Перекрестные явления в газах

4.8 Перекрестные явления в газах

Рассмотрим смешение газов в двух объемах, разделенных диафрагмой с отверстием. Покажем, что разность температур в объемах приводит к возникновению потока частиц. Для этого рассмотрим поток частиц через отверстие:

.

Видим, что этот поток содержит два слагаемых. Первое из них отвечает диффузии частиц из одного объема в другой, а второе отвечает потоку частиц, обусловленному разностью температур. Это явление называется термодиффузией.

Термодиффузия (термическая, или тепловая, диффузия), перенос компонент газовых смесей или растворов под влиянием градиента температуры. Если разность температур поддерживается постоянной, то вследствие Т. в объёме смеси возникает градиент концентрации, что вызывает также и обычную диффузию. В стационарных условиях при отсутствии потока вещества Т. уравновешивается обычной диффузией и в объёме возникает разность концентраций, которая может быть использована для разделения изотопов.

Термодиффузия в растворах была открыта нем. учёным К. Людвигом (1856) и исследована швейцарским учёным Ш. Соре (1879—81). Т. в растворах называется эффектом Соре. Термодиффузия в газах была теоретически предсказана английским учёным С. Чепменом и шведским учёным Д. Энскогом (1911—17) на основе кинетической теории газов и экспериментально обнаружена английским учёными С. Чепменом и Ф. Дутсоном в 1917.

В бинарной смеси при постоянном давлении в отсутствии внешних сил полный диффузионный поток вещества равен

j_i = – nD₁₂ gradc_i – n (D_T/T) grad Т,

где D₁₂ — коэффициент диффузии, D_T — коэффициент термодиффузии, n — число частиц смеси в единице объёма, c_i = n_i/n — концентрация частиц i-й компоненты (i = 1,2). Распределение концентрации в стационарном состоянии может быть найдено из условия j_i = 0, откуда grad c_i = – (k_T/T) gradT, где к_т = D_T/D₁₂ — термодиффузионное отношение, пропорциональное произведению концентраций компонент. Коэффициент термодиффузии сильно зависит от межмолекулярного взаимодействия, поэтому его изучение позволяет исследовать межмолекулярные силы в газах. При разделении изотопов в жидкостях используется различие в скоростях движения молекул. Более легкие из них при существовании разницы температуры имеют свойство оказываться в более нагретой области. Коэффициент разделения зависит от отношения разницы массы изотопов к общей массе и больший для легких элементов. Несмотря на свою простоту, в этом методе требуются большие энергозатраты для создания и поддержания нагрева. Поэтому широко не применяется.

Рекомендуемые материалы

Эффект Дюфура, явление, обратное термодиффузии. Если двум различным химически невзаимодействующим газам или жидкостям, которые первоначально находились при одинаковой температуре, дать возможность диффундировать друг в друга, то в системе возникает разность температур. В газах она может достигать нескольких градусов (например, у азота с водородом), в жидкостях составляет ~10^-3°С. Разность температур сохраняется, если поддерживается градиент концентраций. Эффект впервые (1873) наблюдал швейцарский физик Л. Дюфур (L. Dufour).

Явление термодиффузии впервые было использовано для разделения изотопов Г. Клузиусом и Г. Дикелем в Германии в 1938 г. Они построили вертикальную трубу, вдоль оси которой была натянута нагретая проволока, создававшая разность температур около 600°С между осью и периферией. Эффект получился двойной. Во-первых, тяжелые изотопы в тех веществах, которые изучались Клузиусом и Дикелем, концентрировались вблизи холодной внешней стенки, и, во-вторых, холодный газ на периферии имел тенденцию опускаться вниз, а горячий газ на оси подниматься вверх. Такая тепловая конвекция установила встречный поток, и термодиффузия вызвала преимущественный поток тяжелых молекул к периферии через поверхность раздела между двумя потоками.

Тепловое скольжение. Допустим, что поверхность тела нагрета неравномерно. Для простоты предположим, что эта поверхность плоская, а температура возрастает в направлении оси x. Примыкающий к поверхности тела газ становится так же неравномерно нагретым. Молекулы газа при отражении от тела передают ему не только нормальный, но и тангенциальный импульс. Но так как молекулы приходят справа с большими тепловыми скоростями, то они передают телу больший тангенциальный импульс, чем молекулы, приходящие слева. В результате возникает тангенциальная составляющая силы, действующая на тело справа налево. По третьему закону Ньютона на пристеночный газ должна действовать равная и противоположно направленная сила. Газ придет в движение в направлении оси x, то есть в сторону возрастания температуры. Это явление называется тепловым скольжением.

