Определение положения нейтральной оси и максимальных нормальных напряжений при косом изгибе
7.3 Определение положения нейтральной оси и максимальных нормальных напряжений при косом изгибе. Условие прочности
Нейтральная ось – линия, во всех точках которой нормальные напряжения равны нулю. При этом в точках сечения, наиболее удаленных от нейтральной оси нормальные напряжения принимают свои экстремальные значения – минимум и максимум.
Заметим, что при плоском изгибе нейтральная ось совпадала с одной из главных осей сечения (Oy или Oz), при косом же изгибе это не так. Выведем формулу для определения положения нейтральной оси при косом изгибе.
Так как 
=0, то можем записать:
Отсюда найдем уравнение нейтральной оси:
(7.10)
Более удобно записать это уравнение через угол 
наклона нейтральной линии к оси Oz:
Рекомендуемые материалы
(7.11)
Знак «минус» в этой формуле показывает, что углы 
и откладываются от разноименных осей, но в одном направлении.
Как видим, в случае, когда Jz ≠ Jy, углы и не равны друг другу, а, значит, и плоскость кривизны (плоскость максимальных прогибов) бруса не будет совпадать с плоскостью действия сил. Поэтому такой изгиб и назван «косым».
Определим максимальные нормальные напряжения при косом изгибе и запишем условие прочности.
Как известно, нормальные напряжения достигают своих экстремальных значений в точках, наиболее удаленных от нейтральной оси (координаты таких точек обозначим yуд. и zуд.). Стало быть, можем записать:
,
или
(7.12)
Для прямоугольного сечения – это точки A и B. При M>0 
(см. рис.51).
Для материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению (сжатию), максимальные напряжения определяются так:
,
или
, (7.13)
где 
и 
– моменты сопротивления сечения относительно осей z и y.
Лекция "Джон Голсуорси" также может быть Вам полезна.
В случае косого изгиба, как правило, проверка прочности осуществляется лишь по нор-мальным напряжениям (действие касательных невелико). Поэтому условие прочности запишем в виде:
(7.14)
При косом изгибе (впрочем, как и при остальных видах нагружения) имеем три задачи расчета на прочность:
1) проверка прочности;
2) подбор сечения [определить Wz (размеры сечения), при заданном отношении Wz/Wy];
3) проверка по несущей способности (определить M).
