Статические и астатические системы
Статические и астатические системы
Рассмотрим динамическую систему с одним входным воздействием x(t) [5]:
y(t) = W(p) x(t),
где
W(p) = A(p)/B(p),
А(p) = am pm + am-1p
+... +ao,
B(p) = bnpn +bn-1 p
+...+ b
, 
.
Будем полагать, что в данном случае в качестве входа x(t) может выступать как задающее, так и возмущающее воздействие, а под системой управления подразумевается как разомкнутая система, так и замкнутая. Для статической системы, т.е. системы, у которой b
0, значение передаточной функции в точке p = 0 определяется как : W(0) =a / b= k, где k – статический коэффициент системы, и при постоянном входном воздействии х(t) = const имеет место 
. Отметим, что для статической системы характеристическое уравнение B(p) = 0 не имеет нулевых корней. Включение статического (пропорционального) регулятора в схему управления уменьшает статизм замкнутой системы в 1/(k+1) раз, где k – коэффициент усиления разомкнутой системы, при этом увеличивается астатизм, то есть возрастает точность выполнения командного (задающего) сигнала.
Теперь рассмотрим астатическую систему, полагая
b0 = b1 = …= bk-1= 0, bk 0.
Рекомендуемые материалы
Ее характеристическое уравнение может быть приведено к виду
,
где
.
Такой полином имеет k нулевых корней. Число k назвается порядком астатизма. Для астатической системы можно записать
,
где
.
Характерным признаком астатизма служит наличие в структурной схеме k интегрирующих звеньев:
Порядок астатизма системы по управляющему воздействию равен числу интегрииующих звеньев, входящих в контур. Порядок астатизма замкнутой системы по отношению к рассматриваемому воздействию равен числу интегрирующих звеньев, включенных в цепь обратной связи между точками приложения этого воздействия (входом) и измерения ошибки (выходом) и не зависит от числа интегрирующих звеньев, включенных в цепь прямого преобразования сигнала между этими точками. Так как для астатической системы значение W(0) не определено, то можно ввести в рассмотрение показатель
,
"Лекция 9" - тут тоже много полезного для Вас.
называемый добротностью системы по соответствующей производной выходной переменной (по скорости, ускорению и т.д.). Отметим, что астатизм системы управления может быть обусловлен свойствами объекта управления или наличием в составе системы ПИ и ПИД – регуляторов. Реализация замкнутых систем с высоким порядком астатизма достаточно затруднительна, поскольку система автоматического регулирования, содержащая всего два интегрирующих звена, является структурно неустойчивой и не может быть реализована без специальных корректирующих устройств. Важно знать, что чем выше порядок астатизма системы, тем выше точность в установившемся режиме и меньше запас устойчивости. Введение пропорциональной составляющей в закон управления по отклонению влияет и на точность и на устойчивость.
В завершение раздела отметим следующие простые, но важные положения.
1. При любых последовательных и параллельных соединениях устойчивых систем всегда будет получаться устойчивая система.
2. Если среди соединяемых последовательно или параллельно систем имеется хотя бы одна неустойчивая, то и вся система, полученная в результате соединения, будет неустойчивой.
3. Исследование устойчивости любой линейной системы, полученной путем последовательного и параллельного соединения любого количества элементарных систем, может сводиться к исследованию устойчивости отдельных элементарных систем, входящих в ее состав.
4. Зная полюсы передаточных функций элементарных звеньев, легко определить какие полюсы в правой полуплоскости будет иметь передаточная функция системы, полученная путем последовательных и параллельных соединений этих звеньев, в случае, если она неустойчива.
