Задача 3

Задача 2.3

Условие:

По коаксиальному кабелю, радиусы внешнего и внутреннего проводника которого равны R₀ и R соответственно, протекает ток I. Пространство между проводниками заполнено магнетиком, магнитная проницаемость которого меняется по закону m=f(r). Построить графически распределения модулей векторов индукции B и напряжённости H магнитного поля, а также вектора намагниченности J в зависимости от r в интервале от R до R₀. Определить поверхностную плотность токов намагничивания i'_п на внутренней и внешней поверхностях магнетика и распределение объёмной плотности токов намагничивания i'_об(r). Определить индуктивность единицы длины кабеля.

Функция m=f(r) для чётных вариантов имеет вид: m=(R₀ⁿ+rⁿ)/(R₀ⁿ+Rⁿ).

Функция m=f(r) для нечётных вариантов имеет вид: m=(Rⁿ+rⁿ)/Rⁿ.

Таблица 2.3. Значения параметров R₀/R и n в зависимости от номера варианта.

Решение:

Напряженность поля вычислим по теореме о циркуляции вдоль контура l, совпадающего с окружностью радиуса r:

;

Эта формула будет справедлива для любых  для всех вариантов задачи 2.3 за счет независимости напряженности магнитного поля от величины магнитной проницаемости.

Пусть h=1м – единица длины кабеля.

Вариант 11

По условию:

Вычислим магнитную индукцию по формуле:

Намагниченность материала проводника:

По теореме о циркуляции намагниченности:

, где - ток намагниченности.

Найдем дифференциал:

 Т.к.

Поверхностная плотность тока намагничивания:

Для нахождения индуктивности единицы длины кабеля найдем поток вектора через продольное сечение кабеля единичной длины:

Индуктивность:

График зависимостей , где r изменяется от до :

Вариант 12

По условию:

Вычислим магнитную индукцию по формуле:

Намагниченность материала проводника:

По теореме о циркуляции намагниченности:

, где - ток намагниченности.

Найдем дифференциал:  Т.к.

Поверхностная плотность тока намагничивания:

Найдем плотность тока намагничивания на внутренней и внешней поверхностях проводника:

Для нахождения индуктивности единицы длины кабеля найдем поток вектора через продольное сечение кабеля единичной длины:

Индуктивность:

График зависимостей , где r изменяется от до  

Вариант 13

По условию:

Вычислим магнитную индукцию по формуле:

Намагниченность материала проводника:

По теореме о циркуляции намагниченности:

, где - ток намагниченности.

Найдем дифференциал:  Т.к.

Поверхностная плотность тока намагничивания:

Для нахождения индуктивности единицы длины кабеля найдем поток вектора через продольное сечение кабеля единичной длины:

Индуктивность:

График зависимостей , где r изменяется от до :

Вариант 14

По условию:

Вычислим магнитную индукцию по формуле:

Намагниченность материала проводника:

По теореме о циркуляции намагниченности:

, где - ток намагниченности.

Найдем дифференциал:  Т.к.

Поверхностная плотность тока намагничивания:

Найдем плотность тока намагничивания на внутренней и внешней поверхностях проводника:

Бесплатная лекция: "49. Принципы и методы формирования организационной культуры" также доступна.

Для нахождения индуктивности единицы длины кабеля найдем поток вектора через продольное сечение кабеля единичной длины

Индуктивность

График зависимостей , где r изменяется от до