Общие сведения о датчиках информационно-измерительных систем

ГЛАВА 1. Общие сведения о датчиках информационно-измерительных систем

Практика измерений в России имеет тысячелетнюю историю. Еще во времена Киевской Руси, в ходу были «антропо­метрические» единицы - вершок, пядь, локоть. Первая попытка стандартизации измерений датируется 1070 г., когда великий князь Святослав Ярославович ввел в качестве меры длины свой «золотой пояс». Весовые меры (осьмины) появи­лись во времена Ивана Грозного и были узаконены Двин­ской гра­мо­той. Петр I допустил к хожде­нию в России английские меры (футы, дюй­мы). В XIX веке Россия делала попытки ввести единые стандарты на все основные физические величины. По инициативе Петербургской академии Наук в 1875 г. была собрана Парижская конференция, на которой было учреждено Международное бюро мер и ве­сов. Эта организация оказалась не слишком эффективной. Только через 85 лет, в начале 60-х годов ХХ века под руководством профессора Г.Д. Бурбона создается международная комиссия по разработке единой системы проведения измерений. С 1963 года существует меж­дуна­род­ное соглашение по предпочтитель­ной системе метрологических единиц (SI).

1.1. Датчики и их характеристики

Датчик (измерительный преобразователь) - это устройство, обеспечивающее функциональное преобразование изменения одной величины в изменение другой величины, участвующей в некотором информационном процессе.

Рассматривая физические процессы во всех преобразователях, можно в каждом случае устано­вить связь между выходной y и входной х величинами (рис.1.1), изменяющимися во времени:

y = f (x);

здесь x - измеряемая величина, а y - результат измерений.

Математическое (или графическое) описание этой связи называется функцией пре­образования датчика (рис. 1.2).

В большинстве случаев при рассмотре­нии структуры датчиков абстрагируются от достаточно сложного представления о преобразо­ва­нии информации в пользу процесса преобразования величин, сигналов и т.д. В этом случае, информационные характери­стики датчиков, в том числе его функция преобразования, определяются на основании анализа преобразования сигна­лов в системе.

Рекомендуемые материалы

Для датчиков с линейной функцией преобразования используется понятие коэффициента преобразования K:

,

где x_i , y_i - текущие значения x, y.

В зависимости от количества измеряемых параметров датчик может описываться одномерной или векторной функцией преобразования (примерами являются однокомпонентный датчик силы и силомоментный датчик). Датчик, имеющий векторную функцию преобразования Y = F(X) является многокомпонентным.

Вообще говоря, любой датчик можно считать многокомпонентным, поскольку на него кроме измеряемой величины действуют влияющие факторы, обусловленные внешними причинами. Тем не менее, мы под многокомпонентным датчиком будем понимать такой преобразователь, который конструктивно предназначен для измерения нескольких параметров. Особенностью многокомпонентного датчика является взаимное влияние каналов измерений (рис. 1.3) Для оценки этого свойства измерителя используется понятие избирательности каналов.

Избирательностью k-ого канала изме­ритель­ной системы называется выражение вида:

; k ¹ j,

где y_k - номинальное значение измеряемой вели­чины (компоненты).

Для линейных систем избирательность характе­ри­­зуется коэффициентом влияния каналов lⁱ½_j:

;

здесь y_i, y_j - сигналы на выходах i-ого и j-ого каналов; x_j - входное воздействие на j-ый канал.

В частном случае, при отсутствии влияния каналов - y_j = 0, т.е. на выходе канала образуется сигнал пропорциональный только измеряемой величине.

Если функции изменения сигналов дифференцируемы, то под чувствительностью датчика будем понимать величину S, равную:

Чувствительность - важнейшая характеристика дат­чика, позволяющая оценить выходной сигнал по пределам изменения измеряемой величины и выбрать датчик, отвечающей требованиям измерения. Для линейных преобразователей S = K, и y = Kx = Sx, причем размерности K и S одинаковы, например [В/н].

