Истечение жидкости через малые и большие отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре

Истечение жидкости через малые и большие отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре

3.2.1. Истечение из малого отверстия в тонкой стенке

Выведем расчетные формулы определения скорости истечения и расхода для случая истечения жидкости из малого отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре (рис. 2.1).

Рис. 2.1

Составим уравнение Бернулли для сечения 0-0 на уровне свободной поверхности жидкости в резервуаре и сечения С - С в сжатом сечении струи. Плоскость сравнения примем проходящей через центр отверстия. Тогда, приняв a = 1,0 , будем иметь:        

,                       (2 – 1)

где  z - коэффициент сопротивления на входе в отверстие.

Рекомендуемые материалы

Так как        уравнение (2 – 1) примет вид

                                        (2 – 2)

Решая (2 - 2) относительно средней скорости в сжатом сечении струи, получим

                                        (2 – 3)

Если обозначить

,                                                     (2 – 4)

выражение (1 – 3) примет вид                       

                                               (2 – 5)

считая  Но = Н

.                                              (1 – 5a)

Расход жидкости, вытекающей из отверстия будет равен                                  

Выразим площадь сжатого сечения струи w_с через площадь отверстия w, введя коэффициент сжатия

Тогда:  

Если обозначить

,

получим расчетную формулу для определения расхода в виде

                                         (2 – 6)

Величина  называется коэффициентом расхода при истечении из отверстия.

Преобразовав формулу (2 - 4), получим выражение для коэффициента сопротивления:

Коэффициенты j, e, m, z являются основными гидравлическими показателями истечения жидкости из отверстий. Их значения определяются экспериментальным путем. Для случая истечения маловязкой жидкости из малого круглого отверстия в тонкой стенке при полном и совершенном сжатии струи эти коэффициенты имеют следующие значения:

e = 0,64;     j = 0,97;     m = 0,62;     z = 0,06 .

В случае истечения жидкости из закрытого резервуара  при давлении над свободной поверхностью p_o, не равном атмосферному p_а, напор, под действием которого происходит истечение, будет равен сумме геометрического напора Н, скоростного напора  и высоты столба жидкости , соответствующей избыточному давлению на свободной поверхности.

При этом формула (1 – 6) расхода из отверстия получит вид

                             (2 – 7)

При значительных сечениях резервуара и больших избыточных давлениях на свободной поверхности скоростным напором  можно пренебречь, полагая Н_о = Н.

3.2.2. Истечение из большого отверстия в тонкой стенке

"14 Принципы организации декоративной композиции" - тут тоже много полезного для Вас.

Определим расход жидкости, вытекающий из большого прямоугольного отверстиям тонкой стенке (рис.2.4). Пусть напор по высоте отверстия изменяется от H₁ до H₂.

Рис. 2.4

Расход через отверстие будет равен

                                 (2 – 8)

Экспериментами установлено, что коэффициент расхода m для случая истечения из большого отверстия в тонкой стенке равен  0,63…0,65.