Расчет магнитной цепи электромагнитов постоянного тока, обмоточных данных

Лекция № 3.

Тема лекции:

Расчет     магнитной     цепи     электромагнитов     постоянного    тока, обмоточных данных.

Магнитные цепи электромагнитов переменного тока. Расчет обмоток.

ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ

ОБЩИЕ   СВЕДЕНИЯ   О   МАГНИТНЫХ   ЦЕПЯХ   АППАРАТОВ

а) Магнитная цепь аппарата, основные законы. Электромагниты нашли в аппаратостроении широкое при­менение и как элемент привода аппаратов (контакторы, пускатели, реле, автоматы, выключатели) и как устройство, создающее силы в муфтах, тормозах и подъемных механиз­мах.

Конфигурация магнитной це­пи электромагнита зависит от на­значения аппарата и может быть самой разнообразной.

Рекомендуемые материалы

Основные соотношения для магнитной цепи мы рассмотрим на примере клапанной системы, изображенной на рис. 3.1. По­движная часть магнитной цепи называется якорем 1. Часть магнитной цепи, на которой си­дит намагничивающая катушка 2, называется сердечником 3. Вертикальные и параллельные части магнитопровода 3 и 4 ча­сто называют стержнями.

В клапанной системе якорь может иметь как поступательное движение так и  вращательное.

Рис. 3.1. Магнитная цепь клапанной системы

Намагничивающая катушка создает намагничиваю­щую силу (н. с), под действием которой возбуждается магнитный поток. Этот поток замыкается как через за­зор б, так и между другими частями магнитной цепи, имеющими различные магнитные потенциалы.

Воздушный зазор б, меняющийся при перемещении якоря, называется рабочим зазором. Соответ­ственно поток, проходящий через рабочий зазор, назы­вается рабочим потоком и обозначается обычно Ф₅. Все остальные потоки в магнитной цепи называются потоками  рассеяния   Ф_в.     Сила,    развиваемая якорем электромагнита, как правило, определяется по­током в рабочем зазоре Ф_ъ.

Задачей расчета магнитной цепи является либо определение н. с. катушки, необходимой для создания рабочего потока заданной величины (прямая задача), либо определение рабочего потока по известной н. с. катушки (обратная задача). Эти задачи могут быть решены с помощью двух законов Кирхгофа примени­тельно к магнитной цепи.

Согласно первому закону алгебраическая сумма по­токов в узле магнитной цепи равна нулю:

(3.1)

Второй закон Кирхгофа можно получить из известного закона полного тока

H                                                                                                             

(3.2)

где Н — напряженность магнитного поля;

  dl— элемент длины, по которому проходит магнитный поток;

 — сумма н. с., действующих в контуре.

Помня,   что  ,   можно  написать   в   виде

   ,                                                     (3.3)

                      

S

d l/χ

где S — сечение   магнитной   цепи;   µ— магнитная   про­ницаемость.

Магнитная проницаемость µ характеризует прово­димость магнитного материала цепи. Выражение d l/µS аналогично сопротивлению элемента электрической це­пи dl/xS (где χ — электрическая проводимость мате­риала проводника). Тогда можно представить в виде

(3.4)

где  dR   dRS — магнитное     сопротивление     участка     дли­ной- dl.

Падение магнитного потенциала по замкнутому кон­туру равно сумме намагничивающих сил, действующих в этом контуре. Это и есть второй закон Кирхгофа маг­нитной цепи.

В системе единиц СИ размерность, сле­довательно, магнитное сопротивление получает размер­ность — единица,  деленная   на   генри.

В том случае, когда поток в отдельных частях маг­нитной цепи не меняется, интеграл  можно за­менить конечной суммой

(3.5)

Таким образом, сумма падений магнитного напря­жения по замкнутому контуру равна сумме намагничи­вающих сил, связанных с потоками, проходящими че­рез магнитную цепь.

По аналогии с электрической цепью магнитное со­противление участка конечной длины l можно предста­вить в виде

                                                                                                                                 

(3.6)

где  ρµ —магнитное сопротивление единицы длины магнитной цепи при сечении, также равном единице, м/гн.