Чувствительность, в общем случае, зависит от внешних факторов: напряжения питания, температуры, а также спектра и частоты измеряемого воздействия. Например, в паспорте на диф­фе­ренциаль­ный трансформатор T1ON фирмы Ifelec, Франция указывается его чувствительность S₁ = 1,5 мВ/мм/В при частоте напряжения питания 50 Гц и S₂ = 17 мВ/мм/В при 400 Гц.

Чувствительность датчиков определяется в статическом и динамическом режимах работы.

Статическая чувствительность дат­чика S_c измеряется на основании его статической функции преобразования, причем S_c = K и совпадает с S в том случае, если статическая характеристика является пря­мой, проходящей через начало координат.

Динамическая чувствительность S_д, строго опреде­ляется лишь для случая, когда измеряемая фу­н­кция x является периодической функцией времени. В этом случае, выходной сигнал y имеет ту же периодичность, что и x. Например, если x(t) = x₀ + x₁ cos wt, то y(t) = y₀ + y₁ cos (wt +y), где w - круговая частота, w = 2pf, f - частота входного сигнала (в Гц).

Обычно изменения измеряемой величины не являются гармоническими функциями, они могут сложным образом зависеть от времени. Если функцию x(t) разложить в ряд Фурье, то выходной сигнал y(t) будет представлять собой суперпозицию различных соста­в­ля­ю­щих y_n(t):

Здесь координаты x₀, y₀ - определяют рабо­чую точ­ку Q₀ на статической градуиро­вочной харак­теристике, y - сдвиг фазы между вариациями сигналов на входе и выходе.

Зависимость чувствительности S_д от частоты в динамическом режиме определяет час­тот­ную характеристику дат­чика. Изменения S_д в функции частоты зависят от механической, тепловой и электрической инер­ции преобразователя, т.е. его массы m, электрического сопротивления R, индуктивности L и емкости C.

Частотные характеристики датчика связаны с порядком дифференциального урав­нения, опи­­­сывающего его конструктивную схему. В соответствии с этим выделяют датчики первого и второго порядка.

Датчики первого порядка в своей структуре не содер­­жат колеблющихся частей. К ним относятся, например, оп­тические преобразователи - свето- и фотодиоды. На рис. 1.4 представлена схема фотодиода. Обозначено: Ф - све­товой поток, I - ток, R_н - сопротивление нагрузки.

Функция преобразования датчика первого порядка описывается дифференциальным уравнением первого порядка:

,

где A и B - константы.

В комплексной форме соответствующие переменные будут равны:

где x₁, y₁ - действительные величины.

Уравнение датчика первого порядка в комплексной форме примет следующий вид:

Подставляя значение граничной частоты f_г= B/2pA, получим

y = -arctg (f/f_г).

Таким образом, частотная характеристика датчика 1-го порядка определится зависимостью:

, или

Например, для фотодиода (рис. 1.4) получим:

В частном случае, при f << f_г, S(f) = S(0) . Вид амплитудно- и фазочастотных характеристик (АЧХ и ФЧХ) представлен на рис. 1.5.

Датчики второго порядка (напри­мер, акселерометры) содержат в своей структуре колеблющиеся элементы и характеризуются значениями собственной частоты f₀ и затуханием z. Они описываются дифферен­циаль­ным уравнением вида:

где f₀ = (1/2p) ÖC/A, z= B/(2ÖCA).

Частотная характеристика датчика 2-го порядка определяется за­висимостью:

Принято считать, что оптимальное значение коэффициента затухания z лежит в пределах 0,6 … 0,7. Частотные характеристики датчика второго прядка представлены на рис. 1.6.

Полоса пропускания датчика B - это диапазон частот, в котором ординаты амплитудной частотной характеристики уменьшаются относительно их максимального значения не более чем на 3 дБ (рис. 1.7). В расчетах можно считать, что полоса пропускания соответствует горизонтальному участку АЧХ.

Для датчиков 1-го порядка имеем, 20 lg S(f_г)/S(0) = 3 дБ, т.е. B = f_г. Ширина полосы пропускания датчиков 2-го порядка зависит от z. При z = 0,6 … 0,7, B » f₀.

