Задача 2

Задача 2.2

Условие:

Проводник с током, равномерно распределённым по его поперечному сечению и имеющему плотность j, имеет форму трубки, внешний и внутренний радиусы которой равны R₀ и R соответственно. Величина магнитной проницаемости проводника меняется по линейному закону от значения m₁ до m₂ в интервале радиусов от R до R₁ и m₃=const в интервале радиусов от R₁ до R₀ (R₁=(R₀+R)/2). Построить графически распределения модулей векторов индукции магнитного поля B и напряжённости магнитного поля H, а также вектора намагниченности J в зависимости от r в интервале от R до R₀. Определить поверхностную плотность токов намагничивания i'_п на внутренней и внешней поверхностях трубки и распределение объёмной плотности токов намагничивания i'_об(r).

Таблица 2.2. Значения параметров m₂/m₁, m₃/m₁ и R₀/R в зависимости от номера варианта.

Решение:

Пусть  , где

Напряженность поля вычислим по теореме о циркуляции вдоль контура l, совпадающего с окружностью радиуса r:

Эта формула будет справедлива для любых  для всех вариантов задачи 2.2 за счет независимости напряженности магнитного поля от величины магнитной проницаемости.

Запишем выражение для магнитной проницаемости проводника:

при

при

Вариант 5

 По условию:

Вычислим величины магнитных индукций по формуле:

Намагниченность материала проводника:

По теореме о циркуляции намагниченности:

, где - ток намагниченности.

Найдем дифференциал:  Т.к.

Поверхностная плотность тока намагничивания:

;

Найдем плотность тока намагничивания на внутренней и внешней поверхностях проводника:

;

График зависимостей , где r изменяется от до  

(при  график ф-ций имеет излом)

Вариант 6

По условию:

Вычислим величины магнитных индукций по формуле:

Намагниченность материала проводника:

По теореме о циркуляции намагниченности:

, где - ток намагниченности.

Найдем дифференциал:  Т.к.

Поверхностная плотность тока намагничивания:

;

Найдем плотность тока намагничивания на внутренней и внешней поверхностях проводника:

График зависимостей , где r изменяется от до  

(при  график ф-ций имеет разрыв)

Вариант 7

По условию:

Вычислим величины магнитных индукций по формуле:

Намагниченность материала проводника:

По теореме о циркуляции намагниченности:

, где - ток намагниченности.

Найдем дифференциал:  Т.к.

Поверхностная плотность тока намагничивания:

;

Найдем плотность тока намагничивания на внутренней и внешней поверхностях проводника:

График зависимостей , где r изменяется от до  

(при  график ф-ций имеет разрыв)

Вариант 8

 По условию:

Вычислим величины магнитных индукций по формуле:

Намагниченность материала проводника:

По теореме о циркуляции намагниченности:

, где - ток намагниченности.

Найдем дифференциал:  Т.к.

Поверхностная плотность тока намагничивания:

;

Найдем плотность тока намагничивания на внутренней и внешней поверхностях проводника:

График зависимостей , где r изменяется от до  

(при  график ф-ций имеет разрыв)

Вариант 9

По условию:

Вычислим величины магнитных индукций по формуле:

Намагниченность материала проводника:

По теореме о циркуляции намагниченности:

, где - ток намагниченности.

Найдем дифференциал:  Т.к.

Поверхностная плотность тока намагничивания:

;

Найдем плотность тока намагничивания на внутренней и внешней поверхностях проводника:

График зависимостей , где r изменяется от до  

(при  график ф-ций имеет разрыв)

Вариант 10

 По условию: ;

Вычислим величины магнитных индукций по формуле:

Намагниченность материала проводника:

По теореме о циркуляции намагниченности:

, где - ток намагниченности.

Найдем дифференциал:  Т.к.

Поверхностная плотность тока намагничивания:

;

Найдем плотность тока намагничивания на внутренней и внешней поверхностях проводника:

Ещё посмотрите лекцию "Милоградская культура" по этой теме.

График зависимостей , где r изменяется от до  

(при  график ф-ций имеет излом или разрыв)