Расчет электрических цепей с нелинейными элементами
Любые упражнения по изучению электротехники необходимо начинать с проработки лекционного материала и соответствующего раздела в учебнике. Следует также выучить правила составления уравнений и свойств соединений элементов схем.
СЕМИНАР 3
Методы расчета электрических цепей с несколькими источниками питания: контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора.
Расчет электрических цепей с нелинейными элементами.
1) Метод эквивалентного генератора (двухполюсника)
Любой активный двухполюсник может быть заменен эквивалентным двухполюсником с параметрами Еэкв и Rэкв или Jэкв и Gэкв , режим работы схемы при этом не изменится
Задача
Рекомендуемые материалы
Дано: R1 = R5 =10 Ом, R4 = R6 = 5 Ом, R3 = 25 Ом, R2 = 20 Ом, Е1 =100 В, Е2 =80 В, Е3 =50 В
Рис 1 | Определить токи в ветвях методом эквивалентного генератора в схеме рис 1 Дано: R1 ÷ R3 =10 Ом, Е1 = 100 В, Е2 = 10 В Зададимся направлениями токов произвольно. |
Определим первый ток
Разомкнуть ветвь с R1 для определения тока в первой ветви.
Рис 2 Рис3 | Определим эквивалентную ЭДС относительно разомкнутых зажимов рис 2 эквивалентное сопротивление рис 3 Искомый ток I1 определяем по формуле |
Определим второй ток
Разомкнуть ветвь с R2 для определения тока во второй ветви.
Рис 4 Рис 5 | Определим эквивалентную ЭДС относительно разомкнутых зажимов рис 4 эквивалентное сопротивление рис 5 Искомый ток I2 определяем по формуле |
Определим третий ток
Разомкнуть ветвь с R3 для определения тока в третьей ветви.
Рис 6 Рис 7 | Определим эквивалентную ЭДС относительно разомкнутых зажимов рис 6 эквивалентное сопротивление рис 7 Искомый ток I3 определяем по формуле |
Расчет электрических цепей с нелинейными элементами.
- Определить ток в цепи и напряжение на диодах вольтамперные характеристики (ВАХ) которых представлены на рис 8, если Uвх = 2,5 В, Rн = 25 Ом
Дано:
Рис 8 |
Решение: построим суммарную ВАХ диодов и
«опрокинутую» вольтамперную характеристику
нагрузочного резистора рис 9.
U = U1 + U2 + I·Rн
хх: U12 = U = 2,5 В
кз: Iкз = U/Rн = 2,5/25 = 100 мА
Ответ: U1 = 0,6 В, U2 = 0,7 В, Uн = 1,2 В, I = 45 мА
- Для схемы на рис 10, стабилитрон имеет параметры:
Uст = 20 В, Iст min = 1 мА, Rдиф = 40 Ом, Iст mах = 71 мА.
Определить ток I в цепи графическим способом, если Iн =20 мА:
Рис 10
Решение: I = Iст + Iн
Строим ВАХ стабилитрона по трём точкам
∆Iст = Iст mах - Iст min = 71 - 1 = 70 мА
∆ Uст = ∆Iст ·Rдиф = 0,07·40 = 2,8 В
Uст min = Uст - ∆Uст/2 = 18,6 В
Uст mах = Uст + ∆Uст/2 = 21,4 В Рр
ВАХ резистора. Суммируем ВАХ-ки. Графически определяем ток неразветвленного участка цепи рис 11.
I = 55 мА
Задача для самостоятельной проработки
- Определить ток и напряжение в нагрузке, напряжение на диодах (ВАХ и схема рис 12), если Uвх = 4, В Rн = 100, Ом.
Рис 12
Задача 2
Определить эквивалентное сопротивление, токи в цепи.
Iвх = I1+I2+I3 I1 = U/R1 = UG1 I2 = U/R2 = UG2 I3 =U/R3 = UG3 |
Задача 3
Определить эквивалентное сопротивление
Рассматривая данную схему, видим, что схема имеет последовательно параллельную цепь, где резисторы с сопротивлениями 4 и 6 Ом соединены параллельно. Преобразуем этот участок, получаем 2,4 Ом. Далее резистор 17,6 Ом и резистор с 2,4 Ом соединены последовательно, поэтому получаем 20 Ом. Остаётся параллельно 20 Ом и 20 Ом. Ответ эквивалентное сопротивление 10 Ом. |
Расчёт
Задача 4
Определить эквивалентное сопротивление, если R1 = R4 = R5 = 5 Ом R3 = R2 = 10 Ом
Участок с резисторами R4 и R5 закорочен, поэтому: |
Задача 5
Синтезировать электрическую цепь из резисторов с номиналом 10 Ом, чтобы получилось эквивалентное 25 Ом.
Используем свойства последовательного и параллельного соединений
Метод эквивалентных преобразований
Задача 6
Определить показания приборов схемы рис 1, если R1 = 5 Ом, R4 = 8 Ом, R5 = 4 Ом, R3 = 6 Ом, R2 =2 Ом, Е = 100 В.
Расчёт проводим методом эквивалентных преобразований
Рис 1
Решение: запишем уравнения по законам Кирхгофа для проверки расчёта токов
Свернём схему, т.е. упростим схему и определим эквивалентное сопротивление:
Определим ток источника по закону Ома
Определим напряжение между узлами А и В, затем токи I2 и I3
Определим показания приборов:
Амперметр покажет значение тока I3 I3 = IA = 5 A
Рис 2 | Показания вольтметра. Рассмотрим контур рис 2. Запишем уравнения по закону Кирхгофа для выделенного контура: |
Показания ваттметра: |
Задачи для самостоятельной подготовки
1. Определить Uab
2. Определить показания приборов
Дано: R1 = 2 Ом, R4 =3 Ом, R5 = 1 Ом, R3 = 3 Ом, R2 = 3 Ом, Е = 75 В |
Ещё посмотрите лекцию "3.1 Основные этапы политического объединения Руси" по этой теме.
3. Найти эквивалентное сопротивление, определить показания приборов. Определить мощность приемника и мощность источника
Дано: R1 = 10 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 20 Ом, U = 30 В |
4. Упростить схему