Атомы щелочных металлов

§ 5.2.  Атомы щелочных металлов.

Для атома водорода нахождение уровней энергий является несложной аналитической задачей. Если в атоме существуют несколько электронов, то решение уравнения Шредингера существенно усложняется. В настоящее время ни точного аналитического, ни точного численного решения ещё не получено. Существуют лишь приближённые решения.

Щелочные металлы в таблице Менделеева следуют за благородными газами, то есть их атомы содержат на один электрон больше, чем атомы инертных газов. Поэтому эти металлы легко ионизировать. Энергетическое строение атомов щелочных металлов близко к строению атома водорода. Если атом щелочного металла имеет  электронов, то  электрон образуют структуру, схожую с атомом инертного газа, называемую атомным остовом. Связь последнего электрона с остовом слабая, поэтому можно считать, что валентный электрон движется в эффективном поле атомного остова. Однако валентный электрон деформирует оболочку и искажает потенциальное поле кулоновских сил, в котором сам же и двигается. Поэтому потенциальная энергия валентного электрона моет быть представлена в виде: . Здесь слагаемые со степенью  и выше образуют поправку на влияние на искажение поля электроном. Ограничимся поправкой пропорциональной . Тогда уравнение Шредингера для радиальной части волновой  функции примет вид: . Данное уравнение будет полностью совпадать с уравнением Шредингера, которое мы уже решили, если положить . Раскрыв скобки и решив полученное квадратное уравнение относительно , получим: ; . Здесь  должно быть больше нуля, иначе угловая часть волновой функции будет бесконечна. Тогда . Так как электрон не очень сильно искажает кулоновское поле, то в подкоренном выражении можно разложить в ряд второе слагаемое, так как оно гораздо меньше единицы. Ограничимся только первым слагаемым: . Тогда . Размерность  – метр. , но  – радиус первой боровской орбиты. Тогда . Здесь  – среднее расстояние от ядра до ближайшего электрона имеет порядок м. Таким образом, поправка действительно мала. Тогда для атома щелочного металла главное квантовое число будет: . Введём обозначение: . Следовательно, . Тогда выражение для уровней энергии щелочного металла примет вид: , где , а  – заряд ядра.

 Рассмотрим энергетическую структуру . Литий – щелочной металл. В таблице Менделеева он идёт сразу за инертным газом гелием, поэтому имеет соответственно на один электрон больше, чем . Литий обладает тремя электронами, два из которых образуют вместе с ядром устойчивую структуру, – атомный  остов, а на внешнем энергетическом уровне расположен лишь один валентный электрон. Главное квантовое число лития в основном состоянии равно двум: ; основное состояние – . Рассмотрим главное квантовое число: . Тогда, если , то .Тогда  в состоянии  равно 0, но из последней формулы следует, что  может быть также равно 1. Это даёт состояние . Энергия в этом состоянии больше, чем для случая , так как ,  здесь меньше нуля. Очевидно, что для  , поэтому состояние  невозможно. Невозможны также состояния  и . Переходы между различными состояниями осуществляются по правилам отбора: в атоме возможны только те оптические переходы, в которых дипольный момент перехода не равен нулю. Под дипольным моментом  понимают переход между квантовыми уровнями с числами  и : , где ,  –

Правило отбора:  принимает любое значение, а  – только . В соответствии с данным правилом, для лития существует переход из в  состояния. Такой переход называют главным, а спектральные линии, полученные при таком переходе – главной серией: . Для лития: . Не запрещённые правилами отбора переходы ,  дают группу спектральных линий, соответствующую этим переходам, которую называют резкой серией. Не запрещены также переходы . Для лития ; для натрия . Данные переходы образуют диффузную серию.

Спектральным разрешением  спектрального прибора называют величину , где  – средняя наблюдаемая длина волны, а  – интервал наблюдаемых волн. Исторически первыми появились приборы с низким . Поэтому спектр щелочных металлов представлялся набором синглетов. С усовершенствованием спектральной техники, было обнаружено, что каждая «синглетная» линия расщепляется, в свою очередь, на дублет. Причём это расщепление имело следующие закономерности: у линий главной серии расстояние между линиями дублета не являются постоянными, а изменяются от дублета к дублету. У линий диффузной серии расстояние между «расщеплёнными» линиями оставалось одинаковым для всех дублетов; все линии наблюдались нечётко. У линий резкой серии расщепление оставалось постоянным, и линии были видны чётко. Данные факты были объяснены следующим образом.