Датчик называется линейным в некотором диапазоне измеряемых величин, если его чувствительность не зависит от значения измеряемой величины. В диапазоне линейности выходной сигнал пропорционален измеряемому параметру.

· в статическом режиме: S = K = S(0),

· в динамическом:

- для датчика 1-го порядка и - для датчика 2-го порядка.

Итак, линейность в динамическом режиме зависит от чувствительности статического режима S(0) и параметров частотной характеристики (f_г, f₀, z). В частном случае, когда датчик работает только в динамическом режиме (это характерно, например, для акустического дальномера) S(0) = 0.

На практике линейность датчика определяется по его градуировочной харак­теристике. При ее построении распределе­ние экспериментальных данных аппрокси­мируют уравнением некоторой прямой, используя метод наименьших квадратов. Напомним, что в этом случае сумма квадратов отклонений e_у эксперимен­таль­ных точек от полученной прямой минимальна.

Установлено, что приближение к прямой вида y = a x + b,

достигается при и , где N - число точек аппроксимации.

Поведение датчика в установившемся режиме описывается его АЧХ. Поведение же в переходных режимах зависит от его инерционных свойств. Характер переходного режима не зависит от закона изменения измеряемой величины, а только от свойств элементов собственно датчика. Быстродействия - это параметр датчика, поз­воля­ющий оценить, как выходной сигнал следует во времени за изменением измеряемой величины. Быстродействие, таким образом, характеризует время, необходимое для того, чтобы вклад переходного режима в выходную величину стал пренебрежимо мал в условиях заданной точности. Параметр, ис­поль­зуемый для количественного описания быстродействия, называется временем установления. Время установления t_уст - это интервал времени, который дол­жен пройти после ступенчатого изменения измеряемой величины, чтобы сигнал на выходе достиг уровня, отличающегося от входного не более чем на e %.

Различают четыре составляющих времени установления t_уст (рис. 1.8): вре­мя задержки на­растания t_зн, - время, соответствующее увеличению сигнала на выходе датчика на 10% от начального; время нарастания t_н - время, необходимое для изменения выходного сигнала от 10% до 90%; вре­мя задержки спада t_зс - время, соответствующее уменьшению сигнала на выходе датчика на 10% от установившегося значения (до 90%) и вре­мя спада t_с - время, требуемое для уменьшения выходного сигнала от 90% до 10% установившегося значения.

Поскольку динамика датчиков 1-го порядка в переход­ном режиме описывается уравнением вида:

A dy/dt +By = x₀

То решением этого уравнения при начальных условиях y = 0, t = 0 будет

где у₀ = х₀/B и t =A/B = 1/2pf_г - установившееся значение и постоянная времени датчика соответственно.

Время установления t_уст можно определить по графику переходного процесса (рис. 1.9а). Так, время установления t_уст (1%) = 4,6 t = 0,73/f_г. Для t_уст (10%) справедливо: t_уст (10%) = t_н = t_с = 2,2t. Следовательно, чем выше граничная частота, тем выше быстродействие датчика.

Уравнение датчика 2-го порядка в переходном режиме имеет вид:

A d²y/dt² +Bdy/dt + Cy = x₀

При тех же начальных условиях решение будет зависеть от коэффициента затухания z = B/2ÖCA. Время установления будет минимальным при z = 0,6 ... 0,7 (рис. 1.9б). В этом случае t_уст (1%) = 6/w₀. t_уст (10%) = t_н = t_с = 2,4/w₀, причем w₀ = 2pf₀ = ÖC/A.

Часто, при оценке переходных процессов наряду с коэффициентом затухания z используется понятие декремента затухания d. Декремент затухания - это величина, обратная числу колебаний, по истечению которых максимальное значение амплитуды убывает в е раз.

d =ln y₀/y₁.

где е - основание натуральных логарифмов, е » 2,718.

От быстродействия следует отличать произво­ди­тель­ность устройства (обычно характерную для цифро­вых систем). Она определяется количеством операций в секунду.

