Задача 1
Задача 2.1
Условие:
Проводник с током, равномерно распределённым по его поперечному сечению и имеющему плотность j, имеет форму трубки, внешний и внутренний радиусы которой равны R0 и R соответственно. Магнитная проницаемость меняется по закону m=f(r). Построить графически распределения модулей векторов индукции магнитного поля B и напряжённости магнитного поля H, а также модуля вектора намагниченности J в зависимости от r в интервале от R до R0. Определить поверхностную плотность токов намагничивания i'п на внутренней и внешней поверхностях трубки и распределение объёмной плотности токов намагничивания i'об(r).
Функция m=f(r) для чётных вариантов имеет вид: m=(R0n+rn)/R0n.
Функция m=f(r) для нечётных вариантов имеет вид: m=(R0n+rn)/Rn.
Таблица 2.1. Значения параметров R0/R и n в зависимости от номера варианта.
Рекомендуемые материалы-44% Задача 6.1 + Задача 6.2 -22% Задача 6.1 + Задача 6.2 -44% Задача 5.1 + Задача 5.2 Задача 6.1 + Задача 6.2 -35% Задача 6.1 + Задача 6.2 -35% Задача 5.1 + Задача 5.2 Вариант | R0/R | n |
| 1 | 2/1 | 1 |
| 2 | 2/1 | 2 |
| 3 | 3/1 | 1 |
| 4 | 3/1 | 2 |
Решение:
Напряженность поля вычислим по теореме о циркуляции вдоль контура l, совпадающего с окружностью радиуса r:
Эта формула будет справедлива для всех вариантов Задачи 2.1 за счёт независимости напряжённости от величины магнитной проницаемости среды.
Вариант 1
По условию:
Вычислим магнитную индукцию по формуле:
Намагниченность материала проводника:
Плотность тока намагничивания:
Записав это выражение в виде определителя в цилиндрических координатах, учитывая осевую симметрию, можно привести его к виду:
Подставив в эту формулу выражение для намагниченности и продифференцировав, получим:
Найдём плотность тока намагничивания на внутренней и внешней поверхностях проводника:
График зависимостей 
, где r изменяется от 
до 
Вариант 2
По условию:
Вычислим магнитную индукцию по формуле:
Намагниченность материала проводника:
По теореме о циркуляции намагниченности:
, где 
- ток намагниченности.
Найдем дифференциал:
Т.к. 
Поверхностная плотность тока намагничивания:
Найдем плотность тока намагничивания на внутренней и внешней поверхностях проводника:
График зависимостей , где r изменяется от до
Вариант 3
По условию:
Вычислим магнитную индукцию по формуле:
Намагниченность материала проводника:
По теореме о циркуляции намагниченности:
, где - ток намагниченности.
Найдем дифференциал:
Т.к.
Поверхностная плотность тока намагничивания:
Найдем плотность тока намагничивания на внутренней и внешней поверхностях проводника:
График зависимостей , где r изменяется от до
Вариант 4
По условию:
Вычислим магнитную индукцию по формуле:
Намагниченность материала проводника:
По теореме о циркуляции намагниченности:
, где - ток намагниченности.
Найдем дифференциал:
Т.к.
Поверхностная плотность тока намагничивания:
Бесплатная лекция: "Происхождение, типы и морфология озерных котловин" также доступна.
Найдем плотность тока намагничивания на внутренней и внешней поверхностях проводника:
График зависимостей , где r изменяется от до
