Методы расчета механических свойств. Дисперсно наполненных (зернистых) композитов
Методы расчета механических свойств. Дисперсно наполненных (зернистых) композитов
При наличии непрерывной фазы в композите (матрицы) он называется иногда матричным, и классификация таких матричных композитов проводится в основном по типу включений (дисперсные или зернистые, волокнистые, слоистые). Пористые материалы иногда тоже трактуют как композиты, в которых включениями являются поры.
Основная черта механики композитов заключается в учете особенностей строения материала на уровне структурной неоднородности. В классической механике сплошной среды и механике деформируемого твердого тела обычно используется гипотеза об однородности материала.
Требования, предъявляемые к теоретической модели композита, можно сформулировать, в частности, следующим образом.
1. Модель должна воспроизводить все основные особенности деформирования реального материала (условие адекватности).
2. Модель должна быть внутренне непротиворечивой во всех теоретических построениях (условие непротиворечивости).
3. В предельных случаях модель должна приводить к физически правильным результатам (условие физичности).
Модель можно сравнить с карикатурой – при всей ее условности она отражает, «схватывает» основные черты прототипа.
При выборе модели необходимо также учитывать внутреннюю геометрию системы и масштабный фактор. Модель не должна отражать излишние детали, так как это приводит к ее усложнению без заметного улучшения качества.
Рекомендуемые материалы
В зависимости от строения конкретного композита модели могут сильно отличаться. Так, при слабо заполненной композиции для определения эффективного модуля упругости (т.е. модуля материала в целом) используется модель в виде одиночного включения в бесконечной матрице. Очевидно, для случая, когда расстояния между включениями сопоставимы с их размерами, такая модель непригодна, поскольку она не учитывает взаимные влияния полей возмущений от соседних частиц.
Основные направления моделирования наполненных композитов можно определить следующим образом.
1. Феноменологические теории. Материал рассматривается как квазиоднородная среда, для которой формулируются абстрактные математические связи. Параметры в этих соотношениях определяются по результатам экспериментов. Согласование таких моделей с реальными средами может быть хорошим, но совершенно не анализируются внутренние физические причины, дающие тот или иной результат. Поэтому такие модели применимы лишь для описания поведения композитов в области известных опытных данных, но не имеют предсказательной силы.
2. Статистические теории. В них тоже предполагается наличие некоторой макрооднородной среды, в которой те или иные дефекты распределены в соответствии с некоторыми статистическими законами. Обычно это распределения по нормальному закону или распределение Вейбулла. В этих теориях не рассматривается реальная структура материала, а особенности напряженного состояния не связаны с конкретными физическими эффектами. Получаемые с помощью этих теорий зависимости отражают лишь некоторые принципиальные явления в материале. Для перехода к количественным оценкам требуются дополнительные эксперименты.
3. Методы механики микронеоднородных сред. Эти методы в настоящее время являются наиболее универсальными. Они позволяют построить единую концепцию анализа достаточно разных задач. В линейных случаях для таких моделей можно получить оценки погрешностей, т.е. оценить границы применимости получаемых результатов.
Для последней группы методов используются два основных (базисных) допущения. Во-первых, структурные неоднородности в системе по размеру во много раз больше, чем особенности атомно-молекулярной структуры. Это дает возможность для каждой фазы использовать аппарат механики сплошной среды. Во-вторых, размеры структурных неоднородностей много меньше расстояний, на которых заметно меняются макросвойства материала. Это означает, что в теле можно выделить некоторую область с достаточно большим количеством структурных элементов (представительный объем), обладающую свойствами материала в целом, и сам материал рассматривать как совокупность таких областей (мезоэлементов или мезообластей).
Первые работы, в которых исследуются эффективные модули неоднородной среды, выполнены в соответствии с правилами механического смешивания. Так, в работах Фойгта используется гипотеза об однородности деформаций в среде. В работах Рейсса предполагается однородность напряжений. Эти решения образуют так называемую вилку Рейсса-Фойгта, ширина которой пропорциональна квадрату соотношений модулей фаз.
Для композитов со средней или высокой степенью наполнения характерно образование структуры с элементами ближнего порядка. Это приводит к возможности замены среды со случайным распределением включений на среду с регулярным строением (метод регуляризации). Существуют два способа решения этих задач, наиболее известные.
Первый способ связан с использованием двоякопериодических функций, когда решение ищется в виде разложения по этим функциям. Сами функции выбираются таким образом, что удовлетворяются граничные условия. Точность решения зависит от числа удерживаемых членов разложения в ряду.
"Финансирование и организация платных ветеринарных услуг в государственных ветеринарных учреждениях" - тут тоже много полезного для Вас.
Второй подход основан на переходе к краевой задаче теории упругости для конечной области. Такие задачи решаются методами механики деформируемого твердого тела.
Метод регуляризации плохо работает для систем с очень большой степенью наполнения, поскольку именно в таких системах элемент случайности (стохастичности) является определяющим в формировании эффективных свойств композита.
Существует еще так называемый метод самосогласования. В его основе лежит решение задачи об изолированной неоднородности в однородном поле напряжений в среде, обладающей искомыми эффективными характеристиками. Это решение используется для нахождения бесконечно малого изменения упругого модуля при внесении в среду дополнительной неоднородности. Эти методы лишь в некоторых случаях дают приемлемые результаты – как правило, для систем со слабо выраженными неоднородностями. Практически неприемлемы эти методы для систем, существенно нелинейных геометрически и физически.
Все эти методы имеют общий недостаток, который заключается в малом учете влияния структуры композита на его эффективные свойства. Более того, при моделировании обычно стараются исключить из рассмотрения реальную структуру материала. В то же время известно, что эта структура существенно меняет свойства материала при прочих равных условиях – при одной и той же степени наполнения, например, можно получить значительно отличающиеся по свойствам материалы за счет варьирования фракционного состава, размеров или формы включений.
В настоящее время одними из наиболее перспективных являются численные методы структурного моделирования. Они учитывают геометрическую организацию композита. Недостатки этих методов сводятся к следующим обстоятельствам. Во-первых, это неопределенность свойств на границах между матрицей и включениями – межфазные слои. Наличие этих зон учесть в модели можно, но свойства их недостаточно изучены.
Следует отметить, что структура композита в большей мере влияет на его прочностные свойства, нежели на упругие эффективные свойства. Так, единичное малое изменение структуры может никоим образом не проявиться в изменении эффективных характеристик. В то же время перераспределение напряжений в окрестности такого изменения может привести к локальному разрушению, которое либо перерастет в магистральную трещину, либо приведет к существенному изменению характера работы композита. Поэтому иногда говорят, что прочность материала есть «структурно-чувствительная» характеристика.
