Лекция 13

ЛЕКЦИЯ 13

ИСПЫТАНИЯ НА НАДЕЖНОСТЬ ЭМС. ОПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫЕ ИСПЫТАНИЯ.

При планировании определительной процедуры принципиально невозможно однозначно указать необходимый объем испытаний, так как точность оценок показателей надежности при заданной достоверности зависит не от объема испытаний, а от объема получаемой при испытании информации. Исходя из требуемых точности и достоверности оценок, в результате планирования исследовательской процедуры получают не объем испытаний, а минимально необходимое число информативных реализаций.

Определительные испытания на надежность изделий, серийное производство которых налажено вновь или после модернизации, проводятся с целью нахождения фактических количественных показателей надежности. Определительные испытания проводятся на образцах, изготовленных согласно циклу серийного производства. При определительных испытаниях могут оцениваться законы распределения отказов и их параметры. Результаты определительных испытаний служат для оценки соответствия фактических показателей надежности техническим условиям.

Определительные испытания на надежность изделий, серийное производство которых налажено вновь или после модернизации, проводятся с целью нахождения фактических количественных показателей надежности. Определительные испытания проводятся на образцах, изготовленных согласно циклу серийного производства. При определительных испытаниях могут оцениваться законы распределения отказов и их параметры. Результаты определительных испытаний служат для оценки соответствия фактических показателей надежности техническим условиям.

ТЕМА № 1. Характеристика определительных испытаний на надежность

План определительных испытаний характеризует основные черты экспериментальной оценки показателя надежности, сохраняющиеся независимо от конкретного вида испытуемого изделия. Каждый план имеет некоторое количество параметров (переменных), для каждого из которых задается диапазон возможных значений, и значения, которые должны быть определены до начала испытаний. Набор фиксированных значений параметров называют сечением плана.

План испытаний можно считать заданным, если определены: оцениваемый показатель надежности, перечень параметров плана, перечень непосредственных результатов испытаний (достаточная статистика), методика получения непосредственных результатов и дополнительные условия, определяющие рамки применения дан­ного плана.

Рассмотрим пример плана испытаний для оценки вероятности Р () безотказной работы изделия в течение фиксированного интервала времени. Проводятся т опытов, каждый из которых состоит в испытании одного образца изделия до истечения времени , если до этого времени отказ не наступил, или до отказа, если время возникновения отказа t<. Фиксируется количество опытов d, закончившееся отказом. На основе величин т и d вычисляется точечная оценка Р*(), а также все необходимые показатели точности и достоверности этой оценки: верхние и нижние доверительные границы , соответствующие заданной доверительной вероятности Q, относительная доверительная ошибка . Параметром плана является количество опытов m, достаточной статистикой — количество опытов т и число отказов d.

Рекомендуемые материалы

Для конкретизации выбранного плана служит программа испытаний, которая составляется в результате планирования испытаний и включает следующие позиции: оцениваемый показатель надежности; показатели точности и достоверности оценки; значения параметров плана; количество образцов, участвующих в испытаниях; условия окружающей среды; необходимое испытательное оборудование, стенды и приборы; режимы работы и технического обслуживания испытуемого образца; процедура получения непосредственных результатов; формулы для вычисления искомых показателей; способ оформления результатов испытаний.

Оценка вероятности безотказной работы Р() может производиться при использовании различных планов испытаний. Однако существует универсальный план испытаний, позволяющий по единой методике проводить статистическую оценку величины Р() для изделий с любым законом распределения.

При использовании этого плана проводится т опытов, каждый из которых состоит в испытании одного образца в установленных условиях эксплуатации до истечения времени  (если до этого времени не возник отказ образца) либо до возникновения отказа (если отказ возник раньше истечения времени ). Опыты могут проводиться параллельно (одновременно) или последовательно.

По окончании всех т опытов фиксируется общее количество отказов d. Значения т и d, представляют собой непосредственные результаты испытаний, на основе которых определяются все необходимые числовые данные — Р*(),,. План является однопараметрическим планом испытаний с параметром т.

Точечная оценка искомой вероятности Р* связана с результатами испытаний следующим соотношением:

Р*=1—4/т.                                                                 (8)

Известно, что такая оценочная функция для рассматриваемого случая является несмещенной, состоятельной и эффективной.