Было выдвинуто предположение, что энергия состояния должна зависеть ещё от какого-либо квантового числа и это изменение энергии уровней должно быть маленьким. Поэтому предположили, что электрон в атоме имеет ещё одну дополнительную степень свободы, и если обозначить квантовое число, соответствующее этой дополнительной степени свободы , то энергия уровня должна зависеть от квантовых чисел . Таким образом, приписывают электрону внутреннюю степень свободы. Она является собственным механическим моментом импульса; называется спином. Этот момент импульса должен квантоваться. Так как , то, по аналогии, , где  – спиновое квантовое число. Оно может принимать значения: . Запишем проекцию момента импульса на различные направления: . Тогда по аналогии , где . Для объяснения экспериментальных фактов наряду со спином допускается наличие у электрона магнитного момента, который связывают со спином соотношением: , где  – магнитный момент электрона. Относительно некоторого произвольного направления магнитный момент может быть ориентирован двумя способами: , то есть существуют только два значения магнитного момента. Это как раз и объясняет дублетный характер спектров щелочных металлов, так как наличие магнита приводит к дополнительному взаимодействию в атоме, называемому спин-орбитальным взаимодействием. Оно обусловлено взаимодействием магнитных моментов во внешнем магнитном поле: . Существует три различных объяснения процесса данного взаимодействия:

1. Электрон при движении вокруг ядра создаёт круговой ток. Этот ток порождает магнитное поле, которое взаимодействует с магнитным же полем электрона. Данное объяснение обладает внутри себя некоторой неувязкой. Дело в том, что нельзя определить магнитное поле внутри электрона.

Рекомендуемые материалы

2. Движущийся магнитный момент обладает дипольным моментом: . Энергия взаимодействия этого дипольного момента с кулоновским полем ядра равна .

3. Перейдём в систему координат, связанную с электроном, движущимся вокруг ядра. В этой системе координат электрон покоится, а ядро движется вокруг электрона. При своём движении положительно заряженное ядро создаёт в точке нахождения электрона магнитное поле, которое приводит к дополнительному энергетическому взаимодействию: .

Эта энергия называется энергией спин-орбитального взаимодействия и зависит от проекций  и . Пусть орт . Тогда потенциальная энергия может принимать два значения: . Таким образом,  можно либо прибавить, либо отнять, то есть получается два уровня энергии.

Расщепление уровня энергии, вызванное спин-орбитальным взаимодействием называется тонким

расщеплением, а структура спектральных линий, соответствующая переходам между расщеплёнными уровнями, называется тонкой структурой. Но не все энергетические уровни имеют тонкую структуру. Например, энергетические уровни  не имеют тонкой структуры. Их называют синглетными. Тонкая структура полностью объясняет спектр щелочного металла: все уровни, исключая , дублетны, а   – синглетны.

Энергия спин-орбитального взаимодействия очень мала, поэтому при оптических переходах ориентировка спина не меняется. В связи с этим применяется правило отбора: .

Рассмотрим теперь в связи с выше полученными данными структуру энергетических уровней атома лития.

1. Главная серия: .

Лекция "5.3 Распределения хи-квадрат" также может быть Вам полезна.

Здесь , так как зависят они от главного квантового числа. Поэтому для различных главных квантовых чисел расстояние между дублетными линиями будет различно. Распределение интенсивности излучения в зависимости от частоты носит характер, представленный на рисунке 48. Интенсивность зависит от числа перехода переходов с данного энергетического уровня. Очевидно, что наибольшее число переходов осуществляется между близлежащими уровнями.

2. Резкая серия. .

Расстояние между компонентам дублета постоянно, так как для каждой линии оно обусловлено расщеплением только одного уровня .

3. Диффузная серия. .

Расщепление уровней  много меньше, чем расщепление уровня . Фактически при переходах с уровней  на уровень  получаются три линии, поскольку изображённый штриховой линией (см. рис. 50) переход запрещён правилами отбора. Однако две линии, получающиеся при переходе с двух расщеплённых уровней  на один и тот же уровень , расположены весьма близко друг к другу и практически сливаются. Благодаря этому они воспринимаются как размытая линия. Расщепление же между парой линий и одиночной линией весьма значительно. Поэтому в целом все эти три линии воспринимаются как дублет из размытых линий. Расщепление дублета у всех линий серии одно и то же, поскольку оно определяется расщеплением одного и того же уровня .