На быстродействие влияют в том числе, факторы не связанные непосредственно с датчиком, например, среда. Так, для резистивного термометрического зонда t_уст (10%) составляет 2,6 с в воде, текущей со скоростью 0,2 м/c и 40 с в воздухе, движущемся со скоростью 1 м/c.

Требования чувствительности и быстродействия противоречивы, что необходимо учитывать при расчетах.

1.2. Процесс измерений: информационная модель

Основной функцией любого датчика является измерение. В теории информации этот процесс трактуется как устранение некоторой части неопределенности в сис­теме «из­меритель - измеряемый параметр» (рис. 1.10) а количество информации определяется как разность неопределенностей до и после проведения измерения [ ].

Действительно, до измерения параметра х датчиком у потребителя не было информации об объекте - «область неопре­де­леннос­ти» простиралась на весь диапазон измерения от 0 до х_max = ¥. После измерения часть информации об объекте I_и становится доступной потребителю. Потеря информации при измерении DI = I - I_и определяется информа­ционным КПД h_I датчика. Чем меньше величина DI, тем уже интервал Dх, в котором находится дей­стви­тель­ное зна­чение из­меряемого параметра. В результате измерения определяется некоторое (номинальное) значение этого параметра, расположенное внутри этого интервала. Следовательно, «область неопределенности» сужается от полной длины шкалы до длины этого интервала. Отрезок длиной n Dх (где n - целое число) образует шкалу измерений или эталон.

Измерением называется процесс прие­ма и преобразования информации об измеряемом параметре с целью его количественного сравнения с принятой шкалой или эталоном. (В такой постановке измерение - частный случай распознава­ния).

Точность датчика зависит от величины потерь информации DI в процессе преобразования. В метрологии DI оценивается косвенно - через величину отклонения результата измерения у_и от реального (истин­ного) у_р значе­ния измеряемого параметра. Dу = ½у_и – у_р½. Истинное значение остается неизвестным и на практике оно определяется приближенно через значение, полученное датчиком и полосу погрешностей Dу.

у_р = у_и ± Dу.

Всякий датчик обладает реальной и номиналь­ной функциями преобразования (рис. 1.11).

Реальная функция преобразования является пол­ной характеристикой датчика и сложной функцией измеряемого параметра; ее вид зависит от вли­яю­щих факто­ров. Номинальная функция преобразования - это фун­кция, приписываемая датчику и приближенно вы­ража­ющая зависимость информативного параметра на выходе y от значений измеряемого параметра x. Номинальная функция преобразования все­гда одна и та же, в то время как реальная - является случайной величиной, допускающей мно­жество частных реализаций в зависимости от внешних условий.

Объективное свойство измерителя, связанное с различием реальной и номи­нальной функций преобразования, назы­вается погрешностью.

Погрешность про­яв­ляется в процессе измере­ния; она численно равна величине несоответствия измерен­ного значения некоторой величины и ее истинного значения (которое неизвестно, т.к. неизвестна реальная функция преобразования). Поскольку, реальная функция преобра­зования является случайной функцией из­ме­ряемой величины, все ее воз­можные реали­зации попадают в некоторую полосу относительно номинальной функции пре­обра­зования, называемую полосой по­греш­нос­тей (рис. 1.12).

Следует различать погрешность собственно дат­­­чика и погрешность измерения (т.е. обусловленную несовершенством вы­бранного метода измере­ния). Поэтому, ос­новным тре­бованием экспери­мен­та является необходи­мость обеспечения этой (на­­­зыва­е­мой методической) со­став­ля­ющей погрешности, меньшей погрешно­сти непосредственно измеритель­ного устройства. Правда, в практических расчетах говоря о погрешности измерения, считают, что основная ее часть связана с датчиком.

Для построения функции преобразования, а также определения ее отклонения от линейности проводится градуировка датчика. Методов градуировки несколько. Одним из наиболее распространенных является метод сравнительной или косвенной градуировки. В этом случае испытания проводятся с использованием образцового (эталонного) датчика с известной градуировочной характеристикой (рис. 1.13).

