BX / T_H).                                             (2.21)

                   Таким образом, показано, что уравнение (2.17), действительно, является общим. Его можно применять и для необратимых про­цессов. Из уравнения (2.17) следует также, что в про­цессе выхлопа ( Та = Т ) температура газа, остающегося в бал­лоне, изменяется по адиабате Пуассона.

2.8. РАСШИРЕНИЕ ГАЗА В АДИАБАТНОЙ ВИХРЕВОЙ ТРУБЕ РАНКА—ХИЛША

В 1931г. Ж.Ранк обнаружил эффект температурного разде­ления газового потока при его вихревом течении. Схема устрой­ства для реализации эффекта Ранка дана на рис. 2.8.

Рис.2.8. Схема адиабатной вихревой трубы

Сжатый газ через тангенциальное сопло 1 подается в улитку 2, где уста­навливается интенсивное круговое течение. При этом возникает неравномерное температурное поле. Слои газа, находящиеся вблизи оси, оказываются более холодными, чем входящий газ, а периферийные слои закрученного потока нагреваются. Часть газа m в виде холодного потока отводится через диафрагму 3, насадок 4 и щелевой диффузор 8, а другая часть

 (1 — m)  в виде нагретого потока — через насадок 5 и лопаточный диффузор 6 с сеткой 7. Такая схема вихревой трубы близка к оптимальной. Более простые конструкции выполняют без диффузоров. Работу вихревой трубы можно регулировать дроссельной заслонкой на теплом потоке.

Если часть газа m оказалась после расширения более холод­ной, а другая часть (1 — m) — более горячей, значит, часть энергии первого потока ( m ) передана второму потоку; поэтому вих­ревую трубу иногда называют энергетическим разделителем по­тока. Весьма сложный характер механизма течения газа в вихре­вой трубе здесь не обсуждаем. Заметим только, что, как установ­лено экспериментальными исследованиями, осевая скорость пери­ферийных слоев закрученного потока направлена в сторону го­рячего конца трубы. На расстоянии около 0,35D от оси осевая скорость близка нулю. На меньших радиусах появляется пос­тепенно нарастающая осевая скорость, направленная в сторону холодного конца трубы. Около оси осевая скорость снова умень­шается. Угловая скорость центральных масс газа, начиная от оси до определенного радиуса, практически постоянна; эта об­ласть называется вынужденным вихрем. В периферийной области закрученного потока угловая скорость уменьшается с увеличением радиуса; эта область называется свободным вихрем.

Простейшее объяснение эффекта температурного разделения сводится к следующему. Частицы газа, движущиеся к центру, стремятся сохранить угловой момент, и должны были бы враща­ться с нарастающей угловой скоростью по мере приближения к оси. Однако, этому препятствует вязкость среды. В результате центральные слои вращаются с практически одинаковой скоро­стью, и частицы газа, движущиеся к центру, вынуждены отдавать часть своей кинетической энергии другим слоям газового вихря, охлаждаясь при этом. Периферийные слои вращающегося газа, получая эту энергию, нагреваются, так как она в конечном итоге превращается в теплоту. Это объяснение весьма приближенное и не учитывает многих реальных явлений, возникающих в вихревой трубе.

Уравнение закона сохранения энергии для адиабатной вихре­вой трубы имеет вид

                   G i_вх = G_xi_x + G_гi_г   или   i _вx = m i_х  +  (1 - m ) i_г ,                               (2.22)

                          m= G_x / G ;      1 - m  =  G_г / G;      G_x+ G_г = G,                                           (2.23)

                                              

 где G_x и G_г— количества соответственно холодного и горячего газа.

Удельная холодопроизводительность вихревой трубы

        q _B  = m    (i _вx  - i _х ) =  (1-m)  (i _г - i _вх ).                                        (2.24)

Снижение температуры холодного потока DТ_х даже в лучших конструкциях вихревых труб достигает только 50—55% разности температур в изоэнтропном процессе. Отношение DТ_х / DT_s часто называют температурной эффективностью вихревой трубы. Если, кроме того, учесть, что холодный поток составляет всего 25— 35 %, то становится очевидной низкая эффективность вихревой трубы как генератора холода. Однако, ее конструктивная простота в некоторых случаях играет определяющую роль, особенно, когда экономические соображения не являются решающими.

     На рис. 2.9. приведены типичные характеристики вихревой трубы.

Рис. 2.9. Типичные характеристики адиабатной вихревой трубы  Pвх » 0.6 МПа;

Тдх = 303 К;   Px = 0,101 МПа; рабочее тело — воздух)

Наи­большее изменение температуры холод­ного потока DТ_х наблюдается при  m » 0,25. Удельная холодопроизводи­тельность,  характеризуемая   произведением   mDT_x    максимальна при m» 0,6. На характеристики вихревой трубы влияют не только термодинамические параметры газа, но в большей степени и гео­метрические размеры, в частности, диаметр, диафрагмы, длина насадка для отвода горячего и холодного потоков и его геометрия, размеры сопла. Поскольку давление нагретого потока газа всегда больше давления холодного потока, то часто выходящий горячий поток (1-m) используют для эжекции обратного потока m. В этом случае удается повысить эффективность трубы и увеличить значение m , при котором достигается наибольшее изменение тем­пературы холодного потока, примерно до 0,35 (вместо 0,25).

2.9. ПРОЦЕССЫ ВОЛНОВОГО РАСШИРЕНИЯ ГАЗА

При анализе процесса дросселирования, реализуемого в без­машинном расширительном устройстве, указано, что в дроссельном вентиле происходит процесс истечения с преобразованием энергии сжатого газа в кинетическую энергию потока.

 Для увеличения температурного эффекта расширения без сущест­венного усложнения самого расширительного устройства необ­ходимо найти способы преобразования кинетической энергии потока в другие формы и отвода ее части без использования слож­ных машин — детандеров, обычно применяемых для этих целей.

 Одним из практических путей является осуществление так назы­ваемого процесса волнового расширения: расширения в условиях установившегося течения с генерацией волновой (акустической) энергии и отводом части этой энергии в преобразованном виде от расширяющегося газа.

Исследования, проведенные в МВТУ им. Н. Э. Баумана сов­местно с НПО «Криогенмаш», «Гелиймаш», ВНИИХОЛОДМАШ и Акустическим институтом АН СССР, определили некото­рые возможные способы реализации волновых процессов рас­ширения применительно к криогенным и холодильным си­стемам. Разработанные расширительные устройства названы волновыми криогенераторами (ВКГ), а сам метод получил на­звание газодинамического безмашинного метода получения холода.

Для возбуждения волновых автоколебательных режимов мо­жно использовать скачки уплотнений, возникающие, например, в недорасширенных струях при истечении газа через сужающееся сопло. За пределами сопла наблюдаются сверхзвуковые скорости течения газа.

На рис. 2.10  показана структура кольцевой недорасширенной струи. При втекании такой струи в какую-либо замкну­тую полость скачок уплотнения при определенных условиях начинает осциллировать, генерируя волновой процесс (эффект Гартмана). Преобразование энергии колебаний среды в другие формы энергии и отвод ее от расширяющегося газа можно осуще­ствлять различными методами. Например, в волновых криогенераторах с резонансными трубками сильно нагревается закрытый конец трубки (эффект Шпренгера), и выделяющаяся теплота мо­жет быть отведена.

В другом типе волнового криогенератора использованы короткий резонатор-излучатель и эллип­соидный концентратор. В левом фокусе эллипсоида расположен резонатор-излучатель, а в правом — при фокусировании волн нагревается приемник колебаний, теплота от ко­торого также может быть отведена.

 Возможны и другие конструк­ции, в том числе с прямым преобразованием волновой энергии в электрическую.

