Расчет переходных процессов в электрических цепях классическим методом

Любые упражнения по изучению электротехники необходимо начинать с проработки лекционного материала и соответствующего раздела в учебнике. Следует также выучить правила составления уравнений и свойств соединений элементов схем.

СЕМИНАР 9

Расчет переходных процессов в электрических цепях классическим методом

Задача 1

U_{с пер} = U_{с уст} + U_{c cв}             U_{c уст} = E = 10 В

;        

переходной процесс проходит по экспоненциальному закону.

 τ - постоянная времени, в течении которого свободная составляющая процесса уменьшается в е раз по сравнению с начальным условием.

Рассчитаем несколько характерных точек:

t = τ  U_{с пер1} = 10(1 -1/2,7) = 6,3 B

t = 2τ         U_{с пер2} = 10(1 -1/7,29) = 8,63 B

t =3 τ         U_{с пер3} = 10(1 -1/19,863) = 9,5 B

t =4 τ         U_{с пер4} = 10(1 -1/53,14) = 9,85 B

t =5 τ         U_{с пер5} = 10(1 -1/143,5) = 9,9 B

Задача 2

Постоянная времени, в течении которого свободная составляющая процесса уменьшается в е раз по сравнению с начальным условием.

U_{с пер} = U_{с уст} + U_{c cв}             U_{c уст} = 0 В

U_{с пер} = U_{с св} = переходной процесс проходит по экспоненциальному закону.

 Рассчитаем несколько характерных точек:

t = τ  U_{с пер1} = 10/2,7= 3,7 B

t = 2τ         U_{с пер2} = 10/7,29 = 1,37 B

t =3 τ         U_{с пер3} = 10/19,863 = 0,5 B

t =4 τ         U_{с пер4} = 10/53,14 = 0,15 B

t =5 τ         U_{с пер5} = 10/143,5 = 0,1 B

Задача 3

Решение: Когда источник подключен к катушке (положение ключа 1) ток в цепи определяется по закону Ома I = U/R_к =110/4 = 27,5 А

После коммутации, т.е. переключение ключа (положение ключа 2) электрическое состояние цепи описывается уравнением

решение:

 тогда ток при t = 1 с

Напряжение U_R = R I =27,5∙ 6 =165 B

Задача 4

Решение:

1. После замыкания ключа.

Запишем уравнения по законам Кирхгофа

          

1. Расчет установившегося режима

U_{с пер} = U_{с уст} + U_{c cв}

1. Решим одним из способов, определив параметры переходных характеристик через решение характеристического уравнения. Составим это уравнение:

Заменим  jɷ = p где p - корень характеристического уравнения      

                 

1. При t = 0: U_с (0₊) = U_{с уст} + U_{c cв} = U_{с уст} + A∙e^pt = U_{с уст} + A

U_с (0₊) = U(R2+R3) /(R1+R2+R3+R4)=40 B

Определяем  значение А:          40 = 14,2 + A              A= 25,8 B

Выражение напряжения на конденсаторе принимает вид:

u_c(t) = 14,2 + 25,8∙e^-t/0,00086

5. Записать выражение для входного тока i₁

i₁ (0₊) = i_{1 уст} + i_{1 cв} = i_{1 уст} + A∙e^pt

i_{1 уст} = 1,42 A

Обратите внимание на лекцию "15 Теория гуманизма".

При t = 0    i₁ (0₊) = i_{1 уст} + A

i₁ (0₊)∙(R1+R4) – U = - U_с (0₊)

i₁ (0₊) = (U – U_с (0₊))/ (R1+R4)= (100 – 40) / (20+40) = 1 A

Определяем  значение А: A = - 0,42

Выражение для входного тока i₁(t) = 1,42 – 0,42∙e^-t/0,00086 A