Полная аналогия законов Кирхгофа электрической и магнитной цепей позволяет составить для последней электрическую схему замещения.

Для расчета по (3.5) необходимо иметь кривую ρµ(B). Если задана не кривая  ρµ(B), а кривая намаг­ничивания материала  B(H), для расчета удобно ис­пользовать (3.2). Если на отдельных участках индук­ция постоянна, то интеграл в (3.2) можно заменить ко­нечной суммой

(3.7)

По известной индукции в каждом участке с помощью кривой В(Н) находят напряженность Hj на участке, после чего с помощью (3.7) можно отыскать потребную н. с. катушки.

При расчете магнитной цепи часто более удобным является введение величины, обратной магнитному со­противлению — магнитной   проводимости

(3.8)

Уравнение (3.5) при этом принимает вид:

(3.9)

Для простейшей неразветвленной цепи                                                                                            

(3.10)

Магнитное сопротивление и проводимость ферромаг­нитных материалов являются сложной нелинейной функцией индукции. Зависимость относительной магнит­ной проницаемости , а следовательно, и магнит­ной проводимости от величины индукции для магнитномягкого материала пред­ставлена на рис.1.2. Макси­мальное значение  (ми­нимальное магнитное сопро­тивление) имеет место при средних величинах индук­ции. В слабых и сильных полях магнитное сопротив­ление материала резко воз­растает. Изменение магнит­ного сопротивления от ве­личины    индукции     сильно затрудняет   решение как  прямой,  так  и обратной  задачи.

МАГНИТНАЯ   ЦЕПЬ   ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ ПОСТОЯННОГО  ТОКА

а.) Расчет потоков рассеивания и индуктивности ка­тушки без учета сопротивления стали. Для электромаг­нитов, у которых катушка располагается на стержне, поток рассеяния связан с катушкой так, что с различ­ными витками сцеплен различный поток рассеяния. Такая система называется системой с распределен­ной   намагничивающей   силой.

Рассмотрим закон изменения потока вдоль сердеч­ников и разности магнитных потенциалов между ними в клапанной системе  (рис. 3.1).

Намагничивающая сила на единицу длины стержня равна Iw/l. Разность магнитных потенциалов между точками, расположенными на расстоянии х от основа­ния, равна . Тогда элементарный поток рас­сеяния с участка dx, расположенного на расстоянии х от основания, можно найти с помощью

                                                                     (3.12)

Произведя интегрирование в пределах от 0 до х, по­лучим поток, выходящий из стержня на длине х

(3.13)

Поток, проходящий через сечение сердечника на рас­стоянии х от основания, равен:

(3.14)

поток в основании сердечника получим, положив х = 0:

(3.15)

Без учета сопротивления магнитопровода

                           .                         (3.16)

Разность магнитных потенциалов между стержнями меняется по линейному закону и достигает максимального значения Iw у рабочего воздушного зазора. Магнитный поток со­гласно (3.14) меняется по закону параболы и достигает максимального значения у основания стержня. Извест­но, что индуктивность катушки L, от которой в большой степени зависит время срабатывания электромагнита, определяется как отношение потокосцепления ^х¥ к току.

Тогда

(3.17)

но

(3.18)

следовательно,

(3.19)

МАГНИТНАЯ   ЦЕПЬ   ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ   ПЕРЕМЕННОГО   ТОКА

Магнитные цепи на переменном токе обладают сле­дующими особенностями.

1. Ток в катушке электромагнита зависит главным образом  от  ее  индуктивного  сопротивления.

2. Магнитное сопротивление цепи зависит от потерь в стали и наличия короткозамкнутых обмоток, распо­ложенных на сердечнике.

3. Магнитопровод обычно выполняется шихтован­ным (с целью уменьшения потерь на вихревые токи) прямоугольного поперечного сечения.

а) Магнитная система без активных потерь в стали и насыщения. Ради упрощения при расчете магнитной пе­ни мы сделаем допущения, что напряжение, ток в ка­тушке  и  потоки  меняются  по синусоидальному закону.