В метрологии рассматривается несколько десятков различных погрешностей [ ]. Выбор тех из них, которые в итоге войдут в паспорт информационного устройства зависит от назначения, режима эксплуатации и целого ряда специальных требований. Проводя классификацию погрешностей, ограничимся лишь теми классификационными признаками, которые учитывают специфику функционирования робототехнических систем. Таких признаков всего четыре:

1. По способу выражения: абсолютные, относительные и приведенные.

2. По связи с функцией преобразования: аддитивные (погрешности нуля) и мультипликатив­ные (погрешности чув­ст­ви­­тельности).

3. По характеру проявления: систематические, случайные и прогрессирующие.

4. По способу оценки: основные и дополнительные.

Рассмотрим эти типы погрешностей подробнее.

В соответствии с ГОСТ 16263-70 абсолютная погрешность измерения - это разность ме­жду показанием датчика x_ном и истинным значением измеряемого параметра x.

Dx = x_ном - x.

Различают абсолютные погре­ш­ности по входу Dx и по выходу датчика Dy:

Dy = y_ном - y.

Абсолютная погрешность - неэффективная оценка точности, потому что ее величина имеет различную размерность по входу и выходу и зависит от значений измеряемого параметра. Более объективной оценкой точности датчика является относительная погрешность, но и она является фун­кцией измеряемой ве­личины x.

Относительные погрешности датчика по входу и выходу равны соответственно:

e_x = Dx/x, e_y = Dy/y. x, y ¹ 0.

Наиболее эффективной оценкой точности является его приведенная погрешность, определяемая выражениями:

e_x^пр = Dx_max/x_lim, e_y ^пр = Dy_max /y_lim ,

где Dx_max , Dy_max - максимальные значения абсолютных погрешностей по входу и выходу; x_lim - верхний предел диапазона измерения вход­ной величины x.

y_lim = f(x_lim)

Для датчика с линейной номинальной функ­цией преобразования:

y_lim = K_ном x_lim,

здесь K_ном - номинальный коэффици­ент преобразова­ния.

Аддитивной (от англ. add) называется составляющая полной погрешности датчика, не зависящая от изме­ряемого параметра. Функция преобразования в этом случае имеет вид (рис. 1.14):

y = K_ном (x+Dox),

где Dox - абсолютная аддитивная погрешность по входу.

Относительные аддитивные погрешности по входу и выходу одинаковы. При измерении малых сигналов, когда x ® Dox, e_x ® 100%. Поэтому, аддитивная пог­реш­ность определяет порог чувствительности датчика.

Мультипликативные (от англ. multiplicate) со­ста­в­ляющие по­гре­шности - это погрешно­сти, абсолютная ве­личина которых про­порциональна измеря­емому параметру x.

Для функции преобразования (рис. 1.15) справедливо выражение вида:

y = K_ном (1+e_k) x

где e_k= DK/K_ном - относительное изменение ко­­эф­­фициента преобразования.

В общем слу­чае, отно­си­тельные му­ль­ти­пли­ка­тивные по­греш­ности по входу и выходу не совпадают, однако, при малых e_k их полагают равными.

DK = K - K_ном = tg g_k (= Dy/Dx).

При x = x_lim ® DK = Dy_im/x_lim

Функции преобразования датчика при наличии аддитивной и мультипликативной погрешностей показана на рис. 1.16. Конечно, для реального датчика функция преобразования не описывается только этими составляющими погрешностей. Тем не менее, для большинства практических расчетов считают, что:

y = K_ном (1+e_k) x +Doy

По ГОСТ 16263-70 систематическими погрешностями называются погрешности, име­ю­щие детерми­ни­ро­ванную функциональную связь с источником, их вызывающим, причем как сама функция, так и ее аргумент известны. Систематическую погрешность можно определить по расхождению между наиболее вероятными значениями измеряемого параметра при использовании различных методик и аппаратуры.

К систематическим погрешностям относятся: погрешность значения опорной величины (на­­при­мер, связанная с изменением уровня напряжения пи­тания мос­товой схемы), погрешность, зависящая от условий при­ме­нения (в частности, скорость реакции термозонда зависит от того, в покоящуюся или движущуюся жидкость он помещен), погрешность, обусловленная неточностью модели датчика или упрощением методики эксперимента (напри­мер, вызванная нелиней­ностью моста Уитстона, самонагревом тер­мометри­чес­кого со­противления, теплопро­­водностью корпуса датчика). Две последние могут быть отнесены к методическим погрешностям.