Исследования рабочего процесса в ВКГ с резонансной труб­кой показали существование двух периодически повторяющихся стадий процесса: входа газа в резонансную трубку и выхода из нее навстречу потоку из сопла. Таким образом, в ре­зонансной трубке устанавливается автоколебательный процесс. Наличие центрального стержня способствует стабилизации этого процесса.

Рис. 2.10. Схема кольцевой сверхзву­ковой недорасширенной струи:

1— сужающееся сопло; 2 — стержень; 3— граница струи в зоне первой ячейки (<бочки»);

4 и 5 — первый и второй скачки уплотнений;  6 — граница отрыва погранич­ного слоя

Возникающие и отраженные от дна трубки волны сжатия и разрежения, взаимодействуя между собой, образуют на некотором расстоянии от открытого конца трубки ударную волну конечной амплитуды. Прохождение по трубке прямой и отраженной от дна ударных волн проявляется в интенсивных колебаниях давления, росте энтропии и выделении теплоты. Режимы с максимальной амп­литудой колебания давления характеризуются наибольшими ус­тойчивостью и тепловыделениями. Амплитуда А колебаний газа на основной резонансной частоте примерно на 8—15 дБ выше, чем на других частотах. Так как плотность энергии в волновом процессе в первом приближении пропорциональна квад­рату амплитуды колебаний, то, следовательно, на основной ре­зонансной частоте переносится около 80—90 % всей энергии.

Существенно, что при понижении температуры на входе амп­литуда колебаний давления газа не уменьшается. Это является необходимой предпосылкой для сохранения эффекта охлаждения газа при низких температурах.

Распределение температур по длине резонансной трубки за­висит от целого ряда конструктивных факторов и температуры газа на входе. Конструктивными усовершенствованиями можно повысить максимальную температуру в трубке для воздуха до 800 К, для гелия до 1000 К.

Уменьшение энтальпии газа при расширении в волновом криогенераторе определяет его холодопроизводительность:

                                         i_вx — i_вых = q ,                                                                  (2.25)

где q — количество отведенной теплоты.

Теплоотвод можно осуще­ствлять отбором части горячего газа с теплой стороны трубки. В этом случае ВКГ работает как своеобразный энергетический разделитель потока, сходный  по производимому эффекту с вихревой трубой.

В общем случае изменение температуры газа при расширении в ВКГ

                          DT = T_вх – Т_вых = DТ_w ± DТ_i.                                                         (2.26)

 где  DТ_w - понижение температуры газа в результате отвода части волновой энергии ;

DТ_i – интегральный дроссель – эффект.   Отсюда

                   DТ / DТ_i = DТ_w / DТ_i  ± 1                                                     (2.27)

 Это отношение обычно равно 3—4,  т. е. разность температур до и после расширения в 3—4 раза и более превышает интегральный дроссель-эффект.

Эффективность ВКГ можно оценивать также адиабатным КПД, т. е. как для «волнового» детандера:

                                      h_ад  »  q / Di_s ,                                                                              (2.28)

где Di_s  — разность энтальпии при изоэнтропном расширении.

При достигнутой степени совершенства ВКГ средние значения h_ад  = 0,12 ... 0,18, а на отдельных режимах h_ад = 0,2 ... 0,25 (для наиболее совершенных конструкций). Несомненное преимущество ВКГ как безмашинных генераторов холода — простота, надеж­ность, устойчивость работы в широкой области параметров для различных газообразных рабочих тел. Осуществить эффективный рабочий процесс ВКГ в области состояний насыщения, пока не удалось. Это ограничивает их применение. При использовании ВКГ в циклах гелиевых установок теплота от ВКГ передается на предварительную ступень охлаждения.

2.10. ОТКАЧКА ПАРОВ КИПЯЩЕЙ ЖИДКОСТИ

Процесс в жидкости при уменьшении давления над ее зеркалом в изолированном сосуде напоминает процесс кипения. Через слой жидкости поднимаются пузырьки пара, который откачива­ется вакуумным насосом. Однако, при откачке могут существовать режимы только поверхностного испарения. Например, при от­качке паров He после перехода через l-точку видимый процесс кипения прекращается. Режимы поверхностного испарения на­блюдаются также при глубоком вакуумировании азота и кисло­рода. Во всех случаях испаряющийся пар отнимает энергию у жидкости и внутренних стенок сосуда, вследствие чего температура остающейся жидкости и стенок снижается (рис. 2.11).

      Скорость изменения температуры жидкости в сосуде определённой геометрии определяется в основном интенсивностью откачки её паров, т.е. производительностью вакуумного насоса. Разные криогенные жидкости имеют различные зависимости давления насыщенных паров и теплоёмкости жидкости от температуры, поэтому при использовании одинаковых насосов темп охлаждения, при прочих одинаковых условиях, разный. Прекращение охлаждения происходит при понижении давления до такой величины, при которой уменьшение энергии компенсируется внешним теплопритоком.  По этой причине для ⁴He с помощью даже самых мощных вакуумных насосов не удаётся  получить температуру ниже 0,5 К.

       Пусть   r — скрытая  теплота  испарения жидкости;    m — масса жидкости в сосуде; m_н – начальная масса жидкости; m_ст - масса внутренних стенок; с_ж и c_ст — теплоемкость жидкости и материала стенок; Q_c — теплоприток через изоляцию.

В первом приближении снижение температуры жидкости при откачке ее доли Dm:

         DТ» (r_ср Dm_пр – q_c.пр )[(1 - Dm _пр) с_{ж ср} + 0,5 Dm_пр  с_ж.ср + m_{ст .пр}  с  _ср.ст]^-1     ,              (2.29)

где  Dm_пр  и  q_c.пр  - приведенные к  m_н  величины.

На практике часто применяют этот метод для получения недогретых (ранее называемых переохлажденными) жидкостей. В ре­альных условиях возникают дополнительные потери, главным образом из-за неравновесности и недоиспользования скрытой теплоты испарившейся жидкости. Уходящий пар не находится в равновесии со всей массой остающейся жидкости, в которой существуют температурные градиенты. Наиболее интенсивно ох­лаждаются слои жидкости вблизи ее зеркала. Разность темпера­тур жидкости в режимах кипения обычно не превышает 2 К, а в режимах поверхностного испарения (кроме Не) может дости­гать 5 К. Дополнительные потери зависят от режимов откачки, многих конструктивных факторов, наличия смесителей и др.

Рис. 2.11. Схемы: а — откачки паров криогенной жидкости; б — рефрижератора замкнутого цикла с ад­сорбционным насосом для откачки газов; ВН — вакуумный насос; 1- испаритель; 2 — конденсатор; 3 — адсорбционный насос; q, q_k , q_адс и q_дес- теплота соответственно подводимая, конденсации, адсорбции и десорбции

Дей­ствительные значения DТ меньше рассчитанных по формуле (2.29), которую можно уточнить, введя в числитель в общем виде допол­нительные потери   q_доп.

Откачку паров жидкостей можно выполнять различными уст­ройствами, в том числе и криогенными вакуумными насосами. На рис. 2.11 показана принципиальная схема криорефрижератора с адсорбционным насосом. В процессе адсорбции происходит откачка паров, и теплота испарения жидкости используется для охлаждения. В процессе десорбции одновременно происходит процесс конденсации рабочего вещества в конденсаторе, и этим процессом цикл замыкается.

2.11. ПРОЦЕССЫ ОХЛАЖДЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РАБОЧЕЙ СРЕДЫ В ТВЕРДОМ СОСТОЯНИИ

Наиболее распространенный тип термодинамической системы, применяемой в криогенной технике, термомеханическая сис­тема с рабочей средой в газообразном или

жидком состоянии. Рас­смотренные выше классические процессы построены на исполь­зовании именно такой термомеханической системы. Однако, в ряде случаев целесообразно применение твердых тел для охлаждения; при этом вместо механической работы проявляются такие типы взаимодействия, как магнитные и электрические.