Рассмотрим вначале простейшую цепь без учета со­противления стали, потерь в ней и потоков рассеяния. Напряжение сети, приложенное к катушке, уравновешивается активным и реактивным падением напряжения

(3.20)

где напряжение U и ток / берутся в действующих зна­чениях.

Воспользовавшись   (5-12)   и   (5-8),  получим:

                                                                                                                  (3.21)

Для случая шунтовой обмотки, когда катушка подключается на зажимы источника напряжения, активное сопротивление обмотки, как правило, значительно меньше реактивного . Если пренебречь активным падением напряжения, то U=IX. Но так как

(3.22)

получим

(3.23)

где Ф_т — амплитудное значение потока.

Таким   образом,   при   сделанных   выше  допущениях (активное сопротивление обмотки   и   потери в сердечнике равны нулю) поток, связанный с катушкой, не зависит от рабочего зазора и является величиной по­стоянной.

При допущении, что U=IX, из (3.21) следует

                                                           (3.24)

С ростом зазора индуктивное сопротивление обмотки уменьшается, а ток в обмотке увеличивается в соответ­ствии (3.24); поскольку величина потока согласно (3.23) должна остаться неизменной, то соответственно с ростом зазора б растет н. с. Iw, т. е. ток. Если учесть активное сопротивление обмотки (при условии, что в заданном диапазоне изменения зазора R<^.(oL), то с ростом зазора величина тока будет расти, а величина потока будет уменьшаться согласно уравнению

                                    (3.25)

Rδ

Таким образом, с ростом рабочего зазора величина потока будет падать с зазором, как это имеет место и в цепи постоянного тока. Однако в магнитной цепи пе­ременного тока уменьшение потока является следст­вием роста падения напряжения на активном сопротив­лении обмотки, а в цепи постоянного тока — роста маг­нитного сопротивления воздушного зазора.

Если учитывать поток рассеяния  Фδ то в схеме за­мещения параллельно сопротивлению R_b, зависящему от величины зазора, необходимо включить неизменное сопротивление R_a. В результате при увели­чении зазора ток в обмотке нарастает меньше, чем это следует из (3.24).

При составлении электрической схемы замещения магнитной цепи магнитное сопротивление воздушных промежутков ^2 = ^ = ^ заменяется численно рав­ным   ему   активным   сопротивлением.

В электрических аппаратах, работающих на пере­менном токе, для изменения фазы магнитного потока применяются короткозамкнутые витки и обмотки. Влия­ние последних может быть учтено введением в схему замещения  реактивного   (индуктивного)   сопротивления

Действительно, пусть в клапанной   системе   рис. потери в магнитопроводе и его магнитное сопротивление равны нулю, а ключ А вклю­чен. Магнитный поток, проходя через контур витка w_K, наводит в нем э. д. с. Возникающий в вит­ке ток создает свой магнитный поток. Ради упрощения рассуж­дений положим, что Х_к = 0. Для мгновенного значения н. с. об­мотки   можно написать:

                                 (3.26)

Рис. 3.2.Магнитая цепь с к. з. обмоткой

Используя  полученные соотношения, получаем:

(3.27)

Для электрической цепи, состоящей из последовательно включенного сопротивления и индуктивности, падение напряжения может быть выражено:

(3.28)

Проводя аналогию между магнитной и электрической цепью, введем понятие реактивного магнитного сопро­тивления.

Мгновенному значению тока i соответствует мгно­венное значение потока  Фδ; активному сопротивлению цепи R —активное —магнитное сопротивление  Rµ,   индуктивности L — величина . Для электрической це­пи переменного тока в комплексной форме можно за­писать:

(3.29)

где

Аналогично для магнитной цепи

(3.30)

где

Таким образом, короткозамкнутая обмотка с чисто активным сопротивлением в схеме замещения пред­ставляется реактивным магнитным сопротивлением. Если Л;=°° (т. е. обмотка разомкнута), то X =0. Если г_к = 0, то X =оо и магнитный поток через такую обмот­ку пройти не может. Если обмотка имеет и активное г_к и индуктивное Х_к сопротивление, то согласно.