Прогрессирующими называются по­грешности, мед­ленно меняющиеся с течением времени (на­пример, погрешность чувствительности или погрешность градуировочной кривой, обычно обусловленные старением).

Случайные погрешности - это погрешности, появление которых происходит со случайной амплитудой и фазой. Причины их могут быть ясны, однако значения в момент измерений неизвестны. Случайными, в частности, являются: паразитные погрешности (например, тепловые шумы, электромагнитные на­водки, флуктуации напряжения пита­ния), погрешности, вызванные влияющими факторами, если период влияющего воздействия существенно меньше пе­риода измерения (к ним может быть отнесена температурная погрешность, если измерения проводятся несколько дней, если же они занимают несколько минут - то погрешность считается систематической). По­грешности, связанные с собственными параметрами датчика, напри­мер, порогом чувствительности (для потенциометрическо­го реостатного датчика она проявляется в отсутствии сигнала при перемещении движка на величину, меньшую, чем расстояние между сосед­ними витками), гистерезисом, дискретностью АЦП, погрешности считывания (зависящие от применяемой аппаратуры, например, толщины стре­л­ки прибора и квалификации оператора) также относятся к случайным.

Совокупность порога чувствительности e_п и погреш­­­ности считывания e_с образует погреш­ность раз­решения e_р:

e_р = Ö e_п² + e_с²

Эта погрешность определяет минимальное значение измеряемой величины, регистрируемое данным прибором.

Точность любого датчика зависит от условий его применения - в некоторых случаях при измерении одного и того же параметра значения могут отличаться в десятки раз. Поэтому, все погрешности, в зависимости от условий применения разделяют на две группы:

· основные - обусловленные конструктивно-технологическими факторами;

· дополнительные - погрешности, вызванные паразитным воздействием окружающей среды.

Основной погрешностью называется составляющая полной погрешности датчика, которая определяется в нормальных условиях функционирования. Эти условия указываются в паспорте датчика. Дополнительная погрешность - это составля­ющая полной погрешности датчика, возникающая при отклонении одной из влияющих величин (темпе­ратуры, влаж­ности и др.) от нормаль­ного значения. Для датчиков, работающих в условиях воз­действия механических и климатических фак­торов, дополнительные погрешности обычно намного превышают основную. Поэтому, в паспорте на датчик могут не приводиться нормальные условия эксплуатации, а лишь указываются гра­ницы влияющих факторов, для которых спра­ведливы полученные значения погрешности - так называемые рабочие условия.

1.3. Способы компенсации и учета погрешностей

Во всех случаях погрешность датчика стремятся уменьшить. В некоторых случаях ее удается полностью или частично скомпенсировать. В других, когда компенсация невозможна, погрешности учитываются и вводятся в паспорт датчика.

Источники систематических погрешно­стей могут быть очевидными, непосредст­венно вызываемыми условиями работы (например, вибрациями), а могут быть «скрытыми» от прямой регистрации. Для этого случая, необходимо, чтобы влияющая функция изменялась со временем, тогда систематическую погреш­ность можно об­наружить и компенсировать. В противном случае, ее очень сло­­ж­но за­метить. Единст­вен­ным способом обнару­жения является пери­оди­ческая поверка нуля и чувствитель­ности по образцовым мерам.

Для компенсации систематической погрешности на практике используются три основных способа - аналитический, методический и схемотехнический.

Аналитический способ основан на введении в исходную формулу известных аналитиче­ских выражений. Например, для датчиков на основе металлических ЧЭ, функция преобразования зави­сит от температуры:

y = f(x, T^о),

В общем случае y = S x или в производных:

При x ¹ f (T^o) имеем

Пусть известна относительная мульти­пли­ка­тив­ная температурная чувствитель­ность S_k^T = S/T, то

y+dy = [S+S_k^T dT] x

Тогда, зная реальную температуру датчика определяют DT = T-T_ном , и за­ме­няя dT на DT получают окончательно

y^T= S_ном x + S_k^T DT x

Второе слагаемое в правой части этого выражения представляет собой поправку в результат измерения.