Существует ряд термодинамических процессов, пригодных для получения низких температур и основанных на использовании рабочей среды в твердом состоянии. Некоторые из них (адиабатное размагничивание и термоэлектрическое охлаждение) нашли ши­рокое применение, другие используют редко, но они перспективны и, возможно, получат распространение в будущем. Рассмотрим ряд процессов получения низких температур с использованием твер­дых тел в качестве рабочей среды.

Адиабатное размагничивание. Для снижения температуры тела необходимо тем или иным способом предварительно уменьшить энтропию. Наиболее распространенный термомеханический спо­соб уменьшения s изменением давления неэффективен при тем­пературах, близких к 1 К, так как в этой области неупорядочен­ность (энтропия) слабо зависит от параметров р и v. Для охла­ждения вблизи 1 К необходима иная физическая система, энтро­пия которой могла бы существенно изменяться при изменении параметра состояния X.

В 1926 г. В. Джиок и П. Дебай независимо друг от друга предложили использовать в качестве такой системы парамагнети­ки. Однако, еще в 1905 г. П. Ланжевен показал, что изменение намагниченности парамагнитного вещества должно сопровожда­ться обратимыми изменениями температуры. Парамагнитное вещество можно рассматривать как систему, состоящую из элемен­тарных магнитных диполей, обладающих магнитным моментом, но очень слабо взаимодействующих между собой. Вплоть до гелиевых температур диполи расположены хаотически, что обусловлено их тепловым движением и слабым взаимодействием. Однако, их можно ориентировать (перевести в упорядоченное состояние) наложением внешнего магнитного поля. Причем сделать это можно только, если энергия колебаний решетки мала и не влияет на ма­гнитную систему. Появляется возможность уменьшить энтропию системы при помощи внешнего магнитного поля, напряженность которого Н можно рассматривать в качестве параметра состоя­ния X. Таким образом получаем принципиальную возможность использовать эту систему для охлаждения.

Рассмотрим некоторые соотношения термодинамики примени­тельно к термомагнитной системе, для которой энтропия является функцией температуры и напряженности поля  s =f (Т, Н). В об­щем случае выражение для элементарной работы в термодинамике запишем так: dL = Х dY, где Х — обобщенная сила; Y — обоб­щенная координата. В термомеханической системе работа свя­зана с изменением объема, т. е. Х = р, а Y = v. В магнитной системе работа состоит в поляризации диполей при наложении внешнего магнитного поля напряженностью Н; при этом меняется намагниченность материала H. Очевидно, что Х = Н и Y = М, следовательно, dL= -HdM. Знак минус показывает, что при увеличении намагниченности работа производится над магнетиком. В этом случае первое начало термодинамики можно записать в форме du= dq + HdM (изменение объема магнитного вещества при этом не учитываем). С учетом второго начала запишем

                                          

  du = Tds + HdM.                                                     (2.30)

Очевидно, что таким же образом можно ввести магнитную эн­тальпию е =  u — НМ.

Определим изменение температуры при использовании маг­нитной системы для охлаждения. Рассмотрим наиболее эффектив­ный обратимый процесс охлаждения — изоэнтропное   размагни­чивание.   Используем  соотношение  s = f (Т, Н)  для  процесса 

 s = const:

                          ds = {¶s/¶Т)_н  dT  +  (¶s / ¶Н)_т  ¶Н = О                                            (2.31)

или     

                             (¶Т/¶Н)_s = — (¶s / ¶Н)_т / (¶s / ¶Т)_н.                                                (2.32)

Для процесса Н = const из соотношения  Tds = c_H dT по­лучим

                                                    (¶s / ¶Т)_н = c_н / Т,                                                                (2.33)

где c_н - теплоемкость парамагнитного вещества при постоянной напряженности поля Н.

Используя  уравнение Максвелла для магнитной системы

(¶s / ¶Н)_т = (¶М / ¶Т)_н ,                                                          (2.34)

получим формулу для магнитокалорического коэффициента

                          a_м = (¶Т/¶Н)_s = — (Т / с_н) (¶М / ¶Т)_н.                                        (2.35)

Это уравнение по структуре сходно с аналогичным уравне­нием для процесса s = const в термомеханической системе. Оно характеризует дифференциальный эффект процесса охлаждения. В принципе любое магнитное вещество (парамагне­тик или ферромагнетик) можно использовать для охлаждения, если  эффект  достаточно велик.   

         Принцип магнитного охлаждения удобно проиллюстрировать с помощью диаграммы Т — s для парамагнитного вещества (рис. 2.12. ) (H₀, ..., Н₄) — линии постоянной напряженности).

Рис. 2.12. Процесс магнитного охлаж­дения в диаграмме T—s

 Маг­нитное охлаждение состоит из двух этапов: процесса А-В изотер­мического намагничивания от Н₀ = 0 до Н₃ при постоянной на­чальной температуре T_н и процесса В-С изоэнтропного размаг­ничивания, в результате которого напряженность поля умень­шается от Hз до Н₀ = 0 при s_b = const и температура снижается до T_к. При изотермическом намагничивании парамагнитного ве­щества (процесс А-В) магнитные диполи ориентируются парал­лельно полю, энтропия от s_a уменьшается до s_в, процесс сопро­вождается отдачей теплоты  q= Т_н (s_А — s_в) в окружающую среду. Аналогом этого процесса для термомеханической системы является изотермическое сжатие газа. При адиабатном размагни­чивании В-С температура падает до T_к при постоянной энтропии. Аналог этого процесса — расширение газа в детандере.

Метод адиабатного размагничивания применяют для получения низких температур, чаще всего в интервале от 1 до 0,001 К. Верх­няя граница применимости метода определяется температурой Т_о, выше которой тепловые колебания очень интенсивны, и система не может быть упорядочена воздействием внешнего магнитного поля. Нижняя граница определяется температурой, при ко­торой энергия взаимодействия частиц  становится сравнимой с их тепловой энергией. При этом достигается упорядоченное состояние самопроизвольно без наложения внешнего магнит­ного поля.

На рис. 2.13.  показаны этапы процесса адиабатного размагни­чивания.

.

Рис. 2.13. Схема процесса адиабатного размагничивания:

а — охлаждение; б — намагничивание; в — откачка теплообменного газа; г — разма­гничивание; 1 — образец; 2 — контейнер; 3 — жидкий гелий; 4 — магнит; 5 — вентиль

 Образец 1 парамагнитного вещества помещен в контей­нер 2, находящийся в ванне с жидким гелием 3. Вначале проис­ходит охлаждение образца; при этом контейнер заполняется газо­образным гелием, способствующим переносу теплоты между жидкостью и парамагнетиком; жидкий гелий в ванне вакуумируется обычно до температуры Т_н » 1 К. Затем образец намагни­чивается при Т_н =const; теплота намагничивания передается жидкому гелию. Далее откачивается теплообменный газ из кон­тейнера 2 для создания адиабатных условий. После этого маг­нитное поле снимается (Н = 0), образец размагничивается и температура падает до Т_к.

Для определения конечного изменения температуры из фор­мулы (2.35) необходимо использовать уравнение состояния пара­магнитного вещества f (Т, Н, М) = 0. Для определения изменения температуры при размагничива­нии необходимо также знать зависимость магнитной теплоем­кости c_H от температуры и напряженности поля.

