Постановка задачи параметрической оптимизации
Постановка задачи параметрической оптимизации
Пусть поведение одномерной системы управления описывается дифференциальным уравнением вида:
B(p) y(t) = A(p) g(t), p = d / dt | (3.1) |
.
B(p) – операторная функция преобразования. Аналогично можно записать операторную функцию A(p). Особого внимания заслуживает рассмотрение преобразования входного сигнала g(t) в выходной y(t):
(3.2) |
– ядро операторного преобразования. Если в системе управления выделить вектор варьируемых параметров х, то последняя формула примет вид:
Пусть на качество САУ наложены ограничения вида:
£ | (3.4) | |
£ | (3.5) | |
| h (x, t < Tрег) - h ( х, t)| £ , | (3.6) |
Здесь приняты следующие обозначения: - абсолютное значение величины перерегулирования; - статическая ошибка; h(x,t) - переходная характеристика; h (х, t¥) - установившееся значение переходного процесса; - требуемое значение выходной (управляемой) переменной.
Задача параметрической оптимизации для одномерной САУ, поведение которой описывается уравнением (3.3), состоит в определении таких значений компонент вектора x, принадлежащих заданной области, при которых САУ будет обладать требуемыми характеристиками. Решение задачи сложный и трудоемкий процесс, часто с трудно разрешимыми ситуациями. «Метод проб и ошибок» в поиске рациональных параметров не является эффективным. Рассмотрим решение на основе моделирования процессов в комплексной плоскости. В качестве модели САУ будем рассматривать модель вида:
Y(x, s) = W(x,s) * G(s), | (3.7) |
Люди также интересуются этой лекцией: 2. Система управления охраной труда (СУОТ) Часть 1.
Воспользуемся доказанным утверждением [6]. Для выполнения условий (3.4) - (3.6), налагаемых на качество управления во временной области, достаточно выполнение следующих условий в комплексной плоскости:
| s Y(x,s) - | £ , | (3.8) | |
s Î W, (W = s + jw: s £ -h, h > 0, | w | £ m |s| ). | (3.9) |
В связи с этим задача параметрической оптимизации может быть переформулирована следующим образом. Для САУ, поведение которой описывается уравнением (3.7), требуется найти такие значения компонент вектора оптимизируемых параметров х = хопт., при которых система управления будет обладать требуемым качеством (3.8) – (3.9) за счет максимального приближения к эталоной системе управления, чтобы целевая функция F(x), характеризующая такое приближение, принимала минимальное значение .