Характерным примером применения методического способа является компенсация погрешности, вызванной магнитным полем Земли. Измерения проводят дважды: первый раз - при любом положении датчика, а при повторном его ори­ентацию меняют на 180^о.

Схемотехнический способ предполагает такое построение датчика, при котором отдельные составляющие погрешности взаимно компенсируются. Для этого могут использова­ться, например, сим­метричные мостовые схемы, частично ком­пенсирующие температурную погрешность.

Функция преобразования симметричного моста Уитстона (рис. 1.17) определяется выражением:

U = E S_r (r₁ + r₄ - r₂ - r₃),

где E - напряжение питания, S_r- чувствительность пле­­­ча. Стрелками показаны условные направления деформаций под действием влияющих факторов.

Изменение температуры вызывает вариации номиналов плеч моста Dr. Тогда получим

U_D = E S_r [(r₁+Dr₁) + (r₄+Dr₄) – (r₂+Dr₂) – (r₃+Dr₃)].

Если значения Dr для всех плеч одинаковы, то U_D= U.

Случайные погрешности приводят к разбросу результатов при повторных измерениях. В большинстве случаев их компенсация представляет собой сложную задачу, однако, иногда их можно устранить защитой измерительного канала от вызывающей причины. С этой целью используют температурную и вибрационную стабилизацию, электромагнитное экранирование и пр. Существует ряд схемотехнических решений - симметричные дифференциальные схемы, применение корреляционных методов и т.д. Примером дифференциальной схемы является измерительный мост, позволяющий компенсировать синфазные случайные погрешности (если источник этих погрешностей действует одновременно на все 4 плеча моста).

Если же случайные погрешности устранить не удается, используют статистическую обработку результатов измерения с целью определения наиболее вероятного значения измеренной величины и пределов погрешности. Результаты измерения и их расхождение характеризуются следующими показателями:

· мате­­ма­­­ти­­­че­ским ожиданием (средним значением по множеству) , где N - количество измерений;

· средней квадратичной погрешностью s_у и дисперсией . Если погрешности, сопровождающие различные измерения взаимно независимы, то вероятность их появления описывается нормальным (Гауссовым) распределением Р(у).

В этом случае, наиболее вероятное значение равно у_ср, а вероятность появления результатов измерения в указанных пределах равна:

Р(у_ср ±s) = 68,27%, Р(у_ср ±2s) = 95,45%, Р(у_ср ±3s) = 99,73%.

Случайные погрешности также бывают абсолютными, относительными и приведенными. В частности, относительная среднеквадратичная погрешность e_у = s_у/у_ном (в расчетах у_ном приравнивают математическому ожиданию, т.е. принимают у_ном = у_ср).

Использование дисперсионных оценок позволяет суммировать статистически независимые погрешности для любых законов распределения.

Для определения случайных погрешностей иногда применяют квантильные оценки (рис. 1.18). Квантильная оценка - это указание максималь­ного значения случайной погрешности (e_у)_max с заданной доверительной вероятностью P(у).

Общепринятые оценки доверительных вероятностей:

· P(у) = 0,80 - в стандартах надежности средств электроники, автоматики и из­мерительной техники;

· P(У) = 0,9 ... 0,95 - предпочтительные значе­ния при нормировании случайных по­грешностей средств измерения.

Основной недостаток оценки погрешности доверительными вероятностями - это невозможность суммирования значений погрешностей несколь­ких датчиков.

В соответствии с ГОСТ 8.011-72 при проведении метрологической поверки датчика необходимо указывать закон распределения погрешностей. В ряде случаев близкие по форме законы приводятся к одному виду.

Законы распределения классифицируются по трем основным при­знакам:

1. По форме: симметричные (нормальный, треуголь­ный и пр.) и скошенные.

2. По числу максимумов в кривой распределения: безмодальные, од­­номодальные и двухмодальные.

