Методы расчета электрических цепей с несколькими источниками питания - контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора
Любые упражнения по изучению электротехники необходимо начинать с проработки лекционного материала и соответствующего раздела в учебнике. Следует также выучить правила составления уравнений и свойств соединений элементов схем.
СЕМИНАР 2
Методы расчета электрических цепей с несколькими источниками питания: контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора
Задача 1
Дано: R1 = R5 =10 Ом, R4 = R6 = 5 Ом, R3 = 25 Ом, R2 = 20 Ом, Е1 =100 В, Е2 =80 В, Е3 =50 В
Определить токи в ветвях разными методами, составить и рассчитать баланс мощностей.
Решение:
Определяем количество узлов, ветвей и независимых контуров: q = 3, p = 5, контуров 3. Составляем уравнения по законам Кирхгофа: уравнений по 1-ому закону Кирхгофа равно 2, а уравнений по 2-ому закону Кирхгофа равно 3 для узлов а и b. Для контуров выбираем обходы по часовой стрелке: Рекомендуемые материалы |
Метод контурных токов
Так как три контура, то будет три контурных тока I11, I22, I33. Направления этих токов выбираем по часовой стрелке рис 3. Запишем настоящие токи через контурные:
I1 = I11 - I33, I2 = - I22, I3 = - I33, I4 = I11, I5 = I11- I22
Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для контурных уравнений в соответствии с правилами.
Правило: если ЭДС и ток имеют одинаковое направление с направлением обхода контура, то они берутся с «+», если нет, то с «–».
Решим систему уравнений математическим методом Гаусса или Крамера.
Решив систему, получаем значения контурных токов:
I11 = 2,48 А, I22 = - 1,84 А, I33 = - 0,72 А
Определим настоящие токи: I1 = 3,2 А, I2 = 1,84 А, I3 = 0,72 А, I4 = 2,48 А, I5 = 4,32 А
Проверим правильность расчёта токов, подставив их в уравнения по законам Кирхгофа.
Составим уравнения для расчёта баланса мощностей:
Из расчёта видно, что баланс мощностей сошёлся. Погрешность меньше 1%.
1) Метод узловых потенциалов
Решаем туже задачу методом узловых потенциалов
Составим уравнения:
- Ток в любой ветви схемы можно найти по обобщённому закону Ома. Для этого необходимо определить потенциалы узлов схемы. Заземлим любой узел схемы φс = 0.
Решая систему уравнений, определяем потенциалы узлов φa и φb
φa= 68 B φb = 43,2 B
По обобщенному закону Ома определяем токи в ветвях. Правило: ЭДС и напряжение берутся со знаком «+», если их направления совпадают с направлением тока, и со знаком «–», если нет.
2) Метод узловых преобразований в схемах с особенностями (особенностью является, наличие в схеме ветви с идеальной ЭДС)
Дано: R1 ÷ R5 =10 Ом, Е1 = 30 В, Е2 = 60 В Ток в любой ветви схемы можно найти по обобщённому закону Ома. Для этого необходимо определить потенциалы узлов схемы. Заземлим любой узел схемы φс = 0, тогда потенциал узла b равен значению E1
(если ЭДС направлен к узлу, то ЭДС берётся со знаком «+»). В данной схеме составляем одно уравнение для определения потенциала узла а.
При решении схем с особенностями заземляется узел к которой подсоединена ветвь с идеальной ЭДС.
По обобщенному закону Ома определяем токи в ветвях.
3) Метод двух узлов
Применяется в случае, когда схема содержит только два узла (параллельное соединение).
Алгоритм:
- Задаются положительные направления токов и напряжение между двумя узлами произвольно;
- Уравнение для определения межузлового напряжения
,
где G – проводимость ветви, J – источники тока;
- Правило: G·E и J берутся со знаком «+», если Е и J направлены к узлу с большим потенциалом;
- Токи схемы определяются по обобщенному закону Ома.
Задача 2
Определить токи в ветвях методом двух узлов
Дано: R1 ÷ R3 =10 Ом, Е1 = 100 В, Е2 = 10 В
Лекция "Специфика работы детского практического психолога,связанная с возрастными особенностями психики ребенка" также может быть Вам полезна. Зададимся направлениями токов произвольно. Запишем уравнение для определения напряжения между узлами. Потенциал φa > φb и задаемся направлением напряжения от а к b. |
Решение:
Проверка по первому закону Кирхгофа: