Энергетический баланс электромагнита постоянного тока

Лекция №4.

Тема лекции:

Энергетический баланс электромагнита постоянного тока. Расчет силы тяги, формула Максвелла. Сила тяги электромагнитов переменного тока. Магнитный демпфер.

СИЛА  ТЯГИ   ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ

а) Энергетический баланс электромагнита постоянно­го тока. Рассмотрим процесс возникновения магнитного поля в простейшем клапанном электромагните (рис. 4.1,а). После включения цепи напряжение источ­ника уравновешивается активным падением напряжения и э. д. с. самоиндукции:

(4.1)

Умножив обе части уравнения на idt, получим:

Рекомендуемые материалы

(4.2)

Произведя интегрирование, получим:

 

(4.3)

где потокосцепление к моменту времени

Левая часть равенства представляет энергию, кото­рая затрачена источником тока. Первый член правой части есть потери энергии в активном сопротивлении цепи, второй—энергия, затраченная на создание магнит­ного поля. До тех пор, пока сила, развиваемая элек­тромагнитом, меньше силы пружины, якорь электромаг­нита неподвижен, и потокосцепление нарастало при неизменном значении рабочего зазора^А- Зависимость  при этом зазоре представлена кривой 1 рис..

Допустим, что при достижении значения потокосцепления Wt сила электромагнита стала больше силы пру­жины и якорь переместился в положение, при котором рабочий зазор стал равен Так как при меньшем за­зоре проводимость рабочего зазора возрастает, потокосцепление увеличится до значения _ Величина тока при этом увеличится до значения' Если изобразить зависимость              при зазорето получим кривую 2 рис.4.1б. До начала трогания якоря энергия магнитного поля, запасенная в цепи, равна:

(4.4)

где          масштаб по оси тока, А/мм; масштаб  по оси  потокосцепления, площадь криволинейного треугольника Оаb, мм

Рис.4.1.К определению силы тяги электромагнита

При движении якоря потокосцепление изменится от  до Энергия магнитного поля при этом возросла на величину .4₂, равную:

(4.5)

гдеплощадь криволинейной трапеции.

При переходе от зазорак зазору_ якорь элек­тромагнита  совершил  механическую работу Л₃.

Энергия, накопленная в магнитом поле, к концу хода равна Л₄:

(4.6)

На основании закона сохранения энергии можно на­писать:

 (4.7)

Механическая   работа,   совершенная    якорем    электро­магнита, определяется из 

 (4.8)

Согласно рис. эта энергия равна:

(4.9)

б) Расчет силы тяги электромагнита постоянного то­ка. Средняя сила на ходе якоря от 6i до 6₂ равна:

(4.10)

гдеперемещение  якоря,    а           уменьшение   зазора.

Следует учитывать,  что(рис. 4.1,а).   Тогда 

Для расчета силы, развиваемой электромагнитом, необходимо определить механическую работу Л₃, совер­шаемую электромагнитом при небольшом перемещении якоря, после чего разделить эту работу на изменение зазора, что в пределе дает:

 (4.11)

Силадействует в сторону уменьшения зазора.

Очевидно, что для каждого элементарного переме­щения якоря можно определить свое А₃ и найти сред­нюю силу, развиваемую на данном участке хода якоря.

Зависимость тяговой силы электромагнита от вели­чины рабочего зазора при неизменном значении тока в его обмотке называется статической характеристикой электромагнита. Величина силы может быть найдена с помощью рис. 4.2:

 (4.12)

Рис. 4.2. К определению силы тяги

Эта  сила   развивается электромагнитом   при   среднем зазоре

(4.13)

Аналогично определяется сила

(4.14)

которая развивается при среднем зазоре

(4.15)

На готовом электромагните статическая характеристика может быть легко снята. Для этого в воздушный зазор электромагнита ставится немаг­нитная прокладка, после чего к электромагниту подводится напряжение. С помощью динамоме­тра постепенно увеличивается противодействующая сила до тех пор, пока якорь не оторвется от сердечника. Эта сила в момент отрыва будет равна статическо­му усилию при зазоре, равном  толщине прокладки. После этого меняют   толщину   прокладки    и опыт повторяют при новом значении зазора.