3. По способу аналитического описания: экстремальные (в частности, дискретное двузначное рас­­пределение), симметричные экспоненциаль­ные, композиционные и частные (напри­мер, арксинусоидальный).

Приедем некоторые примеры законов распределения типовых погрешностей (рис. 1.19).

· погрешность от зазора в кинематической цепи рас­пределена по дискрет­ному двузначному за­кону, т.к. прини­мает только два значения: +a, -a (рис. 1.19 а);

· погрешность от гистерезиса имеет композиционное распределение - в виде суммы дискрет­ного двузначного и экс­по­ненци­ального за­конов и имеет размытость около точек +a, -a (рис. 1.19 б);

· погрешность от квантования распреде­лена по рав­номерному закону, т.к. зна­чений больших +b, и меньших -b не встречается, а внутри этого интервала они равновероятны (рис. 1.19 г);

· погрешность от синусоидальной наводки рас­пре­делена по арксинусоидальному закону;

· погрешность градуировки имеет вид композиции равномерного и экспоненциального распределений;

· темпе­ратурная погрешность имеет вид компози­ции треугольного асимметрич­ного и дискретного двузначного рас­пределе­ний; погрешность от колебаний на­пря­же­ния питания распределена по треугольному закону.

Закон распределения погрешностей для электронных систем общепромышленного назначения обычно известен. Например, шумы радиоаппаратуры подчинены нормальному закону распределения (рис 1.19 в).

Применение рассмотренных выше характеристик для оценки точности датчика, предполагает составление соответствующего паспорта. Иногда же для этих целей удобно использовать следующие интегральные оценки: постоянство, правильность, точность.

Постоянство датчика - это такое его свойство, для которого характерны малые случайные погрешности (рис. 1.20). В этом случае, обе­спечивается высокая сходимость результатов измерений.

Правильностью (рис. 1.21) называется способ­ность датчика выдавать резуль­тат с малой систематической погрешно­стью. (Наиболее ве­роят­ное зна­чение изме­ряемой величины близко к истинному).

Точность обозначает свойство датчика давать результаты, индивидуально близкие к ис­тинному значению измеряемой величины. Од­но­­временно обес­печиваются высокие постоян­ство и правильность (рис. 1.22). Численно точность выражается через суммарную погрешность, учи­тыва­ю­щую как случайную, так и систематическую состав­ляющую, которая определяет доверительный интервал вокруг измеренного значения, вну­три которого с задан­ной вероятностью находится истинное значение измеряемой величины.

Подводя итоги данной главы отметим основные требования, которые следует соблюдать при разработке датчиков робототехнических и мехатронных систем.

1. Необходимо выделить измеряемый параметр и выбрать методику измерения.

2. Разработать структуру информационных модулей, максимально используя симметричные и дифференциальные схемы.

3. Определить влияющие факторы и сформировать рабочие условия функционирования датчика.

Рекомендация для Вас - 12 Турбидиметрия и нефелометрия.

4. Провести градуировку датчика и определить его функцию преобразования.

5. Вычислить значение относительной систематической погрешности.

6. Провести серию испытаний и определить закон распределения случайных погрешностей, а затем вычислить математическое ожидание и дисперсию случайных погрешностей датчика и определить значение относительной случайной погрешности.

7. Провести расчет суммарной погрешности и указать значение доверительного интервала.

8. Составить итоговый паспорт на датчик.

Вопросы для самостоятельной подготовки

1. Как определить полосу пропускания датчика?
2. Можно ли определить реальную функцию преобразования датчика?
3. Зависит ли динамическая чувствительность датчика от статической?
4. Обладает ли датчик первого порядка собственной частотой?
5. Какой параметр характеризует быстродействие датчика?
6. От каких параметров зависит собственная частота датчика второго порядка?
7. Какую погрешность вызывают климатические факторы - аддитивную или мультипликативную?
8. Можно ли случайную погрешность сделать систематической?
9. В чем основное достоинство дисперсионных оценок?
10. Как связаны между собой средние квадратичные погрешности при единичном измерении и нескольких измерениях?