В качестве парамагнитных веществ применяют парамагнитные соли типа железоаммониевых, хромокалиевых, хромометиламмониевых квасцов; сульфаты (медно-калиевый, кобальтоаммониевый, гадолиния) и др. Каждая парамагнитная соль имеет ограни­ченный интервал температур, в котором ее применение наиболее эффективно. Границы этого интервала зависят от температуры, при которой магнитная теплоемкость максимальна, а также определяются соотношением между энергией взаимодействия маг­нитных ионов  и их тепловой энергией. Наиболее распростра­ненные соли хорошо изучены, для них известны весьма полные данные по энтропии, энтальпии и теплоемкости.

Дальнейшая разработка метода адиабатного размагничива­ния связана, в частности, с применением двухступенчатого про­цесса. Идея метода заключается в использовании двух последова­тельно соединенных образцов различных парамагнитных солей. Низкая температура, достигнутая при размагничивании первого образца, является начальной температурой для второго образца, при размагничивании которого достигается минимальная темпе­ратура.

Возможность получения еще более низких температур откры­вается в случае использования явления парамагнетизма, обус­ловленного ядерными спинами. Магнитные свойства ядер (в от­личие от магнетизма, обусловленного электронными спинами) выражены значительно слабее. Магнитный момент у ядер при­мерно в 1000 раз меньше, чем у электронов. По этой причине по­добные материалы можно использовать для охлаждения только при начальных температурах порядка 0,01 К, так как при более высоких Т посторонние воздействия нарушают ориентацию ядер­ных магнитных моментов.

Процесс реализуют по схеме, аналогичной двухступенчатому размагничиванию. На верхней ступени обычный парамагнитный материал обеспечивает уровень порядка 0,01 К — исходный для ядерного размагничивания.  Впервые процесс осуществлен Н. Кюрти в 1956 г.; в качестве рабочей среды была применена медь. Температура, достигнутая при использовании метода ядер­ного размагничивания, составляет несколько микрокельвин, однако, следует учитывать, что речь идет не о температуре всего об­разца, а лишь о температуре системы ядерных спинов.

Материал в целом может быть охлажден этим методом до температуры по­рядка 10^-4К.

Магнитные криогенные машины. Дальней­шее развитие метода адиабатного размагничивания привело к созданию магнитных машин непрерывного действия, позволяю­щих устранить существенный недостаток этих систем — одноразовость процесса. Первая такая машина создана Даунтом (рис. 2.14. ).

В криостате с жидким гелием (Тн » 1 К) расположен вакуумный контейнер 6, внутри которого находится парамагнит­ное вещество 1 (железоаммониевые квасцы) и охлаждаемый объ­ект 2. Два тепловых ключа 3 и 4 обеспечивают тепловой контакт между объектами 1 и 2, а также с гелиевой ванной. Магнитное поле создается магнитом 5; малые магниты 7 управляют тепловыми ключами.

Рис. 2.14.  Магнитная криогенная машина:

а — схема; б — цикл в T—s-диаграмме

Последовательность процессов в машине: 1) изотермическое намагничивание (линия АВ); ключ 3 открыт, 4 закрыт; напряжен­ность поля увеличивается от Н_А до Нв (Т_А = const.); выделяется и отводится к гелию теплота Q_A == Tа (sa —Sc); 2) адиабатное размагничивание (линия ВС); оба ключа закрыты — система адиабатна; напряженность поля уменьшается до Нс', темпера­тура снижается до Те; 3) изотермическое размагничивание (линия CD); ключ 3 закрыт, 4 открыт; процесс изотермичен вслед­ствие поглощения теплоты от объекта 2 и передачи ее рабочему веществу 1; напряженность поля падает до Н₀ при Tc = const; поглощенная теплота Qc = Те (sa—So); 4) адиабатное намаг­ничивание (линия DA) при закрытых ключах 3 и 4; система воз­вращается в исходное положение. Из диаграммы Т — s видно, что машина работает по циклу Карно; КПД hс = Тс / (Та — Тc).

Важный элемент этой машины — сверхпроводящие тепловые ключи. Как отмечено ранее, теплопроводности  в  нор­мальном и сверхпроводящем состояниях резко отличаются . Очевидно, что вводом материала в сверхпроводящее состояние и выводом из него можно делать его то хорошим проводником теплоты, то теплоизолятором. Для управления ключами (перевода из сверхпроводящего состояния в нормальное и наоборот) предназначены магниты 7.

Машина Даунта малоэффективна; в интервале 0,2—1 К ее КПД составляет 20 % при холодопроизводительности »7 мВт. В то же время эта машина явилась прототипом современных магнитных систем непрерывного действия.

Установлено, что ряд материалов на основе редкоземельных металлов имеет высокий магнитокалорический (МК) коэффи­циент a_M в довольно широком диапазоне температур — вплоть до нормальной. Эксперименталь­ные данные, полученные в МВТУ им. Н. Э. Баумана и МГУ  свидетельствуют о большом магнитокалорическом эффекте при температуре перехода антиферромагнетизм — парамагнетизм для ряда мате­риалов: 232 К для тербия, 178 К для диспрозия, 132 К для голь­мия, 85 К для эрбия, 58 К для туллия.

Материалы, применяемые для магнитного охлаждения, помимо высоких значений магнитокалорического эффекта, должны иметь малую фононную (решеточную) теплоемкость, которая поглощает тепловой эффект размагничивания, а также высокую теплопроводность.

В настоящее время наибольшее практическое применение полу­чил гадолиниево-галлиевый гранат Gd₂Ga₅O₁₂ (GGG). Этот материал наиболее эффективен в области тем­ператур 1,5—4,5 К, хотя его можно использовать и до 20 К.

С использованием GGG были созданы образцы эффективно работающих магнитных машин, функционирующих по циклу Карно и позволяющих снижать температуру от 4,2 до 1,8 К. Переход от 4,2 к до 1,8 К имеет важное практическое значение и, в частности, позволяет существенно улучшить характеристики сверхпроводящих магнитов, обеспечить работу высокочувстви­тельных приемников инфракрасного излучения и др. Приближен­ная расчетная диаграмма Т—s для GGG дана на рис. 2.15, где эн­тропия отнесена к газовой постоянной R.

На рис. 2.15. представлена конструктивная схема поршневой магнитной машины двойного действия, созданной Лаказом и др. Шток 5 с магнитными элементами 2 из GGG перемещается возвратно-поступательно в изолированном корпусе 3; опоры 4—из алюминиевого порошкового сплава. По обе стороны от штока нахо­дятся сверхпроводящие магниты 1. Наружная полость омывается жидким гелием Не I при Т = 4,2 К; охлаждаемый объем 6 запол­нен He II при температуре 1,8—2,1 К. В этой машине теоретически осуществляется цикл Карно ABCD  для магнит­ной системы. Процесс АВ намагничивания при постоянной температуре T_A = 4,2 К происходит при введении штока с GGG в поле верхнего маг­нита 1. При этом теплота намагничивания Q_A отводится к жидкому Не, который кипит при 4,2 К и обеспечивает изотермичность на­магничивания. Процесс ВС — размагничивание в адиабатных условиях (S_c = const.) от T_а до Т_с — происходит при опускании штока 5 (быстрое перемещение без теплообмена). В конце этого процесса GGG попадает в ванну с Hell при Т_А » 1,8 К и пол­ностью размагничивается при Тс = const (процесс CD); при этом отводится теплота от Не11 и реализуется полезная холодопроизводительность Qc.