Величина силы, развиваемой электромагнитом, мо­жет быть рассчитана с помощью формулы Максвелла. Если поле в рабочем зазоре равномерно и по­люсы ненасыщены, то формула Максвелла для силы в одном зазоре имеет вид

(4.16)

в) Аналитический расчет силы для ненасыщенных электромагнитов. Исходя из закона сохранения энергии, можно показать, что энергия, полученная магнитным полем при элементарном перемещении якоря, равна механической работе, произведенной якорем, и измене­нию запаса электромагнитной энергии:

  (4.17)

гдеэлементарная энергия, полученная полем при перемещении якоря;элементарная работа, произведенная   якорем;приращение  магнитной  энергии.

Из уравнения легко получить:

(4.18)

Учитывая, что                                          (для линейной магнитной цепи), получаем:

(4.19)

Для   статической  тяговой характеристики                   так как ток в цепи не меняется. Тогда

 

(4.20)

Для  клапанного   электромагнита  потокосцепление зависит от рабочего потока и потока рассеяния:

(4.21)

Поскольку цепь линейна (пренебрегаем насыщением стали), то потокосцепление          обусловленное   рабочим  потоком Ф_г, равно:

(4.22)

Потокосцепление Ч7_в, обусловленное потоком рассеяния, в свою очередь равно:

(4.23)

Подставив , получим:

(4.24)

Поскольку проводимость рассеяния от зазора б не за­висит, тоСила, развиваемая электромагни­том, будет равна:

 

(4.25)

Если известна аналитическая зависимость, то       находится дифференцированием. В уравнение (4.25) подставляется   интересующего   нас   значения зазора  Если G₆ определяется в результате графического построения поля, то вначале производится расчетдля ряда положений якоря, после чего графически строится зависимостьi  и производится   графическое  дифференцирование.

При достаточно малом зазоре для системы рис. 3.1

(4.26)

Тогда величина силы F равна:

 

(4.27)

Согласно выражению сила, развиваемая электромагни­том, пропорциональна квадрату н. с. катушки, площади полюса и обратно пропорциональна квадрату величины зазора.  Зависимость при неизменной н. с.   катушки представлена на рис. 4.3 (кривая 1). По мере уменьшения б величина силы резко возрастает, причем при б = 0 сила принимает бесконечное значение. В дей­ствительности при б = 0 величина потока в системе опре­деляется магнитным сопро­тивлением цепи, которое резко возрастает по мере насыщения материала магнитопровода, и сила имеет конечное значение. Кривая   2   на   рис.4.3   изображает зависимость ,   снятую   эксперимен­тально. Сравнение этих кри­вых    показывает,    что    при больших зазорах, когда поток в системе мал и паде­нием магнитного потенциала в сердечнике можно пре­небречь, расчетная и экспериментальная кривые почти полностью совпадают. При малых зазорах сила, разви­ваемая электромагнитом, имеет конечное значение.

Рис. 4.3. Тяговая характеристика

Многочисленные исследования пока­зали, что для расчета силы в насыщенных электромаг­нитах можно пользоваться формулой  (4.25), но только вместо берется падение магнитного потенциала в рабочем зазоре:

(4.28)

 

Величину  находят в результате расчета магнитных цепей.

Поскольку формула Максвелла учитывает реальную индукцию между полюсами, то она также мо­жет быть использована при условии, что поле в зазоре равномерно и вектор индукции перпендикулярен к по­верхности полюса.

 г) Сила тяги электромагнита переменного тока. Рас­смотрим задачу применительно к клапанному электро­магниту с двумя рабочими зазорами, сделав следующие допущения: магнитное сопротивление стали, активное сопротивление обмотки и потери в стали рав­ны нулю; напряжение, ток и поток меняются по синусо­идальному закону.

В этом случае поток, а следовательно, потокосцепление не зависят от величины зазора .

Тогда мгновенное значение силы будет равно:

(4.29)

Подставив,  получим:

  (4.30)

Поскольку         при данном зазорене зависят от времени, можно записать:

                                

  (4.31)

Производная может  быть найдена  графическим дифференцированием зависимости, которая получается из расчета магнитной цепи. Величина определяется   приложенным   напряжением.