Оценим скорость газа для случая, когда процесс станет стационарным. Пусть <v_x> означает среднее значение модуля x-составляющей тепловой скорости молекул газа, <λ_x> - среднее значение модуля проекции длины свободного пробега вдоль оси x. Рассмотрим какую-либо точку А на поверхности тела с координатой x. При рассмотрении передачи импульса в точке А можно рассуждать так, как если бы все молекулы, попадающие в эту точку, испытали последние столкновения в плоскостях x+<λ_x> и x-<λ_x>. Если газ скользит со скоростью u, то средние значения скорости молекулы вдоль оси x в этих плоскостях будут соответственно <v_x>(x+<λ_x>)-u и <v_x>(x-<λ_x>)+u. При стационарном скольжении передача тангенциального импульса от газа к телу и обратно прекратится. Это будет при выполнении условия:

,

Откуда получим:

.

Очевидно, что

.

Поэтому, получим:

.

Далее, поскольку

,

то получим:

.

Обратите внимание на лекцию "Психика и мозг".

Отсюда видно, что тепловое скольжение может быть заметным лишь в разреженных газах, поскольку при больших давлениях длина свободного пробега молекул мала.

Радиометрический эффект. Радиометрический эффект состоит в том, что неравномерно нагретые тела, помещенные в разреженных газах, самопроизвольно приходят в движение в направлении от более нагретой стороны к менее нагретой. При одностороннем освещении тела оно нагревается неравномерно, откуда происходит название эффекта. Силы, приводящие тело в движение имеют двоякое происхождение. Первая сила возникает из-за теплового скольжения газа от менее нагретых участков тела к более нагретым. Из-за вязкости в движение вовлекается и часть газа у поверхности тела. Поскольку импульс системы сохраняется, то тело должно прийти в движение в противоположную сторону. Такой силой объясняется, например, оседание пыли на холодных стенках вблизи батарей центрального отопления. При этом происходит перемещение пыли от нагретых тел к холодным. Вторая сила возникает из-за того, что молекулы газа при отражении от более нагретой части тела, передают ему больший импульс, чем молекулы, отражающиеся от более холодной части. Поэтому возникает радиометрическая сила, направленная от более горячей к более холодной части тела.

Первая сила преобладает в слабо разреженных газах и обратно пропорциональная давлению. Вторая сила играет большую роль в сильно разреженных газах. Она пропорциональна давлению. В промежуточной области существенны обе силы.

Радиометрический эффект при низких давлениях удобно наблюдать с помощью радиометра Крукса. Это прибор состоит обыкновенно из грушеобразного стеклянного сосуда, содержащего алюминиевую вертушку из четырех горизонтальных ветвей, снабженных крыльями из слюды, способную вертеться на острие иголки, как компасная стрелка. Вертикальная стеклянная трубочка, укрепленная сверху, опускается так близко к центральной части вертушки, что последняя не может соскочить с острия.

Из сосуда выкачивают воздух и его запаивают; если слюдяные крылья закопчены с одной лишь стороны, то вертушка приходит в движение, когда на нее падает свет, причем закопченные поверхности как бы отталкиваются лучами света. Радиометр изобретен Вильямом Круксом в 1873 г. Движение его крылышек приписывалось сначала непосредственному давлению света. Было найдено, что скорость вращения пропорциональна силе освещения, что наибольшее действие получается при определенном давлении газа, оставшегося в сосуде (0,304 мм для воздуха, 0,238 для кислорода и 0,380 для водорода), и что оно уменьшается как при крайнем разрежении, так и при упругостях, приближающихся к атмосферному давлению. Потом Шустер, Бертен и Гарбе показали, что сам сосуд начинает вертеться, если его подвесить на волоске или заставить плавать на воде, и что направление его вращения противоположно направлению движения вертушки. При этом скорость во всех частных случаях согласуется с вычисленной на основании закона равенства действия и противодействия. Тогда пришлось заключить, что силы, приводящие в движение вертушку, действуют между ее крылышками и стеклом сосуда, а источник этих сил искать внутри сосуда. Полная теория радиометрического эффекта была создана позднее на основе кинетической теории газов. После того, как Лебедев непосредственно измерил давление света, стало ясно, что сила этого давления значительно меньше, чем силы, действующие на тело со стороны газа. Радиометр может вращаться и под влиянием катодных и рентгеновских лучей, но явление усложняется при этом электризацией самой вертушки.