Аналитическое построение математической модели

Аналитическое построение математической модели

Дифференциальное уравнение технического объекта строится следующим образом:

- выбираются обобщенные координаты (1.1), характеризующие объект;

- выбираются начальные условия;

- определяются физические или химические закономерности, которым подчиняется поведение технического объекта;

- выявляются факторы, влияющие на входные и выходные сигналы;

- при наличии нелинейных характеристик уравнение по возможности линеаризуется.

         Рассмотрим процедуру вывода дифференциальных уравнений типовых звеньев на примерах анализа работы элементов электрических цепей. Для этого понадобятся знания закона Ома и законов Кирхгофа. Вспомним законы Кирхгофа:

-  для токов. Алгебраическая сумма втекающих и вытекающих в узел токов равна нулю;

- для напряжения. Алгебраическая сумма падения напряжения на элементах замкнутого контура равна нулю.

Рекомендуемые материалы

Пример 1.1. Моделью типового апериодического звена может служить пассивная R C цепь:

Если входным воздействием считать напряжение Uo, выходным - , и цепь считать ненагруженной, то, воспользовавшись дифференциальными уравнениями цепи, составленными  на основе уравнений Кирхгофа, можно записать:    

  ,          .

Пример 1.2. Составим дифференциальное уравнение колебательного звена, аналогом которого, может быть контур R L C.

Отметим, что совершено различные по принципу действия и конструктивному исполнению устройства могут иметь одинаковые дифференциальные уравнения, что свидетельствует об одинаковом поведении процессов во времени. Аналогично рассмотренным примерам строится математическая модель любого технического объекта или системы.