Рис. 2.15. Диаграмма Т—s для гадолиниево-галлиевого граната (GGG)

            Рис. 2.16. Конструктивная схе­ма поршневой магнитной криогенной машины

Замыкающий процесс намагничивания DA при Sa = const обеспечивается быстрым возвратом GGG в магнит­ное поле. Такой же цикл совершает и образец GGG, помещенный в нижней части штока. При осуществлении цикла Карно полез­ная холодопроизводительность

                                        Q_c = T_c (S_a - S_c).                                                        (2.36)

Теплота намагничивания, отводимая гелием

                                        Q_A = T_A (S_A  - S_c)                                                                  (2.37)

           Для  реального цикла характерны потери, уменьшающие полез­ную холодопроизводительность  Q_c  по сравнению с её теоретическим значением. Основной источник потерь связан с температурным градиентом, который возникает из-за наличия термического сопротивления между жидкостью и образцом. Имеются также потери теплоты на трение,  в окружающую среду и другие. Идеальный цикл  ABCD  (см.рис.2.14) практически не реали­зуется, реальные процессы идут по линиям, близким к АВ' и CD'. Тем не менее, магнитная машина  высокоэффективна.  Так,  при  площади  поверхности  магнитного  материала

 F = 40 см²,  диаметре штока 24 мм,  частоте 0,6—1,0 Гц,  максимальной индук­ции поля

4 Тл получены следующие характеристики: Q_c =  2,35 Вт при Т_c = 2,1 К (»l31 Вт/дм³);

Q_c = 1,35 Вт при Т_с = 1,8 К (75 Вт/дм³). Максимальный термодинамический КПД h_t »65 % при 2,1 К и h_t » 40 % при 1,8 К. Эти данные свидетель­ствуют о больших возможностях магнитных криогенных машин.

Термоэлектрическое охлаждение. Известен ряд термоэлектри­ческих явлений, связанных с взаимным превращением тепловой и электрической энергии, — это эффекты Зеебека, Пельтье и Томсона. Метод термоэлектрического охлаждения основан на эффекте Пельтье(1834 г.). Этот эффект заключается в выделении (или поглощении) теплоты Q в месте контакта двух различных про­водников, включенных в электрическую цепь, при прохождении через нее тока. Рабочий средой в такой электрической цепи из двух разнородных проводников является электронный газ, ко­торый переносит энергию от холодного контакта к теплому.

Кинетику термоэлектрических явлений объясняют на основе статистической теории электронного газа. При движении электронов в металлическом проводнике под действием разности потенциалов их средняя кинетическая энергия различна для разных материалов.

При переходе электронов из одного материала в другой этот избыток (или недостаток) энергии выделяется (или поглощается) в виде теплоты Q в зоне контакта. Термическая неравновесность проводника также приводит к диффузии электронов из теплой зоны в холодную, влияя на термоэлектрические явления. Если учесть еще и джоулеву теплоту, то полная картина явлений в проводнике с током оказывается достаточно сложной.

Эффект Пельтье у металлов мал,  а у полупроводников он значительно выше, особенно в парах разнородных полупроводников дырочного (p) и элек­тронного (n) типов. Схема термоэлемента, состоящего из двух последовательно соединенных полупровод­никовых ветвей А и В, приведена на рис. 2.17. При прохождении тока в зоне с низкой температурой Т_х поглощается теплота Q_х, необходимая для образования пары электрон — дырка, которая движется в зону с высокой температурой  Т₀, где  эта  пара   анни­гилирует  с  выделением  теплоты  Q_o.  Количество теплоты Q_x прямо пропорционально силе тока  I и  температуре

Т_x  холодного конца:

                                      Q_x = a  I T_x,                                                                          (2.38)

где  a — коэффициент термоЭДС, зависящий от рода материала.

Рис. 2.17. Схема термоэлемента,состоящего из пары полупроводников

Полная термоЭДС пары проводников А и В определяется раз­ностью абсолютных значений a для каждого проводника  a = ( a_A - a_B   ). Таким образом, теплота, поглощаемая на холодном конце, или холодопроизводительность элемента (при отсутствии потерь)

                                   Q_{x. о}  = (a_A - a_B) I T_x                                                                (2.39)

Увеличение силы тока I приводит к росту Q_x.о., но одновременно увеличиваются и потери за счет джоулевой теплоты Q_j = 0,5 I² R,  где множитель 0,5 учитывает выделение половины теплоты в хо­лодной зоне; R = r l / f — полное электрическое сопротивление, (r—удельное электрическое сопротивление).

Другой вид потерь обусловлен теплопроводностью ветвей термо­элемента:

Q_т = К (Т₀ — Т_х), где К =S (l / l) f   ( l— теплопровод­ность,  l и f — длина и площадь поперечного сечения каждой ветви термоэлемента).

Уравнение теплового баланса для контакта, находящегося в холодной зоне, при отсутствии теплопритока из окружающей среды имеет вид

(a_A - a_B ) IT_x = Q_x +  0,5 I²  R +  К (Т_о - T_x),                                                   (2.40)

где Q_x — полезный эффект охлаждения.

Минимально возможная температура T_x может быть достиг­нута при Q_x = 0; тогда

 из  (2.40)  соответствующая разность тем­ператур

Т_о - Т_x  =  [ (a_A - a_B)  I T_x -  0,5 I ² R ] / K                                          (2.41)

Оптимальную силу тока I_opt, соответствующую наибольшей разности температур

 (Т_о- Т_х)_мах, можно определить из (2.41), используя условие максимума

¶ (То — Тх)/ ¶ I = 0.  Тогда   I_opt = (a_A - a_B) T_x / R . Подставив I_opt в (2.41), получим

      (Т_о - Т_x)_мах  =  (a_A - a_B)²  T_x² / (2 R K) = 0.5 Z T_x²     ,                                 (2.42)

где Z  =  (a_A - a_B) ²/ (KR) — комплекс, определяющий физиче­ские свойства материалов термоэлементов.

С увеличением Z, отражающего тепловые, электрические и термоэлектрические

 свойства, возрастает эффективность охлаж­дения.   Для различных полупроводников

 Z = (1,5 ... 4,0) 10^-3 K^-1 , причем Z зависит от температуры.

Одни из лучших материа­лов для термоэлементов — полупроводники из сплавов Bi -Te и Bi—Sb. Увеличение DT приводит к резкому уменьшению холодильного коэффициента

 e = Q_x / L. Работа  L  затрачивается на джоулеву теплоту и создание термоЭДС:

       L  =  I² R  +  ( a_A - a_B ) (T₀ - T_x) I                                                     (2.43)

Коэффициент  e  резко уменьшается с понижением температуры за счет потерь от

 джоулевой теплоты и теплопроводности. При DT = Т_о — Т_х » 50 ... 60 К   e®0.

Увеличения эффективности и снижения температуры можно достичь применением многокаскадных схем. В каскадной термо­батарее несколько элементов последовательно охлаждают один другой; в этом случае сравнительно легко обеспечивается ох­лаждение до 180—200 К при  КПД  h_t = 1 ... 2 %. С помощью восьмикаскадной батареи достигнута температура Т_х = 134 К. В такой батарее между ступенями должен быть обеспечен хоро­ший тепловой контакт, но электрически их изолируют одну от другой; питание каждой ступени индивидуальное.

Преимущества термоэлектрического охлаждения — простота, отсутствие движущихся частей, высокая надежность. Однако, низкие термодинамические характеристики не позволяют, пока применять эти устройства для эффективной работы при темпера­туре ниже 170 К.  Для систем с малой холодопроизводительность, например, для охлаждения инфракрасных приемников излуче­ния, эти устройства могут оказаться наиболее подходящими.

Десорбционное охлаждение.  Процесс физической адсорбции можно использовать для создания систем охлаждения. Метод предложен и впервые осуществлен Ф. Симоном

(1928 г.). Рабо­чая среда находится в газообразном состоянии, а уменьшение энтропии происходит в результате проявления адсорбционных сил, возникающих между поверхностью твердого  тела  и  адсор­бируемым  газом.  Природа  этих  сил  обусловлена  ионным взаимодействием. В качестве адсорбентов обычно используют активиро­ванный уголь, цеолиты и другие поверхностно-активные мате­риалы. Процесс адсорбции и обратный ему процесс — десорб­ция — сопровождаются тепловыми эффектами .