Мгновенное значение силы при наличии двух рабо­чих зазоров может быть найдено по формуле Максвел­ла  (4.16). Для амплитуды силы получим:

Поскольку при изменении зазора амплитуда потока и индукции не изменяются, амплитуда силы от зазора не зависит. Однако если учесть активное сопротивление обмотки, то, как было показано, с ростом зазора поток в системе уменьшается, что приводит к уменьше­нию амплитуды силы.

Рассмотрим теперь изменение силы во времени. Со­гласно   (4.31) сила меняется во времени по следующему закону:

  (4.32)

Мгновенное значение силы пульсирует с двойной часто­той по отношению к частоте тока. Среднее значение силы равно половине амплитудного значения:

  (4.33)

Для притяжения якоря необходимо, чтобы среднее зна­чение силы было больше противодействующего усилия.

Изменение силы во времени отрицательно сказывает­ся на работе электромагнита. В определенные моменты времени сила противодействующей пружины становится больше силы электромагнита, при этом происходит от­рыв якоря от сердечника. По мере нарастания силы электромагнита снова происходит притяжение якоря. В результате якорь электромагнита будет непрерывно вибрировать, создавая шум и ненормальные условия ра­боты механизма или контактов. В связи с этим прини­маются меры для устранения вибрации.

В однофазных электромагнитах наибольшее распро­странение получило использование короткозамкнутого витка. Эскиз полюса такого электромагнита представ­лен на рис.4.4. Наконечник полюса расщеплен, и на большую его часть насажен короткозамкнутый виток, выполненный из меди или алюминия. Для получения бо­лее ясной картины примем, что сопротивление стали рав­но нулю и существует только один рабочий зазор.

Благодаря наличию короткозамкнутого  витка поток  отстает   по   фазе   относительно  на   угол. Каждый из потоков под своей частью по­люса создает свою силу.

Рис. 4.4. Полюсный наконечник  с к.з. витком

В верхней части полюса развивается сила F, равная:

  (4.34)

В нижней части полюса развивается сила F2, равная:

  (4.35)

Результирующая сила, действующая на якорь, равна сумме сил

Если изобразить соответствующими векторами, то амплитуда пе­ременной составляющей может быть найдена из вектор­ной диаграммы

  (4.36)

 

Обычно электромагнит проектируется таким образом, чтобы минимальная сила F_MI№, развиваемая электромаг­нитом, была больше противодействующей силы:

  (4.37)

Очевидно, что чем меньше, тем   меньше  будет пульсация силыИз уравнения следует,   что  равно нулю при. При таком соотношении величин в момент перехода через нуль силы  сила  достигает максимального значения. В любой точке сумма равна   постоянной   величине.   Поскольку короткозамкнутый виток уменьшает поток под нижней частью полюса, то с целью выравнивания F_cpi иэтот виток охватывает   большую  часть   полюса (обычно ²/₃).

Угол сдвига фаззависит от  магнитного   сопротив­ления зазора R _Ь2 и параметров  короткозамкнутого витка:

  (4.38)

Откуда следует, что чем больше рабочий зазор, а сле­довательно, итем меньше будет угол  В связи с этим короткозамкнутый виток  оказывает   положительный эффект только при малых  зазорах.   При  больших  зазорах

и угол             .    Следовательно,  никакого   сдвига фаз между потоком  не будет. Индуктивное сопротивление витка также уменьшает уголпоскольку при этом  уменьшается . Обычно

При наличии трехфазного источника питания для уменьшения вибрации можно использовать естественный сдвиг потоков в этой системе.

Люди также интересуются этой лекцией: 14 Медь.

Если принять, что в магнитном отношении все три фазы магнита симметричны и насыщение отсутствует, то величина силы, развиваемой под каждым полюсом, будет равна:

  (4.39)

Результирующая  сила, действующая   на   якорь,   равна сумме этих сил:

   (4.40)

Таким образом, в трехфазном электромагните резуль­тирующая сила, действующая на якорь, во времени не меняется. Однако и в этом электромагните вибрация якоря полностью не устраняется. При прохождении по­тока в каждой фазе через нуль сила, развиваемая этой фазой, также равна нулю. В результате точка приложе­ния электромагнитной силы перемещается. Поскольку точка приложения противодействующей силы неизменна, то возникает перекатывание якоря, т.е. вибрация.