В составе методов планирования и обработки результатов лежат соотношения, связывающие доверительные границы  и доверительную вероятность Q с непосредственными результатами испытаний т и d. Эти соотношения протабулированы и представлены в таблице. В клетках на пересечениях строк и столбцов указаны значения  (сверху) и  (снизу), соответствующие различным сочетаниям значений Q, d, m.

ТЕМА № 2 Планирование определительных испытаний

Планирование испытаний сводится к определению значения единственного параметра — минимального количества опытов т, необходимого для обеспечения заданной достоверности Q и точности  оценки показателя Р, а также ориентировочного значения суммарного расхода ресурса  . Основные соотношения следующие:

                                                     (9)

.                                                      (10)

При планировании определительных испытаний существует принципиальное затруднение, состоящее в том, что величина точечной оценки Р в момент планирования неизвестна. Это означает, что при фиксированном значении Q и  необходимое количество опытов т является функцией результатов испытаний. В то же время предварительное определение т, хотя бы приближенно, весьма важно с точки зрения практики испытаний. В связи с этим при планировании следует принять некоторое ожидаемое значение точечной оценки Р*= . Это дает возможность ориентировочно определить т. Выбор Р_Е должен производиться на базе всей имеющейся априорной информации: данных испытаний и эксплуатации аналогичных изделий, результатов расчетов, требований, предъявляемых к изделию на этапе разработки, и т. д. Здесь по­лезно отметить, что в случае Р_Е >Р* при фиксированном значении достоверности точность оценки оказывается выше заданной.

Итак, методика планирования состоит в следующем:

1. Выбирается нижняя доверительная  граница по формуле (10)

2. В таблице (при заданном значении С) отмечаются все клетки, соответствующие значениям т и d, удовлетворяющим равенству

(т—4)/т=Р_Е.                                          (11)

3. Среди отмеченных находится клетка, в которой указано значение , равное или наиболее близкое к значению, рассчитанному по п.1 [формула (10)]. Столбец, которому принадлежит данная клетка, определяет необходимое количество опытов т.

Обработка результатов состоит в определении Р*, доверительных границ   и  относительной ошибки  по полученным в испытаниях т и d . Точечная оценка вычисляется по формуле (11); доверительные границы определяются по таблицам соотвествующих стандартов (по известным Q, т, d) относительная доверительная ошибка вычисляется по формуле

 .                         (12)

ТЕМА № 3 Оценка надежности по данным эксплуатации

Одним из важнейших способов получения данных о надежности технических устройств являются сбор и статистическая обработка информации об износе и отказах, произошедших в процессе эксплуатации.

Полученные данные по отказам изделий (в результате испытаний или по данным эксплуатации) подвергаются статистической обработке для получения следующих результатов:

 - определения вида функции плотности распределения или интегральной функции распределения;

 - вычисления параметров полученного распределения;

 - установления с помощью критериев согласия степени совпадения эмпирического (экспериментального) распределения с предполагаемым теоретическим распределением;

 - определения параметров надежности исследуемых изделий.

При определении вида распределения рекомендуется аппроксимировать экспериментальные характеристики наиболее распространенными теоретическими законами распределения.

Для подбора вида теоретического распределения, совпадающего в наибольшей степени с полученным эмпирическим, чаще всего применяется метод максимума правдоподобия и метод наименьших квадратов, причем последний применяется для определения параметров распределения при полных выборках.

Для оценки степени совпадения эмпирической и теоретической кривых распределения применяются так называемые критерии согласия: критерий x² (критерий К. Пирсона) и критерий Колмогорова.

3.1 Оценка по критерию К.Пирсона (аналитический метод).

Процесс аналитической оценки закона распределения разбивается на два этапа: построение гистограмм и коммулятивных кривых и проверка допустимости принятого закона распределения отказов по критериям согласия .

Для построения гистограмм и коммулятивных кривых удобно использовать форму, соответствующую таблице 1. Для заполнения данной таблицы вся область предполагаемого распределения разбивается на т равных интервалов (т=10—20). По данным столбца 3 (частота отказов) строится гистограмма, которая аппроксимируется кривой (рисунок 3). Высота каждого прямоуголь­ника соответствует частоте отказов  в интервале .