Захват молекул газа поверхностью твердого тела  (адсорбция)  приводит к выделению теплоты, эквивалентной изменению кине­тической энергии молекул газа. Отрыв молекул от поверхности адсорбента (десорбция) требует затрат энергии и сопровождается поглощением теплоты.  Десорбция, проведенная  в  адиабатных  ус­ловиях,  приводит  к  снижению температуры.

На рис. 2.18. приведена схема аппарата для реализации этого процесса охлаждения.

Рис.  2.18.  Схема аппарата для десорбционного охлаждения

Аппарат состоит из сосуда Дьюара 6, в котором расположен вакуумный кожух 4. Внутри кожуха имеется сосуд 3, заполненный адсорбентом 2 (активированным углем). Охлаждаемая камера 1предназначена для эксперименталь­ных целей. Сосуд Дьюара заполнен жидким водородом 5, а ва­куумный кожух — теплообменным газом (гелием) для установле­ния теплового контакта между жидкими водородом и адсорбентом. Ох­лажденный водородом адсорбент интенсивно поглощает газообразный гелий, поступающий по линии 9. Выделяющаяся теплота адсорбции по­глощается жидким водородом; процесс изотермичен. Температура водорода является  исходным уровнем процес­са (Т_о). Откачкой водорода из сосуда 3 вакуумным насосом по линии 7 можно обеспечить Т_о  до 10 К. Затем теплообменный газ удаляется вакуумированием по линии 10, адсорбент адиаба­тически изолируется, начинается де­сорбция гелия откачкой его вакуум­ным насосом через линию 8;  в резуль­тате в изолированном сосуде 2 (с ад­сорбентом) температура  падает до T_x » 4,0 К при Т₀= 14 ... 10 К.

Если вместо водорода использовать жидкий воздух или кислород (Т_о » 90 К),  а  вместо гелия — неон, то  в  интервале  давлений   0,17—1,6  МПа   можно  достичь  температуры

 Т_x » 68 К (DT = 22 К).

2.12. ПРОЦЕССЫ ОХЛАЖДЕНИЯ, ОСНОВАННЫЕ НА ИСПОЛЬЗОВАНИИ СВОЙСТВ  ⁴He и ³He

Гелий широко используют в криогенных системах; он отно­сится к основным рабочим веществам,  применяемым  при  темпера­турах  ниже  80 К.  Обычно  гелий (его широко распространенный изотоп ⁴Не)  применяют в системах, использующих процессы дросселирования и  изоэнтропного расширения.

  Однако, эти классические процессы непригодны для охлажде­ния при температурах ниже 1 К.  Предельно достигаемая темпера­тура, получаемая вакуумированием паров  ³Не, около 0,3 К. В то же время можно реализовать другие эффекты охлаждения для достижения сверхнизких температур, используя особые свой­ства гелия.

Оба стабильных изотопа гелия ⁴Не и ³Не единственные в при­роде квантовые жидкости, в которых квантовые эффекты прояв­ляются в макроскопических масштабах и определяют особое поведение этих сред. Это обстоятельство и позволяет применять изотопы гелия для получения сверхнизких температур.

Охлаждение растворением ³Не в ⁴Не.  В 1951 г. Г. Лондон обосновал метод получения сверхнизких температур, основанный на использовании теплового эффекта при растворении жидкого ³Не в ⁴He. Поглощение теплоты в процессе растворения возможно благодаря особым свойствам и характеру взаимодействия этих ожиженных изотопов. Гелий-4 имеет нулевой ядерный спин; его квантово-механическое описание подчиняется статистике Бозе—Эйнштейна. Гелий-3 имеет ядерный спин 1/2; поведение его следует статистике Ферми—Дирака. Этим объясняется различие свойств ³Не и ⁴He.

В рассматриваемой области температур (<1 К) жидкий  ⁴He  находится в сверхтекучем состоянии, имеет почти нулевую вяз­кость и энтропию, которая снижается пропорционально Т³. Оче­видно, что эта жидкость является инертной в гидродинамическом и тепловом отношении. Другому изотопу ³Не  такое поведение несвойственно; он не переходит в сверхтекучее состояние вплоть до 3 10^-3  К, его энтропия существенно выше, чем у ⁴He. Тепло­емкость ³Не также значительно больше теплоемкости ⁴He. При растворении ³Не в ⁴He  атомы этих  жидкостей не взаимодействуют между собой из-за инертности  ⁴He , следовательно, переход ³Не   в объем, заполненный  ⁴He, где концентрация атомов ³Не  мала, аналогичен процессу его расширения в пустоту, сопровождаю­щемуся поглощением энергии. При этом в слабом растворе воз­никает как бы газообразная фаза из атомов ³Не, для которых ⁴He является лишь поддерживающей средой.

Таким образом, процесс растворения приводит к изменению (уменьшению) упорядоченности системы в результате перехода жидкость-газ; энтропия ³Не  возрастает. Растворение сопровож­дается поглощением теплоты перехода из одной фазы (чистый ³Не ) в другую (слабый раствор ³Не ), как и при испарении обычной жидкости.

Растворение в адиабатных условиях приводит к ох­лаждению.

В настоящее время свойства ³Не  и его слабого раствора в  ⁴He достаточно хорошо изучены. Наиболее полная теория учитывает взаимодействие между частицами ³Не  и базируется на модели слабо взаимодействующего газа, частицы которого подчиняются ста­тистике Ферми—Дирака.  В первом приближении для слабого раствора  ³ He  в  ⁴ He изохорная теплоёмкость  c_v = ( 3/2 ) R  ( идеальный газ) ;  при  температуре  T < 0,4 К  это значение изохорной теплоёмкости   начинает линейно уменьшаться.

Чтобы понять теоретические основы процессов охлаждения, связанных с особенностью термодинамических свойств растворов стабильных изотопов гелия , необходимо рассмотреть свойства жидких смесей  ³Не и  ⁴He.  Важное свойство раствора  ³Не  в  ⁴He - естественный (спонтанный) процесс фазового расслоения  (сепарации) . При Т < 0,86 К в рас­творе ³Не в ⁴He появляются две фазы, расположенные одна над другой. Верхняя фаза — почти чистый ³Не, нижняя — слабый раствор ³Не в ⁴He ( вследствие меньшей плотности жидкого ³Не по сравнению с жидким ⁴He ).  Переход атомов ³Не  из верхней фазы в нижнюю через границу раздела представляет собой как бы испарение жидкого ³Не  в объем с ⁴He.

 Выше кривой расслоения жидкая смесь находится либо в сверхтекучей , либо в нормальной фазе в зависимости от того, слева или справа от  l - кривой находится рассматриваемая точка.

       Экспериментально установлено, что раствори­мость ³Не  в  ⁴He  конечная и минимальная

Рис. 2.19.  Схема рефрижератора растворения (а) и смесительной ванны (б)

равновесная концентра­ция ³Не  примерно равна 6,4 %. Первые удачные опыты по раство­рению  ⁴He  осуществлены в 1964 г.,  а  первая  эффективно  ра­ботающая установка  создана                     Б. Негановым, Н. Борисовым и Н. Либургом в 1965 г. Принципиальная схема рефрижератора, использующего эф­фект растворения, дана на рис. 2.19.

 Почти чистый газообразный ³Не  из вакуумного насоса 1 при р = 5 ... 6 кПа направляется в линию прямого потока. Газ последовательно охлаждается жид­ким гелием до Т = 4,2 К и конденсируется в ванне 2 с ⁴Не, кипя­щим при Т » 1,2 ... 0,8 К. Далее ³Не  в жидкой фазе проходит капилляр (дроссель) 3, где его давление уменьшается (капилляр определяет расход ³Не) . После этого поток ³Не  поступает в змее­вик испарительной ванны 4 (Т_и » 0,6 ... 0,7 К), где охлаждается, затем идет в теплообменник 5, в котором вновь охлаждается об­ратным потоком до температуры Т_i, после чего поступает в смеси­тельную ванну 6.