(3.31)

б) Магнитная цепь с потерями в стали. При протека­нии потока по магнитопроводу в нем создаются актив­ные потери за счет вихревых токов и гистерезиса. Эти потери в схеме замещения магнитной цепи могут быть представлены потерями в фиктивной короткозамкнутой обмотке, имеющей только активное сопротивление. Па­раметры этой обмотки находятся из условия равенства потерь в стали и потерь в этой короткозамкнутой об­мотке.

При синусоидальном изменении потока

(3.32)

откуда

Из условия равенства потерь можно записать:

(3.33)

Воспользовавшись полученными соотношениями можно полу­чить:

(3.34)

Таким образом, зная активные потерн в стали и магнитный поток в сечении, можно определить Хщ._г, учитывающее в схеме замещения потери на вихревые токи и гистерезис.

Кроме реактивного магнитного сопротивления, сталь обладает также  активным  магнитным   сопротивлением R

 Аналогично электрической цепи можно ввести поня­тие удельного активного магнитного сопротивления

где р_д — удельное   активное   магнитное    сопротивление стали;

(3.35)

 где Р₀— потери на единицу массы сердечника; у — плотность; l и S — длина и сечение сердечника; р_л-— удельное реактивное магнитное сопротивление стали;

(3.36)

где p_z — полное    удельное    магнитное     сопротивление стали.

Зависимость р_л, p^_Y и pz от индукции для стали Э-12 представлена на рис. . Так как

(3.37)

Если задан поток Ф,„ и известны размеры участка •S и /, то сначала находят индукцию B_m = (&_m/S, а затем по кривым, аналогичным рис.3.3, определяют р_л, р*, Pz. Воспользовавшись (3.35), (3.36)и (3.37) можно вычислить магнитные сопротивления У? , X   и %

Однако чаще дается кривая намагничивания на пе­ременном токе, связывающая максимальное значение индукции В_т с действующим значением напряженно­сти Н с учетом активных потерь.  

Рис.3.3 .Удельные сопротивления стали.

(3.38)

Расчет магнитной цепи переменного тока ведется с помощью двух уравнений Кирхгофа в комплексной форме методом последовательных приближений.

Если задано напряжение на обмотке, ее активное сопротивление и размеры магнитной цепи, то сначала находят поток без учета сопротивления стали и актив­ного сопротивления катушки из, а затем строят схемы замещения, уточняя каждый раз значения маг­нитных сопротивлений, потоков и н. с. Расчет произво­дится до тех пор, пока потоки в рабочем зазоре двух соседних приближений будут отличаться друг от друга не более чем на 10%.

КАТУШКИ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ

В результате расчета магнитной цепи определяется поток в катушке и ее н. с. Катушка должна быть рас­считана таким образом, чтобы, с одной стороны, обес­печить требуемую н. с, а с другой — чтобы максималь­ная температура обмотки не превышала допустимой для используемого класса изоляции.

В зависимости от способа включения различают па­раллельные   (шунтовые)   и   последовательные    (сериесные) обмотки. В первом случае напряжение, при­ложенное к обмотке, по­стоянно по своему дей­ствующему         значению.
Во втором — сопротивле­ние обмотки электромаг­нита во много раз меньше сопротивления осталь­ной части цепи.

а) Расчет обмотки электромагнита постоян­ного тока. Эскиз обмотки представлен на рис.. Заданы  напряжение U и н. с. Iw. Требуется рассчитать и спроектировать катуш­ку. Сечение провода q находим, исходя из потребной н. с.

                                                                                                                                                     

Рис.3.4Электромагнит с обмоткой.

(3.39)

или

где р —удельное   сопротивление;    /_ср —средняя   длина

витка; R — сопротивление обмотки, равное

Из уравнения   следует,  что   при   неизменной средней длине витка   и заданном р н. с. определяется произведением Uq. Если при неизменном напряжении и средней длине витка требуется увеличить н. с, то необходимо взять провод большего сечения. При этом обмотка будет иметь меньшее число витков.