Таблица 1 -  Форма для построения гистограмм и коммулятивных кривых

Аналогичные гистограммы можно построить для вероятности безотказной работы (столбец 5 табл.1) и интенсивности отказов (столбец 6). По виду аппроксимирующих кривых устанавливается ориентировочно закон распределения отказов путем сравнения их с теоретическими кривыми.

  Рисунок 3 – Гистограмма частоты Рисунок 4 – График накопленных час-отказов  тот и соответствующая ему коммулятивная кривая

График накопленных частот и соответствующая ему коммулятивная кривая строятся по данным столбца 4 (рисунок 4). Накопленные частоты получены в результате последовательного сложения следующих друг за другом частот. Высота последней ординаты соответствует объему накоплений всего ряда, или 100%.

Проверка  совпадения  эмпирической  кривой  распределения  и выбранной теоретической производится по критерию

,                                   (13)

где k – число интервалов;  и  —эмпирическое и теоретическое значения абсолютной частоты отказов;  — общее число изделий.

Полученные значения критерия х² сравниваются с табличными (приложение) для соответствующего уровня значимости и числа степеней свободы l=k-1.

Если рассчитанное значение х² меньше табличного, то гипотеза об идентичности эмпирического и теоретического законов принимается, в обратном случае гипотеза отвергается и проверяется иной закон.

Основным моментом в определении х² является нахождение разницы между эмпирическим и теоретическим распределением, т. е. . Теоретическая вероятность   указывает долю площади под гауссовой кривой распределения между верхними  и нижними   границами т-го интервала (рисунок 5).

Рисунок 5 – Гауссова кривая распределения отказов

3.2 Графический метод оценки закона распределения Экспериментальные данные записываются в таблицу, где в первый столбец вносятся время  отказа испытуемых изделий, во второй — число  изделий, отказавших за данный интервал времени, в третий —накопленное к данному моменту число отказов  в четвертый — частость отказов , где  — общее число отказов, и в пятый — (1-). Для графического выявления закона распределения значения    или   (1-) наносят на бумагу со специальной координатной сеткой (вероятностная бумага): с равномерной шкалой для  по оси абсцисс и логарифмической шкалой по оси ординат при проверке экспоненциального закона распределения (рисунок 6);

- с равномерной шкалой по оси абсцисс и шкалой, соответствующей нормальному закону, по оси ординат при проверке нормального закона распределения;

 - с логарифмической шкалой по оси абсцисс и шкалой, соответствующей нормальному закону, по оси ординат при проверке логарифмически-нормального закона распределения;

 - со специальными шкалами по осям при проверке закона Вейбулла.

Рисунок 6 – Графическое определение закона распределения

Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта - Лекция 1 - Общие сведения.

После нанесения точек проводят прямую линию так, чтобы отклонения экспериментальных точек от прямой были бы минимальными и точки располагались по обе стороны от прямой. Наибольшее отклонение D определяется сравнением величин отклонения по оси ординат точек, построенных по экспериментальным данным, от прямой при различных  и выбором максимального значения. При этом следует помнить о неравномерности шкалы ординат. Затем проверяется соответствие эмпирического и теоретического законов распределения по критерию согласия Колмогорова, который рассчитывается по формуле: , где n — общее число экспериментальных точек. Если <1,0, то гипотеза о пред полагаемом законе подтверждается, если же >1,0, то гипотеза отвергается.

Если согласие теоретического и эмпирического законов подтверждено, то по графикам можно определить параметры законов распределения. В случае экспоненциального закона значение  соответствует пересечению прямой y=0,37=соnst с интер­поляционной прямой. В случае нормального и логарифмически-нормального законов проводятся прямые y=0,16=соnst и у= =0,84=соnst, проекции точек которых при пересечении с интер­поляционной прямой определят отрезок на оси абсцисс, равный соответственно  и .

Доверительные нижняя и верхняя границы определяются соответственно из уравнений:

                         (14)

                         (15)

где  — квантиль распределения Стьюдента для вероятности  и числа степеней свободы f =n-1, находится по таблице (приложение).