В смесительной ванне происходит расслоение фаз: почти чистый ³Не располагается в верхней части, а внизу концентрируется сла­бый раствор ³Не - ⁴He (»6,4 %³Не) Переход ³Не из верхней кон­центрированной фазы в раствор сопровождается ростом энтро­пии и, соответственно, поглощением теплоты; в адиабатных условиях это приводит к снижению температуры, а в изотермиче­ских — обеспечивает холодопроизводительность Q.

Из смесительной ванны обратный поток ³Не  через теплообмен­ник направляется в испарительную ванну. При этом ³Не в тепло­обменнике движется через почти стационарный столб  ⁴He, ох­лаждая прямой поток, поступающий в смесительную ванну.

Температура в испарителе выше, чем в смесителе, и соответ­ствующая равновесная концентрация ³Не составляет 1%, однако, давление паров ³Не  (при температуре в испарителе 0,6 К) примерно в 1000 раз выше, чем у  ⁴He; в результате из этой ванны испаряется почти чистый ³Не . Давление ³Не в испарителе около 10 Па обеспечивается откачкой вакуумным насосом. Таким обра­зом осуществляется непрерывный замкнутый цикл рефрижера­тора. Температурный уровень в смесительной ванне обычно поддерживается в интервале 0,1—0,01 К. Минимально достигну­тая температура в таких рефрижераторах составляет 0,002 К. Движение из смесительной ванны в испарительную (обратный по­ток в теплообменнике) обусловлено разностью осмотических дав­лений в этих двух ваннах.

Для определения холодопроизводительности Q надо знать раз­ность энтальпии потока ³Не  при входе  в  смесительную  ванну  i_03(Тi.)  и  после  процесса растворения  i_{3 (m, t)};  тогда  количе­ство теплоты, поглощенной в процессе растворения,

                            Q = n₃ [i_3(м,т) – i_03(Ti)],                                                                (2.44)

где n₃ — расход циркулирующего ³Не

В рефрижераторах используют различные конструкции тепло­обменников: трубчатые противоточные аппараты , теплообменники, заполненные медным или серебряным порошком , и дру­гие типы аппаратов, в частности, состоящие из трех — пяти от­дельных ступеней.

На эффективность процесса влияют также осевая теплопро­водность, теплоприток из окружающей среды, вязкостный нагрев при течении ³Не . Влияние потерь приводит к тому, что реальный эффект охлаждения при Т — 0,1K в  3—5 раз меньше теоретического. Холодопроизводительность таких рефрижераторов обычно составляет 0,2 мВт при Т = 0,1 К и сни­жается до 0,01 мВт при Т = 0,04 К.   Минимально достигнутая температура 0,002 К.

Несомненно, что рефрижераторы растворения будут постоянно совершенствовать и широко применять в научных исследованиях. Непрерывность действия этих систем и относительно высокая холодопроизводительность обеспечивают их преимущество по сравнению с адиабатным размагничиванием. Есть основания полагать, что этот метод позволит применить сверхнизкие тем­пературы и для технических целей.

Охлаждение адиабатной кристаллизацией  (эффект  Померанчука).  В  1950 г. 

И. Я. Померанчук предложил метод охлажде­ния, основанный на особых свойствах изотопа ³Не. Кривая плав­ления р = f (T), отражающая равновесие жидкой и твердой фаз для 'Не, имеет совершенно особый характер по сравнению с осталь­ными веществами . При температуре 0,32 К и равно­весном давлении 2,93 МПа кривая плавления ³Не имеет минимум. В этой точке энтропии твердой и жидкой фаз одинаковы. При дальнейшем снижении температуры ход изме­нения энтропии обеих фаз определяется особыми квантово-механическими свойствами ³Не . В обычных системах энтропия жидко­сти всегда больше энтропии кристалла, поскольку в кристалле упорядоченность выше. В ³Не  при Т < 0,32 К энтропия  твердой  фазы,  наоборот, больше  энтропии  жидкости, которая  имеет более высокую     упорядоченность. Вследствие этого переход жид­кость—кристалл в результате сжатия при Т = const сопро­вождается скачком энтропии и поглощением теплоты Q. Кроме того, этот переход при адиабатных условиях (s= const) приводит к снижению темпера­туры.

На рис. 2.20.  дана диаграмма Т — s для ³Не  при Т < 0.32К, где показан процесс охлаждения адиабатным сжатием.

Рис. 2.20. Диаграмма Т—s ³Не  для кри­вой плавления (S_ж и S_tb—энтропии жидкой и твердой фаз)

Полный процесс включает два этапа: а) предварительное ожижение ^ЗHe и начальное охлаждение его ниже 0,32 К, что обеспечивает состоя­ние с более низкой энтропией, чем в твердой фазе при той же тем­пературе (точка A); б) кристаллизация ^ЗHe изоэнтропным сжатием  жидкости  (процесс АВ),  в  результате  которого  температура  па­дает  на

 DТ= Т_н — Т_к. Теплоту, поглощаемую при изотермиче­ском сжатии, можно определить как теплоту фазового перехода  Q= Т (S_tb — S_ж). Энтропия твердого ³Не  при Т < 0,32 К

при­мерно постоянна (S_tb » R In 2). Характер изменения энтропии жидкости при Т < 0,025 близок к линейному (S_ж » 4,6 RT); тогда количество поглощенной теплоты

                           Q = T Ds = RT ( ln 2 - 4,6 Т).                                                   (2.45)

Очевидно, что холодопроизводительность здесь выше, чем у рефрижераторов растворения, где она падает пропорционально Т². Изменение DT можно непосредственно определить по диаграмме Т — s. Потери в этом процессе связаны с выделением теплоты тре­ния при сжатии; это определяет основные технические трудности при реализации метода. Рассмотренный метод получил практиче­ское подтверждение и эффективен для получения сверхнизких температур в интервале 0,01—0,002 К.

2.13. РАЗЛИЧНЫЕ ПРОЦЕССЫ ОХЛАЖДЕНИЯ

Наряду с рассмотренными процессами возможны и другие, основанные на использовании различных сред и различных эффектов.

При использовании любого процесса охлаждения обязатель­ным условием является наличие термодинамической системы, энтропию которой можно значительно изменить за счет изменения некоторого параметра состояния X:

                                        s= f(T, X)                                                         .                  (2.46)

Так, для термомеханической системы Х — это давление р, для магнитной — напряженность поля Н, для рефрижератора растворения — концентрация раствора х (химический потен­циал m),  для термоэлектрической системы — плотность электро­нов (ферми-газа) в проводниках и др.

Изменение  энтропии  обеспечивает  поглощение  теплоты  Q,  т. е. холодопроизводительность. В общем случае для обратимого процесса dQ = Tds;  для изотермического процесса  (Т = const)

                                     Q = TDs,                                                                         (2.47)

где Ds = s_h —s_у ( s_h— высокое значение энтропии, соответствую­щее неупорядоченному состоянию рабочей среды, s_у — низкое значение энтропии, соответствующее упорядоченному состоянию).

Так, при испарении жидкости энтропия пара (s_h) значительно больше энтропии жидкости

 ( s_у );  то же относится к сжатому и расширенному газам. Существенно меняется Ds = f (DH) для пара­магнетиков . В рефрижераторе растворения энтро­пия для раствора ^ЗHe существенно выше, чем для чистой жидкости. Энтропия для адсорбированного газа значительно меньше, чем для десорбированного.