После определения сечения провода с помощью таб­лиц сортаментов находится ближайший стандартный диаметр провода.

Если выполнить обмотку проводом данного диамет­ра, то н. с. обмотки не будет зависеть от способа укладки провода. При «дикой» (нерядовой) обмотке число витков при том же окне уменьшится по сравнению с рядовой, величина тока пропорционально увеличится, а н. с. катушки останется без изменения.    

Мощность, потребляемая катушкой, при дикой обмотке увеличится,  поскольку уменьшится коэффициент

При изменении питающего напряжения и сохранении размера окна обмотки должно иметь  место  равенство так каки       остаются   неизменны.   При этом    н. с. обмотки останется без изменения. Поскольку при переходе с одного напряжения на другое изменяется диаметр провода (а следователь­но, и толщина изоляции), коэффициент заполнения об­мотки также меняется. Можно  получить:

Еслито при переходе   с   напряжения и_{ на

£/₂ диаметр провода уменьшится. При меньшем диаметре провода из-за возросшей относитель­ной толщины изоляции коэффициент заполнения умень­шится. Следовательно, при переходе на более высокое напряжение мощность, потребляемая катушкой, увели­чивается.

Для ориентировочной оценки нагрева катушки мож­но пользоваться следующими рекомендациями. Опыт­ным путем установлено, что в катушке на изоляцион­ном каркасе, выполненной проводом ПЭЛ, максималь­ная температура не превысит 105°С, если на каждый ватт выделяемой мощности будет приходиться опреде­ленная боковая поверхность (ао=5б„,,/Я — удельная охлаждающая боковая поверхность). Величина этой по­верхности зависит от геометрии катушки:

(3.40)

гдедлина катушки;внешний диаметр.

Если после расчета окажется, чтото это значит, что температура обмотки будет выше допустимой.

Можно  получить:

(3.41)

Если при требуемой н. с. мощность Р получается больше, чемто либо необходимо уменьшить н. с. обмотки, либо увеличить площадь обмоточного окна Q_K.

После приближенной оценки теплового режима катушки необходимо определить   максимальную   темпера­туру внутри ее.

Для последовательной обмотки исходными ве­личинами для расчета являются н. с. {Iw) и ток це­пи /„. Число витков обмотки находится из выражения

(3.42)

Сечение провода можно выбрать исходя из рекомен­дуемой плотности тока, равной 2—4 а/мм² — для про­должительного режима работы, 5—12 а/мм² — для пов­торно-кратковременного режима работы, 13—30 а/мм²— для кратковременного режима работы. Эти величины можно увеличить примерно в 2 раза при сроке службы до 500 ч.

Окно, занимаемое рядовой обмоткой, определяется числом витков и диаметром провода по изоляции.

б) Расчет обмотки электромагнитов переменного тока. Исходными данными для расчета параллельной катушки являются амплитуда н. с, амплитуда потока и напряжение. Напряжение сети уравновешивается ак­тивным    и    реактивным    падением    напряжения    

(3.43)

Поскольку величины тока и сопротивления могут быть рассчитаны только после определения числа вит­ков, то представленное выражение не позволяет сразу найти все параметры катушки.   Задача   решается   методом  последовательных приближений.

Так как активное падение напряжения значительно меньше неактивного, то в начале расчета можно поло­житьТогда число витков обмотки равно:

Так как при расчете w  мы пренебрегаем  активным падением    напряжения,   действительное   число   витков должно быть несколько меньше. Обычно берут

(3.44)

Сечение провода обмотки определяют, задавшись плотностью тока.   Выбрав стандартный диаметр и способ укладки, на­ходим коэффициент заполнения /_м и площадь окна ка­тушки        и:

(3.45)

После этого определяем среднюю длину витка и активное сопротивление обмотки

(3.46)

Теперь производим проверку выбранных параметров: если напряжение сети в квадрате U² отличается от сум­мы (IR)² и (4,44шф_т)² более чем на 10%, то необходи­мо варьировать число витков до тех пор, пока не полу­чим удовлетворительного  совпадения.

