Кручение с изгибом. Определение внутренних усилий и напряжений

7.4 Кручение с изгибом. Определение внутренних усилий и напряжений

Ранее нами был рассмотрен расчет на прочность валов при чистом кручении. Однако круглые валы редко работают на чистое кручение. Как правило, при работе вал изгибается собственным весом, весом шкивов, давлением на зубья шестерен, натяжением ремней и т. д. В таком случае вал будет находиться в условиях сложного сопротивления и испытывать совместное действие кручения и изгиба.

Кручение с изгибом – частный случай сложного сопротивления, который может рассматриваться как сочетание чистого кручения и поперечного изгиба.

Определение внутренних усилий и напряжений при кручении с изгибом. Для определения внут-ренних усилий воспользуемся методом мысленных сечений:

              (7.15)

Обычно две составляющие попе-речной силы (Q_y, Q_z) и изгибающего момента (M_y, M_z) приводят к их полным результирующим

                   (7.16)

Заметим, что часто поперечной силой пренебрегают (для достаточно длинных валов) и рассматривают кручение с изгибом как совместное действие крутящего (M_x, M_кр, T) и изгибающего (M_и) моментов.

Рекомендуемые материалы

Опасное сечение вала будем искать, как и прежде, по эпюрам внутренних усилий. При построении эпюр внутренних усилий при кручении с изгибом необходимо иметь ввиду следующие правила:

- эпюры крутящего момента M_x, а также эпюры составляющих поперечной силы Q_y, Q_z и изгибающего момента M_y, M_z строятся по той же процедуре, что и ранее;

- результирующая поперечная сила Q может не лежать в плоскости действия результирующего изгибающего момента M_и, а потому между ними уже не будет соблюдаться зависимость Журавского (dM/dx=Q), а, следовательно, и правила проверки эпюр, введенные для плоского изгиба;

-  эпюра полного изгибающего момента будет прямой только на тех участках, где M_y и M_z ограничены прямыми с общей нулевой точкой, на участках, где такая общая точка отсутствует эпюра M_и будет описываться вогнутой кривой и строится по точкам (связано с тем, что вектор M_и в разных сечениях имеет различное направление).

Опасное сечение при кручении с изгибом устанавливается из совместного анализа эпюр крутящего M_x и полного изгибающего M_и моментов. Опасным будет считаться то сечение, где оба момента достигают своей максимальной величины. Если моменты достигают максимума в разных сечениях, необходимо проверить все сечения, в которых эти внутренние усилия достаточно велики.

Рис.53. Напряжения

Для определения максимальных напря-жений используем принцип независимости дей-ствия сил и найдем напряжения отдельно от кручения и отдельно от изгиба:

напряжения при кручении

,                                 (7.17)         ;                              (7.18)

 напряжения при изгибе

,

или

,                         (7.19)

где    J_ос – осевой момент инерции для круглого сечения (J_ос = J_z = J_y).

Вводя обозначение , можем записать

Родителям отвечает психолог - лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию.

,                                      (7.20) 

при этом

,                   (7.21)

где  W_ос – осевой момент сопро-тивления для круглого сечения (W_ос=J_ос/_max, _max=d/2).

Опасными точками в сечении будут являться точки наиболее удаленные от нейтральной оси (для круглого сечения – линии, перпендикулярной плоскости действия результирующего изгибающего момента). При этом в токах сечения будет возникать плоское напряженное состояние, а потому расчет на прочность необходимо проводить с привлечением известных теорий прочности.