Таким образом, возможна реализация процесса охлаждения в самых различных термодинамических системах, для которых существует возможность изменения энтропии (неупорядочен­ное — упорядоченное состояние микрочастиц) за счет воздействия на систему обобщенной силы X. Некоторые из систем такого рода, не нашедшие пока практического применения, кратко рассмо­трены ниже.

Электрокалорический эффект охлаждения (ЭК). Этот процесс охлаждения во многом аналогичен рассмотренному ранее магнитокалорическому . Рабочей средой в ЭК- системе является класс диэлектриков со значительной зависимостью дипольного электрического момента Р от напряженности Е электрического поля, называемых сегнетоэлектриками. Диаграмма Т — s для такой системы соответствует рис. 2.12, где вместо напряженности Н магнитного поля фигурирует напряженность Е электрического поля. Рабочей средой на микро уровне являются электрические диполи (ионы), способные изменять ориентацию (энтропию) в за­висимости от напряженности Е приложенного электрического поля, выполняющего в данном случае функции обобщенной силы X. В соответствии с первым началом термодинамики для диэлектрика

                                                du = Tds+ EdP.                                                    (2.48)

Отсюда можно получить выражение для электрокалорического коэффициента в адиабатном процессе

                                    a_э = (¶Т/¶Е)_s = - (Т/с_е) (¶Р/¶Т)_Е ,                                     (2.49)

где с_Е — теплоемкость при Е = const.

Процесс охлаждения в такой системе осуществляют изотерми­ческой поляризацией сегнетоэлектрика путем наложения поля напряженностью E с отводом теплоты. В итоге энтропия снижается, и последующее изоэнтропное уменьшение Е определяет падение температуры DT. Преимуществом метода является то, что созда­ние электрического поля технически легко выполнимо; эффект может быть реализован в широком интервале температур от 0 до 300 К. Максимум эффекта находится вблизи точки Кюри;  так, для КН₂Р0₄ Т_кюри = 122 К. Однако, DТ мало и не превы­шает 0,5—1 К при изменении Е в интервале 0—4 МВ/м.  Предпо­лагают, что в ряде случаев такие системы могут быть эффективны.

Термомагнитное охлаждение основано на эффекте Эттингсхаузена (1886г.) и реализуется следующим образом. Вдоль полю­сов магнита помещают полупроводниковый стержень (брусок), к торцам которого подводят  электрический ток. Взаимодействие электрического и магнитного полей приводит к возникновению в стержне раз­ности температур вдоль вертикальной оси, перпендикулярной к направлению тока и магнитного поля. У нижней грани стержня образуются пары электрон — дырка с поглощением теплоты Q_x, у верхней грани происходит рекомбинация пар с выделением теплоты Q_o . Наилучший материал для такой системы вис­мут—сурьма (3 % Sb); эффект охлаждения DT составляет 10 К и более.

Намагничивание сверхпроводников. Переход металла из нор­мального в сверхпроводящее состояние сопровождается уменьше­нием энтропии, так как при этом упорядочивается электронная структура . Очевидно, что обратный процесс — сниже­ние упорядоченности — приведет к погло­щению теплоты. Такую систему можно использовать для охлаж­дения, реализуемого следующим образом. Образец предварительно охлаждают до температуры T_н, которая ниже температуры пере­хода в сверхпроводящее состояние Т_c. После этого образец адиа­батически изолируют и накладывают внешнее магнитное поле напряженностью Н, что приводит к его изоэнтропному переходу в нормальное состояние. Так как теплота поглощается от массы самого образца, то он охлаждается на DT = Т_н — Т_к.

 Метод  можно  осуществлять  только  при Т < Т_с,  т. е.  в  интервале  0—20 К;  однако, его эффективность мала, так как теплоемкость твердых тел при таких температурах очень низкая.

Механокалорический эффект. При обсуждении свойств жидко­го Не II  отмечено, что его поведение качественно хорошо объяснять с использованием «двухжидкостной» модели, преду­сматривающей существование нормальной и сверхтекучей компо­нент в жидкости. Поскольку сверхтекучая компонента не имеет вязкости, она проходит свободно через тонкий капилляр, соеди­няющий два объема с Не II. В то же время вязкая нормальная составляющая через  капилляр  не  проходит  и  как  бы отфильтро­вывается. В  результате  происходит разделение HeII на две жидко­сти — одна богата сверхтекучей составляющей, другая — нор­мальной.

Так как энтропия сверхтекучей компоненты равна нулю, то тонкий капилляр должен действовать как «энтропийный фильтр», не пропускающий вязкую нормальную составляющую. В резуль­тате происходит понижение температуры после фильтра, обус­ловленное тем, что энтропия сверхтекучей составляющей, про­шедшей через фильтр, близка к нулю. Этот эффект впервые обна­ружен П. Капицей и получил дальнейшее экспериментальное подтверждение.

Охлаждение смешением. Тепловой эффект смешения также можно использовать для охлаждения.  Ранее такой метод рас­смотрен применительно к растворам квантовых жидкостей ³Не — ⁴Не. Процесс смешения необратим, поэтому энтропия смеси обычно больше суммы энтропии отдельных компонентов. Так, при смешении компонентов идеального  газа  дополнительное  возрастание энтропии  (энтропия  смешения)

                       DSсм = -R S ( x_i  ln x_i),                                                        (2.50)

где x_i— концентрация i-го компонента.

В данном случае концентрация является обобщенной силой, приводящей к изменению энтропии системы. Смешение в изотер­мических условиях приводит к поглощению теплоты, в адиабат­ных — к снижению температуры. В процессе смешения могут участвовать газы, жидкости, твердые тела. Классический пример охлаждения смешением — снижение температуры в смеси пова­ренной соли и воды (льда). Смешение соли со льдом и образование раствора, содержащего 21 % NaCI, приводит к снижению темпе­ратуры от 273 до 252 К. Учитывая необратимость процесса сме­шения и необходимость последующего разделения смеси при воз­вращении компонентов в исходное состояние, трудно рассчиты­вать на высокую эффективность метода. В то же время в ряде случаев он может оказаться достаточно экономичным и целесо­образным, например, для одноразового охлаждения. Расчетные оценки показывают, что при смешении газов с сильно отличаю­щимися критическими параметрами получают наибольший эффект охлаждения. Так, для смеси метан—гелий  при  T = 200 К  и  р » 10 МПа  снижение  температуры    DT= 50 К;  КПД процесса достигает 50 %.

Деформация упругой среды. Упругая деформация (сжатие — растяжение) — обратимый процесс, который в принципе можно использовать для охлаждения. Основное уравнение термодина­мики для упругого стержня можно представить так:

                          Tds = du—y dl,                                                                               (2.51)

Обратите внимание на лекцию "12 Эстетика возрождения".

где y — сила, действующая на стержень; l — линейный размер.

Применив общие соотношения термодинамики к такой системе, можно вычислить ее энтропию, энергию и другие характеристики, а также конечное изменение температуры при адиабатной дефор­мации

                        DT = -a T_ср  s/(cr),                                                                (2.52)

где a — температурный коэффициент линейного расширения  материала стержня; Tcр — средняя температура; s — напряжение; с — теплоёмкость;  r — плотность.

Так как T, с и r положительны, то знак DT определяется зна­ками s и a. Напряжение положительно при растяжении и отрица­тельно при сжатии. Обычно a > 0, и лишь для резины a < 0.

 Это исключение касается и энтропии, которая обычно возрастает при изотермической деформации, а у резины уменьшается, так как ее длинные молекулярные цепи упорядочиваются при растя­жении. Таким образом, металлические стержни при растяжении охлаждаются, резина нагревается. Этот эффект у металлов неве­лик. Так, для стали D T = 0,16 К при s = 200 МПа, для резины D T достигает 8 К.