После расчета активного сопротивления производит­ся проверка катушки на нагрев. Расчет ведется так же, как и для катушек постоянного тока. Характерной осо­бенностью здесь является нагрев магнитопровода за счет потерь от вихревых токов и гистерезиса. Отвод теп­ла, выделяемого в самой катушке через сердечник, за­труднен. Поэтому точка с максимальной температурой лежит на внутреннем радиусе катушки. Из-за плохого охлаждения катушки через сердечник в катушке стре­мятся развивать поверхность торцов, через которые мо­жет отдаваться значительная часть тепла.

Если полное сопротивление обмотки электромагнита при любом рабочем зазоре значительно меньше полного сопротивления цепи (последовательная обмотка), то величина тока в обмотке электромагнита не зависит от положения якоря. Расчет таких обмоток ведется так же, как и для последовательных обмоток постоянного тока. Закон изменения потока в рабочем зазоре такого электромагнита аналогичен закону в электромагните посто­янного тока, поскольку электромагнит работает при по­стоянной н. с. катушки.

Полное падение напряжения на обмотке электромаг­нита равно:

(3.47)

Если электромагнит с параллельной катушкой пи­тается от источника с другим напряжением и сила тяги должна остаться той же, то обмоточные данные должны быть соответственно изменены. Величина н. с. и угол сдвига между током и напряжением при этом также считаются неизменными. Должны быть соблюдены следующие соотношения:

 

(3.48)

Полная мощность обмоток при переходе с одного напряжения на другое при соблюдении указанных усло­вий не изменяется, так как

(3.49)

МАГНИТНЫЕ   МАТЕРИАЛЫ   ДЛЯ   ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ ПОСТОЯННОГО   И   ПЕРЕМЕННОГО   ТОКА

Информация в лекции "8.3 Уклонение (уход, избегание, игнорирование)" поможет Вам.

При заданном потоке падение магнитного потенциала уменьшает­ся с уменьшением магнитного сопротивления. Так как сопротивление обратно пропорционально магнитной проницаемости материала, при данном потоке магнитная проницаемость должна быть возможно выше. Это позволяет уменьшить н. с. катушки и мощность, необходи­мую для срабатывания электромагнита; уменьшаются размеры ка­тушки, обмоточного окна и всего электромагнита. Уменьшение н. с. катушки при прочих неизменных параметрах уменьшает температуру обмотки.

Вторым важным параметром материала является индукция на­сыщения. Сила, развиваемая электромагнитом, пропорциональна квадрату индукции. Поэтому чем больше величина допусти­мой индукции, тем больше величина развиваемой силы при тех же размерах.

После того как катушка электромагнита обесточивается, в систе­ме существует остаточный поток, который определяется коэрцитив­ной силой материала и проводимостью рабочего зазора. Остаточный поток может привести к залипанию якоря. Во избежание этого явле­ния требуется, чтобы материал обладал низкой коэрцитивной силой (малой шириной петли гистерезиса).

Существенными требованиями являются низкая стоимость мате­риала и его технологичность.

В электромагнитах переменного тока для компенсации активных потерь в стали   приходится затрачивать дополнительную энергию. Это приводит к увеличению намагничивающего тока в ка­тушке аппарата. В связи с этим материалы, используемые для электромагнитов переменного тока, должны иметь малые потери на вих­ревые токи и гистерезис. Сердечники для таких электромагнитов делаются шихтованными, причем чем выше частота тока, тем меньше должна быть толщина листа. Пластины магнитопровода изготавливаются из листовой стали штамповкой. Для быстродействующих электромагнитов постоянного тока также применяются шихтованные сердечники, так как при этом уменьшаются вихревые токи, дающие замедление нарастания потока.

Наряду с указанными свойствами магнитные характеристики ма­териалов должны быть стабильны (не меняться от температуры, времени, механических ударов).